第4章 确定型时间序列预测方法思考与练习（参考答案）1.什么是时间序列？时间序列预测方法有什么假设？答：时间序列是一组按时间顺序排序的数据。

时间序列预测方法的假设：①假设预测目标的发展过程规律性会延续到未来。

②假设预测对象的变化仅仅与实践有关。

2.移动平均法的模型参数N 的数值大小对预测值有什么影响？选择参数N 应考虑哪些问题？答：N 值越大对数据修匀的程度越强，建立移动模型的波动也越小，预测值的变化趋势反应也越迟钝。

N 值越小，对预测值的变化趋势反应越灵敏，但修匀性越差，容易把随机干扰作为趋势反应出来。

选择N 的时候首先需要考虑预测对象的具体情况，是希望对预测对象的变化趋势反应的更灵敏还是钝化其变化趋势从而更看重综合的稳定预测；其次，如果时间序列有周期性变动，则当N 的选取刚好是该周期变动的周期是，则可消除周期变动的影响。

3.试推导出三次移动平均法的预测公式。

解：有了二次移动平均的预测模型的推导过程，同理可以推广出三次移动平均法的预测模型： 已知时间序列t X X X ,...,,21，N 是跨越期 一次移动平均数：N X X X M N t t t t11)1(...+--+++=；二次移动平均数：NM M M M N t t tt)1(1)1(1)1()2(...+--+++=；三次移动平均数：NM M M M N t t tt)2(1)2(1)2()3(...+--+++=；设时间序列}{t X 从某时期开始具有直线趋势，且认为未来时期也按此直线趋势变化，则可设此直线趋势预测模型为：T b a X t t T t +=+ˆ其中t 为当前的时期数；T 为由t 至预测期数，,...2,1=T ； )3()2(2t t t M M a -=；)1/()(2)3()2(--=N M M b t tt4.移动平均法与指数平滑法各有什么特点？为什么说指数平滑法是移动平均法的改进？答：移动平均法：计算简单易行；预测是存储量大，仅考虑最近的N 个观察值等权看待，而对t-N 期以前的数据则完全不考虑，不能预测长期趋势。

指数平滑法：适用于中短期的预测方法，任一期的指数平滑值都是本期实际观察值与前一期指数平滑值的加权平均。

指数平滑法是对移动法的改进。

移动平均法则不考虑较远期的数据，并在加权移动平均法中给予近期资料更大的权重；而指数平滑法则兼容了全期平均和移动平均所长，不舍弃过去的数据，但是仅给予逐渐减弱的影响程度，即随着数据的远离，赋予逐渐收敛为零的权数。

5.试比较移动平均法、指数平滑法和时间序列分解法，它们各自的优缺点是什么？答：难度 所用数据 适用预测 权重 相对准确性移动平均法 易 近期N 的数据 短期 无 差 指数平滑法一般所有数据 中短期 重近轻远 一般 时间序列解法 复杂所有数据长中短期无好6.指数平滑法的平滑系数的大小对预测值有什么影响？选择平滑系数应考虑哪些问题？确定指数平滑的初始值应考虑哪些问题？答：α的大小对预测值得影响：α的取值越大：近期资料对预测值得影响越强，远期资料的影响弱；α的取值越小：远期资料对预测值得影响增强。

选择α的考虑的问题：①如果预测误差是由某些随机因素造成的，即预测目标的时间序列虽有不规则起伏波动，但基本发展趋势比较稳定，只是由于某些偶然变动使预测产生或大或小的偏差，这时，应取小一点，以减小修正幅度，使预测模型能包含较长的时间序列的信息。

②如果预测目标的基本趋势已经发生了系统的变化，也就是说，预测误差是由于系统变化造成的，则的取值应该大一点，这样，就可以根据当前的预测误差对原预测模型进行较大幅度的修正，使模型迅速跟上预测目标的变化。

不过，取值过大，容易对随机波动反应过度。

③如果原始资料不足，初始值选取比较粗糙，的取值也应大一点。

这样，可以使模型加重对以后逐步得到的近期资料的依赖，提高模型的自适应能力，以便经过最初几个周期的校正后，迅速逼近实际过程。

④假如有理由相信用以描述时间序列的预测模型仅在某一段时间内能较好地表达这个时间序列，则应选择较大的值，以减低对早期资料地依赖程度确定指数平滑的初始值应考虑的问题：如果数据序列较长，或者平滑系数选择得比较大，则经过数期平滑链平滑之后，初始值)1(0S 对)1(tS 的影响就很小了。

故我们可以在最初预测时，选择较大的值来减小可能由于初始值选取不当所造成的预测偏差，使模型迅速地调整到当前水平。

假定有一定数目的历史数据，常用的确定初始值的方法是将已知数据分成两部分，用第一部分来估计初始值，用第二部分来进行平滑，求各平滑参数。

7.时间序列分解法一般包括哪些因素？如何从时间序列中分解出不同的因素来？答：时间序列份一般包括四类因素：长期趋势因素、季节变动因素、循环变动因素和不规则变动因素；长期趋势因素和循环变动因素的分解：选择跨越期为季节变动的周期数的一次移动平均数序列MA ，从而从时间序列中分离出长期趋势因素和循环变动因素T ×C ；季节变动因素和随机因素：用时间序列除以一次移动平均序列，从而得到季节变动因素和随机性因素S×I。

用的方法消除S×I 的随机因素；长期趋势因素：用一种能最好的描述数据长期趋势的模型，从而得到长期趋势T，用MA/T，得到循环变动分离。

9.已知某类产品以前15 个月的销售额如下表所示。

(1) 分别取N=3, N=5，计算一次移动平均数，并利用一次移动平均法对下个月的产品销售额进行预测。

(2) 取N=3，计算二次移动平均数，并建立预测模型，求第16、17 个月的产品销售额预测值。

(3) 用一次指数平滑法预测下一个月的产品销售量，并对第14、15 个月的产品销售额进行事后预测。

分别取α=0.1,0.3,0.5，S0(1)为最早的三个数据的平均值。

解：（1）一次移动平均数如图：N =3：33.28ˆ;33.28)1(1516)1(15===M X M N =5：20.26ˆ;20.26)1(1516)1(15===M X M（2）N =3时二次移动平均数属如图，第16、17期的销售预测值：...2,1ˆ151515=+=+T Tb a X T00.3067.2633.2822)2(15)1(1515=-⨯=-=M M a67.1)1/()(2)2(15)1(1515=--=N M M b⇒34.332ˆ267.311ˆ1151517151516=⨯+===⨯+==b a X T b a X T（3）13.27ˆ25.25ˆ06.28ˆ5.002.25ˆ31.23ˆ12.26ˆ3.091.18ˆ79.17ˆ92.19ˆ1.0ˆ)ˆ(ˆˆ11151416151416151416)1(011)1(0============⇒=-+==+X X X X X X X X X S X X X X X S t t t t αααα10. 利用4.6节中的数据，使用SPSS 软件对“Sales of Men's Clothing”，“ Sales of Jewelry”字段用移动平均、指数平滑以及时间序列分解模型对未来一期的产品销售额进行预测并对预测结果进行讨论。

解：打开SPSS 15.0 for windows选择open an existing data source点击ok，选择turorial/sample_files/catalog_seasfac.sav打开1)绘制时间序列趋势图，分析时序变动规律按照4.6中操作，将”Sales of Men’s Clothing”、”Sale of Jewelry”选入”Variables”框，将”Data”选入”Time Axis Labels”，查看趋势图如下图从趋势图两个时间序列中可以看出：”Sales of Men’s Clothing”呈现明显的上升趋势。

”Sale of Jewelry”的趋势不是很明显；两个时间序列都呈现很明显的季节特征，”Sales ofMen’s Clothing”的季节变动呈现随时间的增加而增长的趋势。

2) 预测：a) 利用移动平均模型预测：按照4.6节中移动平均模型的操作，将”Sales of Men’s Clothing”和”Sale of Jewelry”分别选择入变量栏内，”Span”，选项分别选择6和12即移动平均中跨越期数，得到，当N=6和N=12时”Sales of Men’s Clothing”的未来一期销售额的预测值分别为23366.75和22640.03；当N=6和N=12时” Sale of Jewelry”的未来一期销售额的预测值分别为17557.80和16921.97；b) 利用指数平滑模型预测：按照4.6节中指数平滑模型的操作，将”Sales of Men’s Clothing”和”Sale of Jewelry”分别选择入变量栏内，在”Exponential Smoothing Criteria”对话框中，”Model Type”选择”seasonal/winters’ multiplicatice”，得到”Sales of Men’s Clothing”的未来一期销售额的预测值分别为22261.78；” Sale of Jewelry”的未来一期销售额的预测值分别为12778.75；c) 利用时间序列分解模型：按照4.6节中时间序列分解模型的操作，选择”Sales of Men’s Clothing”变量，得到分解后的四个因素时序，因为选择的是乘法模型，因此，将每个因素分别预测，将得到的一月到十二月的季节指数，一月是季节指数是0.95181，由长期趋势的回归模型得未来一期的长期趋势预测为12110656.1792.3012121824.47T =+⨯=，假设未来一期循环指数为100%，最终得到的”Sales of Men’s Clothing”未来一期的预测值，1998.01ˆ21824.470.9518120772.75X =⨯=利用时间序列分解模型：按照4.6节中时间序列分解模型的操作，选择” Sale of Jewelry”变量，得到分解后的四个因素时序，因为选择的是乘法模型，因此，将每个因素分别预测，将得到的一月到十二月的季节指数，一月是季节指数是0.72680，由长期趋势的回归模型得未来一期的长期趋势预测为12116948.19( 1.084)12116817.03T =+-⨯=，假设未来一期循环指数为100%，最终得到的”Sales of Men’s Clothing”未来一期的预测值，1998.01ˆ16817.030.726812222.61X =⨯=。