（2）“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”；
既是互斥事件，又是对立事件
（3）“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的 牌点数大于9”。
不是互斥事件，也不是对立事件
08:06:22
14
2、 一个射手进行一次射击,试判断下列事件哪些 是互斥事件?哪些是对立事件? 事件A：命中环数大于7环 事件B：命中环数为10环； 事件C：命中环数小于6环； 事件D：命中环数为6、7、 8 、9、10环. 解：A与C互斥（不可能同时发生），
一. 引入 今天我们来研究概率的基本性质。在研究性
质之前，我们先来研究一下事件之间有什么关系。
比如在掷骰子这个试验中：“出现的点数小于 或等于3”这个事件中包含了哪些结果呢？
必须分析每个试验所包含的基本结果，从而 分析每个事件包含的结果
①“出现的点数为1” ②“出现的点数为2”
③“出现的点数为3”这三个结果
08:06:22
判断互斥、对立事件： 1、交集是否为空集 （互斥事件） 2、是否互为补集 （对立事件）
例1：判断下列给出的每对事件，是否为互 斥事件，是否为对立事件，并说明理由。
从40张扑克牌（红桃，黑桃，方块，梅花点数 从1-10各10张）中，任取一张。
（1）“抽出红桃”与“抽出黑桃”；
是互斥事件，不是对立事件
14..上上述述事事件件中中有，必哪然些事事件件或发不生可当能且事仅件当吗事？件有D2的且事 话件，D3哪同些时是发？生?
25..若只事掷件一C1发次生骰，子则，还则有事哪件些C1和事事件件也C一2有定可会能发同生？ 反时过发来生可么以？吗？
36..上在述掷事骰件子中实，验哪中些事事件件G发和生事会件使H是得否一K=定{出有现一1个 点会或发5生点？}也发生？
据说有个人很怕坐飞机．说是飞机上有恐怖分子放 炸弹．他说他问过专家，每架飞机上有炸弹的可能 性是百万分之一．百万分之一虽然很小，但还没小 到可以忽略不计的程度.买彩票中一等奖的概率比 这个还小,不照样有人中奖吗?他不希望自己在飞机 上“中奖”，所以他从来不坐飞机．可是有一天他 的一位朋友在机场看见他，感到很奇怪．就问他， 你不是说飞机上可能有炸弹很不安全吗？
B与C互斥， C与D互斥， C与D是对立事件（至少一个发生）.
3、袋中装有白球3个，黑球4个，从中任取
注：不可能事件记作 ，任何事件都包括不可能事件。
6 08:06:22
（2）相等关系
一般地，对事件A与事件B，若 BA且 ABA
例.事件C1={出现1点}发生，则事件D1={出现的 点数不大于1}就一定会发生，反过来也一样，
所以C1=D1。
08:06:22
他说我有问过专家，每架飞机上有一颗炸弹的 可能性是百万分之一，但每架飞机上同时有两颗炸 弹的可能性只有百万的平方分之一，也就是说只有 万亿分之一，这已经小到可以忽略不计了.他的朋友 说这数字没错，但这与你今天坐飞机有什么关系？ 他很得意的说：当然有关系啦，不是说同时有两颗 炸弹的可能性很小吗，我现在自带一颗．如果飞机 上另外再有一颗炸弹的话，这架飞机上就同时有两 颗炸弹．而我们知道这几乎是不可能的，所以我可 以放心地去坐飞机了.
②从定义上看，两个互斥事件有可能都不发生， 也可能有一个发生，也就是不可能同时发生； 而对立事件除了要求这两个事件不同时发生外， 还要求这二者之间必须要有一个发生，因此， 对立事件是互斥事件，是互斥事件的特殊情况， 但互斥事件不一定是对立事件。
③从集合角度看，几个事件彼此互斥，是指这几个 事件所包含的结果组成的集合的交集为空集；而事件 A的对立事件A所包含的结果组成的集合是全集中由 事件A所包含的结果组成的集合的补集。
08:06:22
9
（5）互斥事件
若A B 为不可能事件（ A B），那么称事件A
与事件B互斥，其含义是：事件A与事件B在任何一次试 验中都不会同时发生。
如图：
A
B
例.因为事件C1={出现1点}与事件C2={出现2点} 不可能同时发生，故这两个事件互斥。
08:06:22
10
（6）互为对立事件
若A B 为不可能事件，A B 为必然事件，那么称事
二. 概念
（一）事件的关系和运算：
（1）包含关系
一般地，对于事件A与事件B，如果事件A发生，则 事件B一定发生，这时称事件B包含事件A（或称事
件A包含于事件B）,记作 BA （ 或 AB)
如图：
BA
例.事件C1 ={出现1点 }发生，则事件 H ={出现的
点数为奇数}也一定会发生，所以 H C1
08:06:22
8
（4）交事件（积事件）
若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生， 则称此事件为事件A和事件B的交事件（或积事 件）记作 A B（或AB）
如图：
B AB A
例.若事件 C4={出现4点}发生，则事件C2 ={出现点数大于3}与事件C3 ={出现点数
小于5}同时发生，则C4D2D3
你能写出在掷骰子的试验中出现的其它事件吗？
08:06:22
4
C1 ={出现1点}；C2={出现2点}； C3={出现3点}； C4 ={出现4点}；C5={出现5点}； C6={出现6点}； D1={出现的点数不大于1}； D2={出现的点数大于3}； D3={出现的点数小于5}； E={出现的点数小于7}; F={出现的点数大于6}; G={出现的点数为偶数}; H={出现的点数为奇数};……
件A与事件B互为对立事件，其含义是：事件A与事件B在
任何一次试验中有且仅有一个发生。记作 A B,B A
如图：
A
B
例. 事件G ={出现的点数为偶数}与事件 H ={出现的点数为奇数} 即为互为对立事件。
08:06:22
11
①互斥事件可以是两个或两个以上事件的关系， 而对立事件只针对两个事件而言。
7
（3）并事件（和事件）
若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发 生，则称此事件为事件A和事件B的并事件 （或和事件），记A作B （或AB） 。
如图：
BA B A
例.若事件K={出现1点或5点} 发生，则事件C1 = {出现1点}与事件C5 ={出现 5 点 }中至少有一个会
发生，则 KC1 C5