第10章钢结构的塑性设计和抗震设计§10-1 塑性设计的基本概念钢材具有良好的延性，在保证结构构件不丧失局部稳定和侧向稳定的情况下，可以在超静定结构中的若干部位形成具有充分转动能力的塑性铰，引起结构内力的重分配（redistribution of internal forces ），从而发挥结构各部分的潜能。

这种以整个结构的极限承载力作为结构极限状态的塑性设计（plastic design ）方法具有如下的优点：（1）与通常的弹性设计方法相比，可以节约钢材（10％～15％）和降低造价； （2）对整个结构的安全度有更直观的估计。

通常的弹性设计方法在弹性范围内可以给出精确的内力和位移，但给不出整个结构的极限承载能力； （3）对连续梁和低层框架的内力分析较弹性方法简便。

1914年匈牙利建立了世界上第一座塑性设计的建筑物，随后英、加、美等国均在本国建立了塑性设计的工程。

英国在1948年第一个把塑性设计方法引进了BSS499规范。

随后，以英国和美国为中心，迅速地普及塑性设计。

现已公认，塑性设计简单、合理，而且可以节约钢材，所以英国和荷兰的低层建筑几乎全部采用塑性设计，美国和加拿大的大部分低层建筑也应用塑性设计。

我国1988年的《钢结构设计规范》（GBJ17-88）开始列入塑性设计，新修订的GB50017规范又进行了局部修改。

10.1.1 简单塑性分析方法一、塑性铰的性质本书§4-2和§7-2节分别介绍了受弯构件和压弯构件全截面屈服的条件，当其截面满足了屈服条件时，就认为在该截面形成了塑性铰。

实际的塑性铰附近截面均发展了一定的塑性（见图10.1.1a ），形成了一个塑性区域。

为了简化计算，认为塑性区仅集中在塑性铰截面，杆件的其它部分都保持弹性。

(a) (b)图10.1.1 塑性铰及其性质由图10.1.1b 可见，当在外荷载作用下，杆件的某一截面达到塑性弯矩M p 以后，该截面除可以传递该弯矩外，在力矩作用方向上允许有任意大小的转动，但不能传递大于M p 的弯矩。

当荷载反向作用（或卸载）时，塑性铰恢复弹性，可以传递反方向弯矩，但不能任意转动，只有当反方向弯矩达到塑性弯矩时，才会形成反向的塑性铰。

二、简单塑性分析的基本假设M p s M简单塑性分析（simple plastic analysis ）也称为极限分析（limit analysis ），其基本假设如下：（1）结构构件以弯曲为主，且钢材是理想的弹塑性体，不考虑强化效应； （2）所有荷载均按同一比例增加，即满足简单加载条件；（3）假设结构平面外有足够的侧向支撑，构件的组成板件满足构造要求，能保证结构中塑性铰的形成及充分的转动能力（rotation capacity ），直到结构形成机构（mechanism ）之前，不会发生侧扭屈曲，板件不会发生局部屈曲。

（4）采用一阶分析方法，不考虑二阶效应。

分析时假设变形均集中于塑性铰处，塑性铰间的杆件保持原形。

三、极限分析方法1. 极限分析定理根据塑性力学，结构的极限分析定理如下：（1）上限定理 对于一个给定的结构与荷载系，只要存在一个满足运动约束条件的机动场（运动可能场），使外荷载所做的功率不小于内部塑性变形所消耗的功率，由此所得的荷载值，总是大于或等于真正的极限荷载。

（2）下限定理 对于一个给定的结构与荷载系，只要存在一个满足平衡条件，且不破坏屈曲条件的内力场，由满足平衡条件的内外弯矩所求得的荷载值，总是小于或等于真正的极限荷载。

（3）极限分析的全解 在极限分析中，如所求的内力场和机动场能同时满足平衡条件、破坏机构条件和屈服条件，则所求得的解答，即为极限分析的全解。

如果所求荷载既是极限荷载的上限，又是其下限，则该荷载便是真实的极限荷载。

2. 极限分析方法针对上述极限分析定理，可有相应的二种分析方法：破坏机构法和极限平衡法。

（1）破坏机构法当不考虑平衡方面的要求，而只考虑机动与屈服条件，用上限定理求出荷载的上限解，称为破坏机构法。

其步骤为：① 确定结构上可能出现塑性铰的位置，一般塑性铰出现在集中力作用处、嵌固支座处和均布荷载作用时剪力为零的地方；② 画出可能的破坏机构，并找出各塑性铰处的位移关系； ③ 运用虚功原理逐一计算各破坏机构的破坏荷载，其中最小的即为极限荷载的上限值。

虚功原理的公式为：∑∑===mj j pj ni i i M P 11θδ (10.1.1)式中：i P ，i δ为结构所受的第i 个外力和相应该外力方向的虚位移；pjM，j θ为某破坏机构中出现的第j 个塑性铰处的塑性弯矩和相应的虚转角。

④ 用平衡方程求出弯矩图，并检查是否满足pjpjMM M ≤≤-的塑性弯矩条件。

[例题10-1] 图10.1.2示门式刚架的所有杆件均具有相同的塑性弯矩M p ，求其极限荷载P u 。

[解] 可能出现塑性铰的位置是点1、2、3、4和5处。

有三种可能的破坏机构如图10.1.2中的(b)、(c)和(d)所示。

运用虚功原理，对机构(1)有θθp M lPP 42=⋅=∆，则lM P p81=。

图10.1.2 例题10-1图对机构(2)有)(2θθθθθ+++=⋅P M lP，则lM P p82=对机构(3)有)22(21θθθθ+++=∆+∆P M P P ，即θθp M l P 6=，则lM P p63=故lM P P pu 63==图10.1.2(e)为弯矩校核，对机构(3)，所有弯矩pjpj MM M≤≤-，故u P 为该结构的极限荷载的上限。

图中虚线是弯矩最大点（5点）的弯矩达到屈服弯矩M y =0.89M p 时弹性状态下结构的弯矩图，由图中可以看出，塑性弯矩的出现顺序是5→4→3→1。

（2）极限平衡法（静力法）当不考虑机动方面的要求时，只考虑平衡与屈服条件，用下限定理求出极限荷载的下限解，称为极限平衡法。

其步骤为：① 去掉多余约束，并用未知力代替，将超静定结构化为静定结构（基本体系）； ② 分别按外荷载和未知力在基本体系上画弯矩图；③ 将弯矩图迭加，并使最大或最小弯矩达到塑性弯矩M p 或－M p ； ④ 解平衡方程组，并求出极限荷载； ⑤ 检查是否满足破坏结构条件。

[例题10-2] 试用极限平衡法，求例题10-1的极限荷载P u 。

[解] 取基本体系如图10.1.3(a)所示。

外荷载和未知力引起的弯矩图如(b)、(c)所示。

针对1、2、3、4、5各点弯矩迭加如下：Pl Vl M M -+=1 ①222Hl Pl Vl M M--+= ②(a) 门式刚架 (b) 梁机构(1) (c) 侧移机构(2) (d) 组合机构(3) (e) 弯矩图校核M pp =M y )223Hl Vl M M -+= ③24Hl M M-= ④M M =5 ⑤由(b)、(c)判断M 5、M 4、M 3可能先达到塑性弯矩，即假设M 5=M p 、M 4=－M p 、M 3=M p ，分别代入式⑤、④、③，并求解得：pMM =l M H p4=lM V p4=将M 、H 、V 各值代入公式①、②得：Pl MM p-=51232Pl MMp-=若假设M 2=－M p ，可得： lM P p8=、p pM MM -<-=31，显然是不对的。

若假设M 1=－M p ，可得：图10.1.3 例题10-2图(a) 基本体系(b) 外荷载弯矩图(d) 最终弯矩图M PM PM PM P· ···(c) 各未知力弯矩图lM P p6=、02=M ，此时最终弯矩图如图10.1.3(d)所示，由图可见满足破坏机构条件。

因此其极限荷载为：lM P pu 6=回顾例题10-1，由于该解既是机构上限解，又是平衡下限解，故该解为真实的极限荷载。

由上述二个例题可以看出，对于一些简单的超静定结构，破坏机构法相对简捷些，常为人们采用。

10.1.2 塑性设计的试用范围我国规范规定塑性设计适用于不直接承受动力荷载的固端梁、连续梁以及由实腹构件组成的单层和两层框架结构。

考虑到只采用简单的塑性理论进行分析，所以规定塑性设计只适用于形成破坏机构过程中能产生内力重分配的超静定梁和超静定实腹框架。

由于变截面构件的塑性铰位置很难确定，目前的塑性设计仅适用于等直截面梁和等截面框架结构。

一、二层的实腹框架中，构件截面除受弯矩作用外，还有一定的轴心力，因而构件实为压弯构件或拉弯构件。

轴心力的存在将降低截面所能承受的塑性弯矩。

但一、二层框架构件中的轴心力一般不大，可以认为是以受弯为主，塑性分析时可略去轴力影响，仅在截面的强度验算中考虑轴力的作用。

对于两层以上的框架，我国的理论研究和实践经验都较少，所以没有包括在内。

按简单塑性理论分析，不考虑二阶效应，对二层以上的框架将产生不利影响。

如果设计者掌握了二阶理论的分析和设计方法，并有足够的依据时，也不排除在两层以上的框架设计中采用塑性设计。

由于动力荷载对塑性铰的形成和内力重分配等的影响，目前研究的还不够，故规范限制塑性设计法应用于直接承受动力作用的结构中。

§10-2 塑性设计的必要条件10.2.1 对钢材的要求钢结构塑性设计主要是利用在结构中的若干截面处形成塑性铰后，在该截面处发生转动而产生内力重分配，最后形成破坏机构，因此要求钢材必须具有良好的延性。

规范规定按塑性设计的钢结构，其钢材必须满足三个条件：(1) 强屈比f u /f y ≥1.2；(2) 伸长率δ5≥15％； (3) 相应于f u 的应变εu 不小于20倍的屈服点应变εy 。

这三个条件不但要求钢材具有良好的延性，而且要求具有足够的强化阶段，这是保证塑性铰具有充分的转动能力和板件进入塑性后仍能保持局部稳定所需要的。

试验研究表明，由f u /f y ＝1.1的钢材制作的连续梁不能实现塑性设计所求得的承载极限，这是因为强屈比太小的ζf f y st u y 5图10.2.1 塑性设计对钢材性能的要求钢材一旦屈服后，钢材的应变硬化模量E st 也将非常小，即使组成板件的宽厚比再小，也会过早地失去稳定，降低塑性铰处承受弯矩的能力。

超静定次数越多的结构，在形成破坏机构时，要求先期出现的塑性铰处的转动角度越大，因此还必须满足δ5和εu 的要求（图10.2.1）。

10.2.2 对板件宽厚比的要求塑性设计的前提是在梁、柱等构件中必须形成塑性铰，且在塑性铰处承受的弯矩等于构件的塑性弯矩，而且在塑性铰充分转动、使结构最终形成破坏结构之前，塑性铰承受的弯矩值不得降低。

如果组成构件的板件宽厚比过大，可能在没达到塑性弯矩之前就发生了局部屈曲，或者虽然在达到塑性弯矩形成塑性铰之前没有发生局部屈曲，但是有可能在塑性铰没来得及充分转动，使结构内力重分配并形成机构之前，板件在塑性阶段就发生了局部屈曲，使塑性弯矩降低。