广西壮族自治区柳州市2020-2021学年八年级上学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列银行图标中，是轴对称图形的是( )
A． B． C． D．
2．如图， 平分 ， ， ，垂足分别为 、 ，若 ，则 ( )
A． B． C． D．
10．如图，在 中， ， ，点 为 的中点，点 、 分别在 、 上，且 ，下列结论：① 是等腰直角三角形；② ；③ ；④ .其中正确的是( )
A．①②④B．②③④C．①②③D．①②③④
二、填空题
11．若分式 有意义，则 的取值范围是_______________.
12．计算： _______．
A． B． C． D．
3．如图， 是 的中线，则 的面积 与 的面积 的关系是( )
A． B． C． D．无法确定
4．下列计算正确的是( )
A． B． C． D．
5．如图，△ABC≌△ADE，∠B=80°，∠C=30°，∠DAC=35°，则∠EAC的度数为（ ）
A．40°B．30°C．35°D．25°
13．一个n边形的内角和是720°，则n＝_____．
14．如图，已知 ，要使 ，可添加一个条件_______．(写出一个即可)
15．若三角形的三边长分别为 ， ， ，则 的取值范围是_______．
16．如图，点 、 分别在 的 、 边上，沿 将 翻折，点 的对应点为点 ， ， ，且 ，则 等于______(用含 、 的式子表示).
【详解】
解：∵∠B=80°，∠C=30°，
∴∠BAC=180°-80°-30°=70°，
∵△ABC≌△ADE，
∴∠DAE=∠BAC=70°，
∴∠EAC=∠DAE-∠DAC，
=70°-35°，
=35°．
故选C．
【点睛】
本题考查了全等三角形对应角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．
6．A
【分析】
(1)求每行驶1千米纯用电的费用；
(2)若要使从A地到B地油电混合行驶所需的油、电费用合计不超过39元，则至少需用电行驶多少千米？
23．如图， 是边长为6的等边三角形， 是 边上一动点，由 向 运动（与 、 不重合）， 是 延长线上一动点，与点 同时以相同的速度由 向 延长线方向运动（ 不与 重合），过 作 于 ，连接 交 于 .
（1）当 时，求 的长；
（2）在运动过程中线段 的长是否发生变化？如果不变，求出线段 的长；如果发生改变，请说明理由.
参考答案
1．D
【分析】
根据轴对称图形的概念对各选项分析即可．
【详解】
A、不是轴对称图形，故本选项错误；
B、不是轴对称图形，故本选项正确；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、是轴对称图形，故本选项正确．
3．C
【分析】
根据等底等高的两个三角形面积相等知：三角形的中线把三角形的面积分为相等的两部分即可作答．
【详解】
∵AD是△ABC的中线，
∴DB=CD，
∴ ，
∴ ．
故选：C．
【点睛】
本题考查了三角形面积：三角形的面积等于底边与底边上的高的积一半；等底等高的三角形的面积相等．
4．B
【分析】
A.根据合并同类项的运算方法判断即可；
【详解】
将 的值都变成原来的3倍代入得：
所以分式的值不变．
故关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．
8．C
【分析】
先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．
6．科学家发现一种病毒的直径为 微米，则用科学记数法表示 为( )
A． B． C． D．
7．如果把分式 的 和 都扩大为原来的 倍，那么分式的值( )
A．扩大为原来的 倍B．缩小为原来的
C．不变D．扩大为原来的 倍
8．若 是一个完全平方式,则 的取值是（)
A．4B．-4C． D．
9．如图，正 的边长为 ，过点 的直线 ，且 与 关于直线 对称， 为线段 上一动点，则 的最小值是( )
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 ，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
，故选：A．
【点睛】
本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为 ，其中 ，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
7．C
【分析】
把式子中的 都扩大为原来的3倍代入原式，然后根据分式的基本性质转化为已知等式．
B.根据幂的乘方的运算方法计算即可；
C.根据同底数幂的除法运算方法判断即可；
D.根据幂的乘方的运算方法计算即可．
【详解】
A. ，该选项错误；
B. ，该选项正确；
C. ，该选项错误；
D. ，该选项错误．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了整式的运算，熟练掌握整式的运算法则是解题的关键.
5．C
【分析】
根据三角形的内角和定理列式求出∠BAC，再根据全等三角形对应角相等可得∠DAE=∠BAC，然后根据∠EAC=∠DAE-∠DAC代入数据进行计算即可得解．
故选：D．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
2．B
【分析】
根据角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等即可作答.
【详解】
∵ 平分 ， ， ，
∴PA=PB，
∵ ，
∴PB=3，
故选：B．
【点睛】
本题考查了角平分线的性质，熟记角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键.
【详解】
解：∵x2+mx+4=x2+mx+22，
∴mx=±2×2x，
解得m=±4．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．
三、解答题
17．计算：
18．因式分解：
19．解分式方程：
20．如图，在平面直角坐标系中，点 ， ， .
(1)作 关于 轴的对称图形 (不写作法).
(2)写出 、 、 的坐标.
21．如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC=BD．
求证：（1）BC=AD；
（2）△OAB是等腰三角形．
22．某种型号油电混合动力汽车，从A地到B地燃油行驶需纯燃油费用76元，从A地到B地用电行驶需纯用电费用26元，已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.5元．