第17章 勾股定理
第1课时 备课人：莫丹
一、教学内容
教科书P22——P24的内容 二、教学目标
知识与技能：体验勾股定理的探索过程，了解利用拼图验证勾股定理的方法，掌握勾股定理并会用它解决身边与实际生活相关的数学问题；
过程与方法：在学生经历观察、归纳、猜想、探索勾股定理过程中，发展合情推理能力，体会数形结合思想，并在探索过程中，发展学生的归纳、概括能力；
情感态度与价值观：通过探索直角三角形的三边之间关系，培养学生积极参与、合作交流的意识，体验获得成功的喜悦。

三、教学重点难点
重点：探索和验证勾股定理过程。

难点：通过面积计算探索勾股定理。

四、教学方法及教学手段：
采用探究发现式的教学方法，通过计算面积为学生设计一个数学实验的平台，结合多媒体课件的演示，培养学生动手实践能力和合作交流的意识。

五、教学过程：
1．创设情境，导入课题
多媒体演示，讲述毕达哥拉斯做客时的发现。

2．实验探究 探究一：
么数量关系？
关键：求正方形C 的面积（割补法）
探究二：以不等腰直角三角形的三边为边长，构造的三个正方形，面积之间是否还存在刚才的数量关系？
)
(9单位面积=A S )(9单位面积=B S )(18单位面积=C S C
B A S S S =+∴)(16单位面积=A S )(9单位面积=B S )(25单位面积=
C S C
B A S S S =+∴
结论：以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的大正方形面积。

3.猜想与证明 （1）由面积关系，猜想：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

即： a²+b²=c²
（2）证明（多媒体演示）
方法一：赵爽的拼图证明法 方法二：赵爽弦图的直接证明法 猜想得到了证明，成为定理。

4.勾股定理（毕达哥拉斯定理）
（1）内容：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

即a²+b²=c²。

（2）关于勾股定理的著名总统证法：多媒体演示。

（3）勾股定理的变形：
5.运用新知，体验成功
例
（示范格式，提醒学生灵活运用面积关系）
例2、如图，在Rt △ABC 中,∠
C = 90°，BC = 24,AC = 7,求AB 的长。

（示范格式，提醒已知哪些边，要求哪边，恰当的运用勾股定理及其变形）
变式训练：在Rt △ABC 中,∠C = 90°，AB = 41, BC = 40,求AC 的长. 6.反馈练习，巩固新知
课堂练习，第24页。

7．课堂小结：
(1)面积关系：以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的大正方形的面积。

(2)直角三角形三边的关系：直角三角形两直角边的平方和，等于斜边的平方。

8．作业布置：
课本28页：1,2两题
C ┏
a c
b
A B C ┏
a c
b A B 2
22b a c +=22b a c +=222b c a -=22b c a -=2
22a
c b -=22a c b -=225
81 B B A C。