2020-2021学年浙江省宁波市余姚中学高一（上）期中数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 设集合A ={x|1<x <2}，B ={x|x <a}，若A ⊆B ，则a 的范围是( ) A.a ≥1 B.a ≥2 C.a ≤2 D.a ≤12. “关于x 的不等式x 2−2ax +a >0的解集为R ”的一个必要不充分条件是（ ） A.0<a <13B.0<a <1C.a <0或a >13D.0≤a ≤13. 把根式x √−x 化成分数指数幂是（ ） A.−(−x)32B.(−x)32C.x 32D.−x 324. 若−1<x <0，那么下列各不等式成立的是（ ）A.2x <0.2x <2−xB.2−x <2x <0.2xC.0.2x <2−x <2xD.2x <2−x <0.2x5. 下列函数中值域为(0, +∞)的是( ) A.y =(13)1−xB.y =512−xC.y =√(12)x −1D.y =√1−2x6. 已知偶函数f(x)的图象经过点(−1, −3)，且当0≤a <b 时，不等式f(b)−f(a)b−a<0恒成立，则使得f(x −2)+3<0成立的x 的取值范围为（ ） A.(1, 3) B.(3, +∞)C.[1, 3]D.(−∞, 1)∪(3, +∞)7. 设f(x)={k 2x +a 2−k(x ≥0)x 2+(a 2+4a)+3(3−a)2，其中a ∈R ．若对任意的非零实数x 1，存在唯一的非零实数x 2(x 1≠x 2)，使得f(x 1)=f(x 2)成立，则k 的取值范围为（ ） A.[−4, 0] B.RC.[−33, −9]D.[9, 33]8. 已知关于x 的不等式组{x 2−2x −8>02x 2+(2k +7)x +7k <0仅有一个整数解，则k 的取值范围为（ ）A.[−5, 3)∪(4, 5]B.(−5, 3)∪(4, 5)C.(−5, 3]∪[4, 5)D.[−5, 3]∪[4, 5]二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．已知关于x 的不等式ax 2+bx +c >0的解集为(−∞, −2)∪(3, +∞)，则（ ） A.不等式bx +c >0的解集是{x|x <−6} B.a >0 C.a +b +c >0D.不等式cx 2−bx +a <0的解集为(−∞,−13)∪(12,+∞)已知正数a ，b ，则下列不等式中恒成立的是（ ） A.(a +b)(1a+1b )≥4B.a +b +√ab≥2√2C.22√ab≥2√abD.2aba+b>√ab已知函数f(x)={ax,x ≥0x 2−ax ，x <0，若函数的值域为[0, +∞)，则下列的a 值满足条件的是（ ）A.a =−3B.a =12C.a =0D.a =4已知函数f(x)=22x −2x+1+2，定义域为M ，值域为[1, 2]，则下列说法中一定正确的是（ ） A.M ⊆(−∞, 1]B.M =[0, 2]C.0∈MD.1∈M三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

计算：1.10+√2163−0.5−2+lg 25+2lg 2=________．已知函数f(21−x )的定义域是[0, 1]，则函数y =f(3−x −1)的定义域是________．给出下列结论：①√(−2)44＝±2；②y =x 2+1，x ∈[−1, 2]，y 的值域是[2, 5]； ③幂函数图象一定不过第四象限；④函数f(x)=a x+1−2(a >0, a ≠1)的图象过定点(−1, −1)； ⑤若x log 34=1，则2x +2−x 的值是4√33． 其中正确的序号是________．若对任意的x∈[1, 5]，不等式2≤x+ax+b≤5恒成立，则a−b的最大值是________．四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．设集合A={x|−2≤x≤5}，B={x|m−1≤x≤2m+1}．（1）若A∩B=⌀，求m的范围；（2）若A∪B=A，求m的范围．已知函数f(x)=−x2+ax−1(a∈R)．（1）若函数f(x)在区间[2a−1, +∞)上单调递减，求a的取值范围；（2）若f(x)在区间[12, 1]上的最大值为−14，求a的值．已知函数f(x)＝x2−(a+2)x+4(a∈R)．（1）若关于x的不等式f(x)<0的解集为(1, b)，求a和b的值；（2）若对∀1≤x≤4，f(x)≥−a−1恒成立，求实数a的取值范围．已知f(x)是定义在[−5, 5]上的奇函数，且f(−5)=−2，若对任意的m，n∈[−5, 5]，m+n≠0，都有f(m)+f(n)m+n>0．（1）若f(2a−1)<f(3a−3)，求a的取值范围．（2）若不等式f(x)≤(a−2)t+5对任意x∈[−5, 5]和a∈[−3, 0]都恒成立，求t的取值范围．某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD，公园由长方形的休闲区A1B1C1D1和环公园人行道（阴影部分）组成．已知休闲区A1B1C1D1的面积为4000平方米，人行道的宽分别为4米和10米（如图）（1）若设休闲区的长和宽的比A1B1B1C1=x，求公园ABCD所占面积S关于x的函数S(x)的解析式；（2）要使公园所占面积最小，休闲区A1B1C1D1的长和宽该如何设计？已知函数f(x)=x2+ax−a+b(a, b∈R)（1）若b＝2,y＝√f(x)在x∈[1,72]上有意义且不单调，求a的取值范围．（2）若非空集合A={x|f(x)≤0}，B={x|f(f(x)+1)≤1}，且A=B，求a的取值范围．参考答案与试题解析2020-2021学年浙江省宁波市余姚中学高一（上）期中数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.【答案】此题暂无答案【考点】集合体系拉的参污取油问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】充分常件、头花条件滤充要条件【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】有理数三数幂的要算性质赤化简求古【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】指数函数水正性的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】此题暂无答案【考点】复合函表的型调性函数的较域及盛求法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】奇偶性与根调性的助合【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】分段水正的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】函数根助点与驶还根的关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．【答案】此题暂无答案【考点】一元二次较等绕的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】基本不常式室其应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】分段水正的应用函数的较域及盛求法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函数的较域及盛求法函数的定较域熔其求法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

【答案】此题暂无答案【考点】对数都北算性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函数的定较域熔其求法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】指数体数白单调员与说殊点命题的真三判断州应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】不等式三成立的最题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．【答案】此题暂无答案【考点】并集较其运脱交集根助运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】二次明数织性质二次来数的斗象函根的萄送木其几何意义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函数于成立姆题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函数于成立姆题抽象函表及声应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函数模型较选溴与应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】二次明数织性质二次来数的斗象【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。