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1.3 晶体的对称性
14种布拉菲格子
三斜
单斜
三方
四方
六方
正交
立方
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1.3 晶体的对称性
五次对称及其蕴含的哲学思想 晶体上不能有五次对称，因为五次对称与晶体的 平移对称不兼容。但是，在生物界（包括植物与 动物），五次对称却广泛存在
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1.3 晶体的对称性
前苏联晶体学家别洛夫曾经说过：“五次对称是 生物为其生存而斗争的特殊武器”。因为生物体 中有五次对称，生物才不致结晶（固结），因而 有活力，能生长，能演化，能变异，从而形成纷 繁多样的生物界。 这句话似乎道出了五次对称的神奇力量，只要具 有五次对称，物体就有生命的活力；而相反，如 果没有五次对称，物体就是“死”的。
1.3 晶体的对称性
对于具有某种对称性的图形，能够使图形 外形复原的操作称为对称操作 在进行对称操作时所应用的辅助几何要素， 如点、线、面等称为对称要素
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1.3 晶体的对称性
对称轴：旋转一周重复的次数称为轴次n，重复时所旋
转的最小角度为基转α，两者之间的关系为：α=360/n。
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1.3 晶体的对称性
某点作反演，晶体能自身重合。
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1.3 晶体的对称性
平移对称
所谓的平移操作、平移对称就是指，晶体沿着某一 方向移动后，会和本身相重合。由此可见，平移对 称有一个前提，就是认为相对于质点或者对称基元 （最小单位）来说，晶体尺寸无限大。 滑移反映——滑移反映面
晶格沿某一平面做镜象反映操作后，再沿平行于该面的某 一方向平移T/n的距离，晶格能自身重合
准晶体在生物与非生物之间架起了一座桥 梁
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1.4 晶面和晶列
晶面与密勒指数
晶列与晶向指数
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晶体的结合
晶体中的原子之间的相互作用主要有以下几种情 况： 化学键：包括离子键、共价键和金属键 非化学性作用：范德华力（分子键） 一般来说，一种晶体通常以一种化学键为主，其 物理性质也是由这种占主导地位的化学键决定， 因此，我们根据晶体内占主导地位的化学键类型 来划分晶体类型，对应于离子键、共价键、金属 键、分子键，就有离子晶体、原子晶体、金属晶 体、分子晶体。
1.3 晶体的对称性
对称性是晶体非常重要的性质。晶体的对称性来 自于其内部结构的周期重复性，所以晶体的对称 性有其特有的一些特征：
1） 因为晶体结构是具有周期重复规律性的，这种周 期重复就是一种对称性，即平移对称性，所以，从这 个意义上说，所有晶体都是对称的（都具有这种平移 对称性）。 2）晶体的这种平移对称性又限制了晶体的对称形式， 因为有些对称形式与平移对称相矛盾，这样的对称就 不能在晶体中出现，这就是晶体对称的有限性，它遵 循“晶体对称定律”。 3）晶体的对称性不仅仅体现在宏观形态上，也体现 在物理性质上。 5
空间群——晶体结构中一切对称要素的集合
晶体总共只能有230种不同的空间群。
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1.3 晶体的对称性
对称性分类 根据晶体上对称要素是否有高次轴（n>2的 对称轴）及高次轴的数量划分为3个晶族：
高级晶族（高次轴多于一个） 中级晶族（高次轴只有一个） 低级晶族（无高次轴）
然后根据具体的对称特点分为7个晶系。
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1.3 晶体的对称性
低级晶族晶系主要有三斜晶系、单斜晶系、斜方 晶系。
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1.3 晶体的对称性
中级晶族晶系主 要有四方晶系、 三方晶系、六方 晶系。
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1.3 晶体的对称性
高级晶族晶系有等轴晶系。
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1.3 晶体的对称性
请注意：不同晶系的晶体，其晶胞形状完全不同， 如：等轴晶系的晶体，晶胞形状是立方体；四方 晶系的晶体，晶胞形状是四方柱；六方晶系的晶 体，晶胞形状是内角为60°和120°的菱形柱等 等。 这就说明： 1. 晶胞是决定晶体对称性的本质内因； 2. 晶胞的形状和对称性与晶体宏观形态上的对称 型是统一的，即内部结构与外部形态的对称性是 统一的。
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1.2 晶胞
空间格子的最小重复单位就是一个 平行六面体，这个最小平行六面体 的形状由其三个方向的棱长（分别 表示为：a, b, c）和三个棱之间的 角度（分别表示为α，β，γ）来决 定，例如：如果a＝b＝c，α＝β＝ γ＝90°，则这个最小平行六面体 就是一个立方体；如果a≠b≠c， α≠β≠γ≠90°，则这个最小平行六 面体就是一个一般平行六面体。 4
螺旋——螺旋轴
晶格绕某一固定轴旋转角度360/n后，再沿转轴方向平移L 个T/n的距离，晶格能自身重合
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1.3 晶体的对称性
对称要素组合 独立的基本对称元素 m, i,1, 2,3, 4,6, 4 点群——宏观晶体中所有对称元素的集合
可以证明总共只能有32种不同的组合方式，称为 32 种点群。
晶体材料的制备技术
晶体材料的结构和物理性质
结构 物理性质 缺陷 多晶材料
晶体材料的制备技术 晶体材料的加工技术
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晶体材料的结构和物理性质
1 晶体的结构
尽管各种晶体具有不同的结构，原子、离子等排列 方式也具有各种不同的规律性，但所有晶体结构共 同的本质特点是：质点在三维空间周期性重复排列， 即具有格子构造，意指可以用格子状的图形来表达。 那么，晶体结构里有些什么样的格子状图形呢？我 们引入“空间格子”这一概念。 晶体结构中的任何点都是以格子状图形重复排列的， 不同的点所形成的格子状图形相互穿套在一起，就 形成了晶体结构的格子构造。
请注意，并不是所有轴次的对称轴都可以在晶体 上出现的，晶体上只能出现1、2、3、4、6对称 轴，不可能出现5及大于6的对称轴，这就是晶体 的对称定律 这是因为五次及大于六次的对称性与晶体的平移 对称相矛盾
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1.3 晶体的对称性
对称中心：借助于这个点的反伸操作，图形的相同部分
重复。
镜面：晶体通过一个平面做镜面反映后晶体能自身重合。 反演轴：若晶体绕某一固定轴旋转角度360/n后再通过
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1.1 空间格子
所谓空间格子，是指表达晶体结构周期重复规律的几何图 形。即，空间格子就是描述晶体结构格子构造的简单几何 图形。有的晶体的空间格子是原子，有的可能是分子，而 有的可能是更加复杂的构成。 首先要在结构中找出等同点，把等同点从结构中抽取出来， 再按一定的规律将等同点连接起来，就画出了该晶体结构 的空间格子。 所谓等同点，就是指在晶体结构中性质与周围环境都相同 的点。