3. 群体遗传的模型:
第 n 代群体的结构. 10. 基本遗传过程: F1与F(n)交配的后代
F(n)=(f1(n), f2(n), f3(n))T:
F(n)=F F(n+1)=F1 1[f1(n)F1+f2(n)F2+f3(n)F3] F1]+f2(n)[F1 F2]+f3(n)[ F1 F 3] = f1(n)[ F1 F ] F(n) = [ F 1 F 1 F 1 F 2 F 1 3 = [ F1 (F1+F2)/2 F2] F(n) = M1 F(n)

2. 背景：孟德尔遗传学的要点 1. 生物体的性状是由一对（多对）基 因控制的。 染色体是基因的载体。基因在染色体上 的位置称为基因座，处于同一基因座的 不同的基因为等位基因。 等位基因对性状的控制有显性和隐性之 分。

2. 处于同一基因座上的两个基因的组合 形式称为基因型。 生物体表现出来的特征为表现型。 一般表现型反映显性基因所控制的性状。
一. 问题与背景 1. 问题 生物的细微变异在进化中很重要，可 以为物种进化提供原始材料。 但变异的个体在群体中数量很少。 它会不会在群体的随机交配的过程中逐 渐减弱直至消失？ 人类的遗传病（如色盲）在群体中会 不会由于一代一代地遗传而使患者越来 越多？

农作物的新品种主要是用杂交的方法培 育的。 即选择某种作物具有互补性状的两个品 种杂交，在它们的后代中选择培育出合 乎要求的新品种。 由于杂交后代性状分离的不稳定性，使 得它不可能杂交后直接用于农业生产。 多少代以后就可以达到生产所需要的稳 定性呢？

3. 遗传的过程是由亲代每基因座上的 等位基因分离并随机进入到一个配子中 去 在交配过程中雌雄配子将随机结合形成 新的合子而传入下一代。

二. 假设 1. 雌性和雄性在遗传上是对等的。 2. 没有迁移、突变和选择。 3. 群体足够大。 4. 随机交配，控制有关性状的雌雄配 子完全随机结合。

三. 模型 1. 群体的遗传结构：一个基因座，两个等 位基因 A，a。三个基因型 AA，Aa，aa。 基因型频率：f1，f2，f3， (f1+f2+f3=1). 基因频率: p= f1+f2/2, q=f3+f2/2. 群体的遗传结构: F=(f1，f2，f3)T. 基本群体:
1 1 / 2 0 M1 0 1 / 2 1 0 0 0

F2与F(n)交配的后代
F(n)= M F(n) F(n+1)=F2 2
1 / 2 1 / 4 0 M2 1 / 2 1 / 2 1 / 2 0 1 / 4 1 / 2

四. 模型的分析 1. Hardy–Weinberg 平衡(H–W平衡) 在前述假设下, 一个随机交配的有性繁 殖的群体中，等位基因频率保持不变，基因 型频率至多经过一个世代也将保持不变。 一个基因座，两个等位基因。 群体 F =( f1, f2, f3 )T; f1, f2, f3 基因型 AA, Aa, aa 的频率; p = f1+ f2/2, q = f3 + f2/2 基因 A, a 的频率.

ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ

F1=(1,0,0)T, F2=(0,1,0)T, F3=(0,0,1)T. F = f1×F1+f2×F2+ f3×F3.


2. 遗传过程的基本平衡关系 由孟德尔遗传学的理论可知, 有
AA=AA, AA aa=Aa, aa aa=aa, AA Aa =(1/2)AA+(1/2)Aa, AA aa Aa =(1/2)Aa +(1/2)aa, Aa =(1/4)AA+(1/2)Aa+(1/4)aa Aa 即, 有如下的平衡关系 F = F , F 1= F 1, F 1 F3 = F2, F3 F 1 3 3 F 1 F2= (1/2)F1+(1/2)F2, F 3 F2= (1/2)F2+(1/2) F3, F2 = (1/4)F1+(1/2) F2+(1/4) F3. F 2


30. 自交群体的遗传模型. 自交群体指每个 个体自交所产生的后代群体. F(n+1)=F(n) F(n)
=f1(n)F F1+ f2(n)F2 F2+ f 3(n)F3 F3 =[F1 F1/4+ F2/2+ F3/4 F3] F(n) = MS F(n)
1 1 / 4 0 MS 0 1 / 2 0 0 1 / 4 1




0 p p / 2 0 f1 f 2 / 2 ( f1 f 2 / 2) / 2 q 1/ 2 p Mr f f / 2 1 / 2 f f / 2 1 2 3 2 ( f 3 f 2 / 2) / 2 f 3 f 2 / 2 0 0 q / 2 q

F3与F(n)交配的后代
F(n)= M3 F(n) F(n+1)=F3
0 0 0 M3 1 1 / 2 0 0 1 / 2 1

20. 随机交配群体的遗传模型: 一个结构为 F的群体与第n世代的群体 G(n) 随机交配的 后代.
G(n)=(f1F1+f2F2+f3F3) G(n) G(n+1)=F G(n) ]+f2[F2 G(n) ]+f3[F3 = f1[F1 G(n)] = f1M1 G(n) +f2M2 G(n) +f3M3 G(n) = (f1M1+ f2M2 + f3M3 ) G(n) = Mr G(n)