三、三角函数一、选择题1.（重庆理6）若△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边a 、b 、c 满足22a b 4c +-=（），且C=60°，则ab 的值为A ．43B ．843-C ． 1D ．23【答案】A2.（浙江理6）若02πα＜＜，02πβ-＜＜，1cos()43πα+=，3cos()423πβ-=，则cos()2βα+=A ．33B ．33-C ．39D ．69-【答案】C3.（天津理6）如图，在△ABC 中，D 是边AC 上的点，且,23,2AB CD AB BD BC BD ===，则sin C 的值为A ．33 B ．36C ．6D ．6【答案】D4.（四川理6）在∆ABC 中．222sin sin sin sin sin A B C B C ≤+-．则A 的取值范围是A ．（0，6π] B ．[ 6π，π） C ．（0，3π] D ．[ 3π，π）【答案】C【解析】由题意正弦定理22222222211cos 023b c a a b c bc b c a bc A A bc π+-≤+-⇒+-≥⇒≥⇒≥⇒<≤5.（山东理6）若函数()sin f x x ω= (ω>0)在区间0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，在区间,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，则ω=A．3 B．2 C．32D．2 3【答案】C6.（山东理9）函数2sin2xy x=-的图象大致是【答案】C7.（全国新课标理5）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线2y x=上，则cos2θ=（A）45-（B）35-（C）35（D）45【答案】B8.（全国大纲理5）设函数()cos(0)f x xωω=＞，将()y f x=的图像向右平移3π个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于A．13B．3C．6D．9【答案】C9.（湖北理3）已知函数()3cos,f x x x x R=-∈，若()1f x≥，则x的取值范围为A．|,3x k x k k Zππππ⎧⎫+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭B．|22,3x k x k k Zππππ⎧⎫+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭C．5{|,}66x k x k k Zππππ+≤≤+∈D．5{|22,}66x k x k k Zππππ+≤≤+∈【答案】B10.（辽宁理4）△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asinAsinB+bcos2A=a2，则=a b（A） （B） （C（D【答案】D11.（辽宁理7）设sin 1+=43πθ（），则sin 2θ= （A ）79-（B ）19-（C ）19（D ）79【答案】A12.（福建理3）若tan α=3，则2sin 2cos a α的值等于A ．2B ．3C ．4D ．6【答案】D13.（全国新课标理11）设函数()sin()cos()f x x x ωϕωϕ=+++(0,||)2πωϕ><的最小正周期为π，且()()f x f x -=则（A ）()y f x =在(0,)2π单调递减 （B ）()y f x =在3(,)44ππ单调递减 （C ）()y f x =在(0,)2π单调递增 （D ）()y f x =在3(,)44ππ单调递增 【答案】A14.（安徽理9）已知函数()sin(2)f x x ϕ=+，其中ϕ为实数，若()()6f x f π≤对x R ∈恒成立，且()()2f f ππ>，则()f x 的单调递增区间是（A ）,()36k k k Z ππππ⎧⎫-+∈⎨⎬⎩⎭ （B ）,()2k k k Z πππ⎧⎫+∈⎨⎬⎩⎭（C ）2,()63k k k Z ππππ⎧⎫++∈⎨⎬⎩⎭ （D ）,()2k k k Z πππ⎧⎫-∈⎨⎬⎩⎭【答案】C二、填空题15.（上海理6）在相距2千米的A ．B 两点处测量目标C ，若0075,60CAB CBA ∠=∠=，则A ．C 两点之间的距离是 千米。
【答案】616.（上海理8）函数sin()cos()26y x x ππ=+-的最大值为 。
【答案】234+17.（辽宁理16）已知函数)(x f =Atan （ωx+ϕ）（2||,0πϕω<>），y=)(x f 的部分图像如下图，则=)24(πf ．【答案】318.（全国新课标理16）ABC ∆中，60,3,B AC =︒=，则AB+2BC 的最大值为_________．【答案】2719.（重庆理14）已知1sin cos 2α=+α，且0,2π⎛⎫α∈ ⎪⎝⎭，则cos 2sin 4πα⎛⎫α- ⎪⎝⎭的值为__________ 【答案】14-20.（福建理14）如图，△ABC 中，AB=AC=2，BC=23，点D 在BC 边上，∠ADC=45°，则AD 的长度等于______。
2【答案】21.（北京理9）在ABC ∆中。
若b=5，4B π∠=，tanA=2，则sinA=____________；a=_______________。
【答案】10255222.（全国大纲理14）已知a ∈（2π，π），sinα=5，则ta n2α=【答案】43-23.（安徽理14）已知ABC ∆ 的一个内角为120o ，并且三边长构成公差为4的等差数列，则ABC ∆的面积为_______________.【答案】31524.（江苏7）已知,2)4tan(=+πx 则x x2tan tan 的值为__________【答案】94三、解答题25.（江苏9）函数ϕϕ,,(),sin()(w A wx A x f +=是常数，)0,0>>w A 的部分图象如图所示，则f(0)=【答案】2626.（北京理15）已知函数()4cos sin()16f x x x π=+-。
（Ⅰ）求的最小正周期：（Ⅱ）求()f x 在区间,64ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值。
解：（Ⅰ）因为1)6sin(cos 4)(-+=πx x x f1)cos 21sin 23(cos 4-+=x x x1cos 22sin 32-+=x xx x 2cos 2sin 3+=)62sin(2π+=x所以)(x f 的最小正周期为π（Ⅱ）因为.32626,46πππππ≤+≤-≤≤-x x 所以于是，当6,262πππ==+x x 即时，)(x f 取得最大值2；当)(,6,662x f x x 时即πππ-=-=+取得最小值—1.27.（江苏15）在△ABC 中，角A 、B 、C 所对应的边为c b a ,,（1）若,cos 2)6sin(A A =+π求A 的值；（2）若cb A 3,31cos ==，求C sin 的值.本题主要考查三角函数的基本关系式、两角和的正弦公式、解三角形，考查运算求解能力。
解：（1）由题设知cos ,cos 3sin ,cos 26sincos 6cossin ≠==+A A A A A A 所以从而ππ，.3,0,3tan ππ=<<=A a A 所以因为（2）由.,cos 23,3cos 222222c b a A bc c b a c b A -=-+===得及故△ABC 是直角三角形，且31cos sin ,2===A CB 所以π.28.（安徽理18）在数1和100之间插入n 个实数，使得这2n +个数构成递增的等比数列，将这2n +个数的乘积记作nT ，再令,lg n n a T =1n ≥.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设1tan tan ,n n n b a a +=g 求数列{}n b 的前n 项和nS .本题考查等比和等差数列，指数和对数的运算，两角差的正切公式等基本知识，考查灵活运用知识解决问题的能力，综合运算能力和创新思维能力. 解：（I ）设221,,,+n l l l Λ构成等比数列，其中,100,121==+n t t 则,2121++⋅⋅⋅⋅=n n n t t t t T Λ ① ,1221t t t t T n n n ⋅⋅⋅⋅=++Λ ②①×②并利用得),21(1022131+≤≤==+-+n i t t t t n i n.1,2lg ,10)()()()()2(2122112212≥+==∴=⋅⋅⋅⋅=+++++n n T a t t t t t t t t T n n n n n n n n Λ（II ）由题意和（I ）中计算结果，知.1),3tan()2tan(≥+⋅+=n n n b n另一方面，利用,tan )1tan(1tan )1tan())1tan((1tan k k kk k k ⋅++-+=-+=得.11tan tan )1tan(tan )1tan(--+=⋅+kk k k所以∑∑+==⋅+==231tan )1tan(n k nk k n kk b S.1tan 3tan )3tan()11tan tan )1tan((23n n k k n k --+=--+=∑+= 29．（福建理16）已知等比数列{an}的公比q=3，前3项和S3=133。
（I ）求数列{an}的通项公式；（II ）若函数()sin(2)(0,0)f x A x A p ϕϕπ=+><<<在6x π=处取得最大值，且最大值为a3，求函数f （x ）的解析式。
本小题主要考查等比数列、三角函数等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，满分13分。
解：（I ）由313(13)13133,,3133a q S -===-得 解得11.3a = 所以12133.3n n n a --=⨯=（II ）由（I ）可知233, 3.n n a a -==所以因为函数()f x 的最大值为3，所以A=3。
因为当6x π=时()f x 取得最大值，所以sin(2) 1.6πϕ⨯+=又0,.6πϕπϕ<<=故所以函数()f x 的解析式为()3sin(2)6f x x π=+ 30.（广东理16）已知函数1()2sin(),.36f x x x R π=-∈（1）求5()4f π的值；（2）设106,0,,(3),(32),22135f a f ππαββπ⎡⎤∈+=+=⎢⎥⎣⎦求cos()αβ+的值．解：（1）515()2sin()4346f πππ=⨯-2sin4π=-=；（2）10132sin 32sin ,132326f πππααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=⨯+-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭Q61(32)2sin (32)2sin 2cos ,5362f ππβπβπββ⎛⎫⎛⎫=+=⨯+-=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭53sin ,cos ,135αβ∴==12cos ,13α∴===4sin ,5β===故3125456cos()cos cos sin sin .51313565αβαβαβ+=+=⨯-⨯= 31.（湖北理16）设ABC ∆的内角A 、B 、C 、所对的边分别为a 、b 、c ，已知11. 2.cos .4a b C === （Ⅰ）求ABC ∆的周长 （Ⅱ）求()cos A C -的值本小题主要考查三角函数的基本公式和解斜三角形的基础知识，同时考查基本运算能力。