（1）根据运动的独立性原理、合运动 与分运动等时性原理，如河水是静止
的则船以由A到B历时10min；由A到 D历时12.5min。
A
cos AB v1t1 10 4 37或 arccos 4
AD v1t2 12.5 5
5
（2）根据分运动、合运动等时性原理，
v2
BC t1
120 600
度为v2=3m/s, 河宽为d=100m. 2.(1)使小船渡河时间最短,小船朝什么方向开 行?渡河时间是多少? 到达对岸的什么位置？
(2)若水流的速度增大到v2′=4m/s,渡河时间是
多少?到达对岸的什么位置？
模型一：小船渡河问题
例2：小船在静水中的速度为v1=5m/s,水流的速
度为v2=3m/s, 河宽为d=100m. 3.(1)使小船渡河路程最短,小船朝什么方向开 行? 渡河时间是多少?
答：过河路程由实际运动轨迹
的方向决定，故最短路程为d。 d V船 V实际
条件：v水＜v船，且满足： cos
水
V水
船
模型一：小船渡河问题
例2：小船在静水中的速度为v1=5m/s,水流的速
度为v2=3m/s, 河宽为d=100m. 3.(1)使小船渡河路程最短,小船朝什么方向开 行? 渡河时间是多少?
运动时，系A,B的绳分别与水平方向成a、β角，
此时B物体的速度大小为
，方向如
何？
小船过河
如右图所示，若用v水表示水速，v船 v⊥ v实际
d
v船表示船速，则过河时间仅由
v水
v船的垂直于岸的分量v⊥决定，
即 ，t与 vvd水无关。
所以当v船垂直于岸时，过
V船
V实际
河所用时间最短，最短时间 d
为 t， v也d2 与v水无关。
V水
模型一：小船渡河问题
例1：小船在静水中的速度为v1=5m/s,水流的速
(2) 若船速v1=3m/s,水速v2=5m/s,使小船渡
河路程最短,小船朝什么方向开行?
B
V船< v水时船不能垂直过 河。图中s为最短位移。
s
v1
v
D
A
v2
如果水流速度大于船上在静水中的航行速
度,则不论船的航向如何,总是被水冲向下游。
设船头V1与河岸成θ角,合速度V与河岸成α角. 可以看出：α角越大，船漂下的距离x越短，
0.2m
s
（3）研究与AB成角的情况如右图所示方向指向
D，合运动方向A指向B，则有:
v1 s in
v2
v1
0.2 3
1 m
3
s
5
A
（4）由运动的独立性原理。
S
v1t1
1 3
600
200m
A
练习2：小船从A点出发，要想沿直线AB航
行到对岸B点，水流速度v=3m/s，AB直线与 河岸夹角为300，要使小船划行速度最小， 求船划行的最小速度。
上游
Байду номын сангаас
300
A
B 下游
模型二：速度牵连问题
例3、如图所示，用一根轻绳拉住一置于水平地
面的物体，绳的另一端通过定滑轮被人拉住，
则当人用手匀速向左拉绳时，物体将做（ ）
A．匀速运动 B．减速运动
C．加速运动
提示： v
D．不能确定
v
v物
v=v物cos
物体逐渐的增实大，际v船运也动逐渐就增是大 合运动
练习3：如右图所示汽车以速度v匀速行驶，当
运动的合成和分解专题
渡河问题、牵连速度
复习与回顾：运动的合成与分解
1、从已知的分运动来求合运动，叫做运动的合成；求 一个已知运动的分运动，叫运动的分解。包括位移、 速度和加速度的合成或分解，由于它们都是矢量，所 以遵循平行四边形定则.
2、分析不在同一直线的两个运动的合成有何方法？
3、两个匀变速直线运动的合运动一定是匀变速 运动．若合初速度方向与合加速度方向在同一 条直线上时，则是直线运动； 若合初速度方向与合加速度 方向不在一条直线上时，则 是曲线运动．
以V2的矢尖为圆心，以V1为半径画圆，当V与圆 相切时，α角最大，
根据cosθ=V1/V2 船头与河岸的夹角应为：θ=arccosV1/V2
模型一：小船渡河问题
S1B
B’ S
t
t
v1
v
t
A
v2 S2
t最短
S1
SB
D
v1
v
D
A
v2 S2
v1>v2，s最短
B
v1
v
D
A
v2
v1<v2，s最短
练习1：小船匀速横渡一条河流，当船头垂直对 岸航行时，在出发后的10min到达对岸下游120m 处；若船头保持与河岸成α角向上游航行，在 出发后12.5min时到达正对岸，求： （1）水流的速度。 （2）船在静水中的速度。 （3）河的宽度。 （4）船头与河岸的夹角。
复习与回顾：运动的合成与分解
合运动、分运动的关系
1 合运动一定是物体的实际运动。 2 分运动之间互不相干（独立性）。 3 分运动与合运动是同时进行的（等时性）。
模型一：小船渡河问题
例1：小船在静水中的速度为v1=5m/s,水流的速
度为v2=3m/s, 河宽为d=100m. 2.(1)使小船渡河时间最短,小船朝什么方向开 行?渡河时间是多少? 到达对岸的什么位置？
汽车到达某点时，绳子与水平方向恰好成角，
此时物体M的速度大小是多少？
[分析]滑轮左侧汽车后面的绳子实际上同时参 与了两个运动：沿绳子方向拉长的运动和左上 方摆动。而M的运动速度就是沿绳子方向拉长
的速度，所以：vM＝vcosθ
变例：如图所示，A、B两物体系在跨过光滑定
滑轮的一根轻绳的两端，当A物体以速度v向左