第二章 信号分析基础
本章学习要求
完成本章内容的学习后应能作到： 1.了解信号分类方法 2.掌握信号波形分析方法 3.掌握信号相关分析方法 4.掌握信号频谱分析方法 5.了解其它信号分析方法
2.1 信号的分类与描述
为了深入了解信号的物理实质，将其进行分类研究是非常必 要的。以不同的角度来看待信号，我们可以将信号分为
信号的分类描述
周期信号是经过一定时间可以重复出现的信号，满足条件： x ( t ) = x ( t + nT )
式中，T——周期，T=2π/ω0；ω0——基频；n=0,±1, …。 例如，下面是一个50Hz正弦波信号10sin(2*3.14*50*t)的波形，信号
周期为：1/50=0.02秒:
50Hz正弦波信号波形
离散时间信号：离散时间信号在时间上是离散的．只是在某些不连 续的规定瞬时给出函数值，而在其他时间没有定义的信号。
离散时间信号
2.1.5 物理可实现信号
物理可实现信号又称为单边信号，满足条件：t＜0时，x(t) = 0， 即在时刻小于零的一侧全为零，信号完全由时刻大于零的一侧确定。
在实际中出现的信号，大量的是物理可实现信号，因为这种信号反 映了物理上的因果律．实际中所能测得的信号，许多都是由一个激发脉 冲作用于一个物理系统之后所输出的信号．例如，切削过程，可以把机 床、刀具、工件构成的工艺系统作为一个物理系统，把工件上的硬质点 或切削刀具上积屑瘤的突变等，作为振源脉冲，仅仅在该脉冲作用于系 统之后，振动传感器才有描述刀具振动的输出。
2.1.2 能量信号与功率信号 a)能量信号
在所分析的区间（-∞，∞），能量为有限值的信号称为能量信号， 满足条件：
关于信号的能量，可作如下解释：对于电信号，通常是电压或电流， 电压在已知区间（t1；，t2 ）内消耗在电阻上的能量
对于电流，能量
在上面每一种情况下，能量都是正比于信号平方的积分．讨论消耗 在IQ电阻上的能量往往是很方便的，因为当R—IQ时，上述两式具有相 同形式，采用这种规定时，就称方程
为任信号x(t)的“能量”。
b)功率信号
有许多信号，如周期信号、随机信号等，它们在区间（-∞，∞） 内能量不是有限值．在这种情况下，研究信号的平均功率更为合适．
在区间（t1，t2）内，信号的平均功率
若区间变为无穷大时，上式仍然大于零，那么信号具有有限的平均 功率，称之为功率信号．具体讲，功率信号满足条件：
对比上式，显而易见，一个能量信号具有零平均功率，而一个功率 信号具有无限大能量．
2.1.3.时限与频限信号
时域有限信号是在有限区间（t1，t2 ）内定义，而其外恒等于 零．例如，矩形脉冲、三角脉冲、余弦脉冲等。而周期信号、指数衰 减信号、随机过程等，则称为时城无限信号 。
时域有限信号
频域有限信号是指信号经过傅里叶变换，在频域内占据一定带宽 （f1 ，f2），其外恒等于零．例如，正弦信号、sinc（t）函数、限带 白噪声等，为时城无限频域有限信号。白噪声、理想采样信号等，则 为频域无限信号．
b)非确定性信号 非确定性信号不能用数学关系式描述，其幅值、相位变化是不可
预知的，所描述的物理现象是一种随机过程。例如，汽车奔驰时所产 生的振动；飞机在大气流中的浮动；树叶随风飘荡；环境噪声等。
加工过程中螺纹车床主轴受环境影响的振动信号波形
然而，须要指出的是，实际物理过程往往是很复杂的，既无 理想的确定性，也无理想的非确定性，而是相互参杂的。
1. 确定性信号与非确定性信号 2. 能量信号与功率信号 3. 时限信号与频限信号 4. 连续时间信号与离散时间信号 5. 物理可实现信号
2.1.1 确定性信号与非确定性信号
a)确定性信号 可以用明确的数学关系式描述的信号称为确定性信号。它可以进
一步分为周期信号、非周期信号与准周期信号等，如下图所示。
2.2 信号的时域分析
信号时域分析又称之为波形分析或时域统计分析，它是通过信号 的时域波形计算信号的均值、均方值、方差等统计参数。信号的时域 分析很简单，用示波器、万用表等普通仪器就可以进行分析。
1.信号类型确定
信号时域分析(波形分析)的一个重要功能是根据信号的分类和各 类信号的特点 确定信号的类型。然后再根据信号类型选用合适的信 号分析方法。
物理可实现信号
所谓物理系统，具有这样一种性质，当激发脉冲作用于系统之前， 系统是不会有响应的，换句话说，在零时刻之前，没有输入脉冲，则输 出为零，这种性质反映了物理上的因果关系．因此，一个信号要通过一 个物理系统来实现，就必须满足x（t）= 0（t＜O＝，这就是把满足这一 条件的信号称之为物理可实现信号的原因．同理，对于离散信号而言， 满足x（n）= 0（n＜0＝条件的序列，即称为因果序列。
单自由度振动模型脉冲响应信号波形
准周期信号是周期与非周期的边缘情况，是由有限个周期信号合成 的，但各周期信号的频率相互间不是公倍关系，其合成信号不满足周期 条件，例如 是两个正弦信号的合成，其频率比不是有理数，不成谐波关 系。下面是其信号波形：
准周期信号sin(t)+sin(1.41t)波形
这种信号往往出现于通信、振动系统，应用于机械转子振动分析， 齿轮噪声分析，语音分析等场合。
频域有限信号
时间有限信号的频谱，在频率轴上可以延伸至无限远。由时、频域 对称性可推论，一个具有有限带宽的信号，必然在时间轴上延伸至无限 远处。显然，一个信号不能够在时域和频域都是有限的。
2.1.4.连续时间信号与离散时间信号
连续时间信号：在所讨论的时间间隔内，对于任意时间值(除若干个 第一类间断点外)都可给出确定的函数值，此类信号称为连续时间信号或 模拟信号。连续信号的幅值可以是连续的也可以是不连续的。
机械系统中，回转体不平衡引起的振动，往往也是一种周期性运动。 例如，下图是某钢厂减速机上测得的振动信号波形(测点3)，可以近似的 看作为周期信号:
某钢厂减速机振动测点布置图
测点３振动信号波形
非周期信号是不会重复出现的信号。例如，锤子的敲击力；承载缆 绳断裂时应力变化；热电偶插入加热炉中温度的变化过程等，这些信号 都属于瞬变非周期信号，并且可用数学关系式描述。例如，下图是单自 由度振动模型在脉冲力作用下的响应。