第五章 功和能教案、专项练习一．功和功率（一）功的概念功：一个物体受到力的作用，如果在力的方向上发生一段位移，物理学就说这个力对物体做了功。

力和物体在力的方向上发生的位移，是做功的两个不可缺少的因素。

W ＝FScos α①只适用于恒力做功，定义式中的s 是力的作用点的位移，并不总是等于．．．．．物体的位移 ②标量，没有方向，但有正负值。

正负号不影响功的数值大小，而是表明了能量流动的方向，“＋”表示物体获得了能量，F 为动力；“－”表示能量从物体流向外界，F 为阻力。

③求解变力做功时，不能直接使用公式W ＝Fs cosθ。

常用的方法有：“微元法”和“动能定理”。

“微元法”可将物体运动的的轨迹微分成无数个长度趋向零的小段，这样每一小段可近似看成直线，而每一小段中受到的变力也可近似看成恒力。

1、 功是能量转化的量度2、 一对作用力与反作用力可以做正功、负功、不做功。

3、 摩擦力可以做正功、负功、不做功。

【典型例题】1．如图所示，站在匀加速直线运动的车厢内的人向前推车厢壁，关于人对车厢的做功情况，正确的说法是（ ）（A ）做正功 （B ）做负功（C ）不做功 （D ）无法确定2．（1994上海）如图所示，质量为m 的物块始终固定在倾角为θ的斜面上，下列说法中正确的是（ ）（A ）若斜面向右匀速移动距离S ，斜面对物块没有做功（B ）若斜面向上匀速移动距离S ，斜面对物块做功mgS（C ）若斜面向左以加速度a 移动距离S ，斜面对物块做功maS（D ）若斜面向下以加速度a 移动距离S ，斜面对物块做功m （g ＋a ）S3．如图所示，在光滑的水平面上，物块在大小为F ＝100N的恒力作用下从A 点运动到B 点，不计滑轮的大小，不计绳、滑轮的质量及绳、滑轮间的摩擦。

已知滑轮离地高H＝2.4m ，绳子与水平地面间的夹角分别为α＝37°，β＝53°，求绳对物块所做的功。

4．如图所示，某力F ＝10N 作用于半径R ＝1m 的转盘的边缘上，力F 的大小保持不变，但方向始终保持与作用点的切线方向一致，则转动一周这个力F 做的总功应为（ ）（A ）0J （B ）20πJ（C ）10J （D ）20J（二）功率1、功跟完成这些功所用时间的比值，叫做功率。

功率是描述做功快慢的物理量。

P ＝W t，表示的是时间t 内的平均功率。

2、P ＝Fvcos α，当v 为平均速度时，P 为这一过程中的平均功率；当v 为即时速度时，P 为该时刻的即时功率。

3、发动机两种加速（1）恒定功率：V m =P/ f ,W=P t ,（2）恒定牵引力：先匀加速后变加速，在匀速【典型例题】5．在离地面高H 处，以相等速率抛出三个质量相等的小球，其中A 球竖直上抛，B 球竖直下抛，C 球平抛（均不计空气阻力），则有（ ）（A ）三个球运动过程中加速度不同（B ）三个球落地时动能相同（C ）三个球各自落地前的瞬间，重力做功的即时功率P A ＝P B ＞P C（D ）从抛出到落地的过程中，重力做功的平均功率P B ＞P C ＞P A6．（2002全国）竖直上抛一球，球又落回原处，已知空气阻力的大小正比于球的速度（ ）（A ）上升过程中克服重力做的功大于下降过程中重力做的功（B ）上升过程中克服重力做的功等于下降过程中重力做的功（C ）上升过程中克服重力做功的平均功率大于下降过程中重力的平均功率（D ）上升过程中克服重力做功的平均功率等于下降过程中重力的平均功率7．起重机的钢索将重物由地面吊到空中某个高度，其速度图象如图所示，则钢索拉力的功率随时间变化的图象可能是图中的哪一个？（ ）（三）能的概念如果一个物体能够对外界做功，这个物体就具有能量。

做功的过程总是伴随着能量的改变，而且做了多少功，能量就改变多少。

功是能量转化的量度。

标量；单位：焦耳（J ）动能：E k ＝12mv 2 势能：重力势能：E p ＝mgh ；弹性势能；弹簧形变量越大，弹性势能越大重力做功与重力势能改变之间的关系：W G ＝－ΔE p机械能：动能＋势能【典型例题】8．（2000上海）行驶中的汽车制动后滑行一段距离，最后停下；流星在夜空中坠落并发出明亮的光焰；降落伞在空中匀速下降；条形磁铁在下落过程中穿过闭合线圈，线圈中产生电流，上述不同现象中所包含的相同的物理过程是（ ）（A ）物体克服阻力做功（B ）物体的动能转化为其它形式的能量（C ）物体的势能转化为其它形式的能量（D ）物体的机械能转化为其它形式的能量二．动能定理及应用外力对物体所做的总功等于物体动能的增加。

这个结论叫做动能定理：ΣW ＝E kt －E k0（四）基本应用【典型例题】① 单个研究对象单一过程9．（1990上海）汽车在平直公路上行驶，在它的速度从零增加到v 的过程中，汽车发动机做的功为W 1；在它的速度从v 增加到2v 的过程中，汽车发动机做的功为W 2；设汽车在行驶过程中发动机的牵引力和所受阻力都不变，则有（ ）（A ）W 2＝2W 1 （B ）W 2＝3W 1（C ）W 2＝4W 1 （D ）仅能判定W 2＞W 110．一颗子弹垂直穿过一块固定的木板后，速度变为原来的4/5。

现把与上述木板完全相同的木板四块紧挨着固定在地面，则让这颗子弹垂直射入时（ ）（A ）子弹将停在第二块木板内 （B ）子弹将停在第三块木板内（C ）子弹将停在第四块木板内 （D ）子弹可以射穿四块木板11．以初速度10米/秒从地面竖直上抛一个物体，空气阻力恒为物体重力的0.2倍，当物体的动能与重力势能相等时物体离地面的高度是（ ）（A ）1.85米 （B ）2.5米（C ）2.27米 （D ）条件不足，无法确定。

12．（2004上海）滑块以速率v 1靠惯性沿固定斜面由底端向上运动。

当它回到出发点时速率变为v 2，且v 2＜v 1，若滑块向上运动的位移中点为A ，取斜面底端重力势能为零，则（ ）（A ）上升时机械能减小，下降时机械能增大（B ）上升时机械能减小，下降时机械能也减小（C ）上升过程中动能和势能相等的位置在A 点上方（D ）上升过程中动能和势能相等的位置在A 点下方13．（2006上海）半径分别为r 和2r 的两个质量不计的圆盘，共轴固定连结在一起，可以绕水平轴O 无摩擦转动，大圆盘的边缘上固定有一个质量为m 的质点，小圆盘上绕有细绳．开始时圆盘静止，质点处在水平轴O 的正下方位置．现以水平恒力F 拉细绳，使两圆盘转动，若恒力 F ＝mg ，两圆盘转过的角度θ＝ 时，质点m 的速度最大。

若圆盘转过的最大角度θ＝π3，则此时恒力F ＝ 。

②单一研究对象多过程14．（2007上海）物体沿直线运动的v －t 关系如图所示，已知在第1秒内合外力对物体做功为W ，则（ ）（A ）从第1秒末到第3秒末合外力做功为4W（B ）从第3秒末到第5秒末合外力做功为－2W（C ）从第5秒末到第7秒末合外力做功为W（D ）从第3秒末到第4秒末合外力做功为－0.75W15．（1995上海）一物体静止在光滑水平面上，先对物体施一水平向右的恒力F 1，经t 秒后撤去F 1，立即再对它施一水平向左的恒力F 2，又经t 秒后物体回到出发点。

在这一过程中，F 1、F 2分别对物体作的功W 1、W 2间的关系是（ ）（A ）W 2＝W 1 （B ）W 2＝2W 1（C ）W 2＝3W 1 （D ）W 2＝5W 116．（1996全国）在光滑水平面上有一静止的物体。

现以水平恒力甲推这一物体，作用一段时间后，换成相反方向的水平恒力乙推这一物体。

当恒力乙作用时间与恒力甲作用时间相同时，物体恰好回到原处，此时物体的动能为32焦，则在整个过程中，恒力甲做的功等于 焦，恒力乙做的功等于 焦。

17．有一斜面倾角为60°，物体与斜面间的滑动摩擦系数为32，现让物体以初速度v 1从斜面底端沿斜面上滑，若它上滑到某处后下滑回到底端时的速度为v 2，则v 1∶v 2＝ 。

18．如图所示，在某旅游景点的滑沙场有两个坡度不同的滑道AB 和AB′（都可看作斜面，斜面与水平面接触的地方可以看成弧面）。

甲、乙两名旅游者分乘两个滑沙橇从A 点由静止出发同时沿AB 和AB ′滑下，最后都停在水平沙面上。

设滑沙橇和沙面间的动摩擦因数处处相同，滑沙者保持一定姿势坐在滑沙橇上不动，下列说法中正确的是（ ）（A ）甲在B 点的速率等于乙在B ′点的速率（B ）甲在B 点的速率大于乙在B ′的速率（C ）甲全部滑行过程的水平位移一定比乙全部滑行过程的水平位移大（D ）甲全部滑行过程的水平位移一定等于乙全部滑行过程的水平位移19．（10上海）倾角θ＝37︒，质量M ＝5kg 的粗糙斜面位于水平地面上。

质量m ＝2kg 的木块置于斜顶端，从静止开始匀加速下滑，经t ＝2s 到达底端，运动路程L ＝4m ，在此过程中斜面保持静止（sin37︒＝0.6，cos37︒＝0.8，g 取10m/s 2）。

求：（1）地面对斜面的摩擦力大小与方向；（2）地面对斜面的支持力大小；（3）通过计算证明木块在此过程中满足动能定理。

（五）动能定理计算变力做功【典型例题】20.某人从离地面10米高的平台上抛出一质量为1千克的球，它落地时的速度为15米/秒，若不计空气阻力，则人对球做的功为J。

21.如图所示装置中，物体P重10牛顿，滑轮质量、半径、绳质量及一切摩擦均不计，A、B两点处于同一水平面。

现用手拉住绳的A端缓缓向B点移去，则在移动过程中，手对物体做的功为J。

22.质量为m的小滑块套在光滑的竖直固定轴上，离轴a处有一固定的光滑小滑轮。

一轻绳一端系住小滑块，另一端跨过滑轮且用力F竖直向下拉，如图所示。

开始时绳与竖直轴的夹角α＝37°。

当小滑块上升到绳与竖直轴的夹角为α′＝53°时，绳端向下拉的速度恰为v，求此过程中绳子对小滑块所做的功。

23．一辆小车通过一根跨过定滑轮的绳PQ提升井中质量为m的物体，如图所示。

绳的P端拴在车后的挂钩上，绳的总长不变，绳的质量、滑轮的质量和大小、滑轮的摩擦均不计。

开始时，车在A点，左右两侧绳都已绷紧且竖直，左侧绳长为H。

提升时，车加速向左运动，沿水平方向驶过离A点为H的B点时车速为v，求在车由A驶到B的过程中绳的Q端对物体做的功。

(六)动能定理计算路程【典型例题】24如图所示，AB、CD是两个半径均为R＝0.8米光滑的1/4圆弧轨道，BC是长为1.2米粗糙的水平地面。

一小球从A点由静止滚下，在ABCD轨道上来回运动若干次，最后停止下来。

已知物体与水平地面的滑动摩擦系数μ＝0.2，求物体最后停止运动的位置离B点的距离为多大？25.一封闭的弯曲玻璃管ABC 处于竖直平面内，管内充满某种液体，管的两臂AB ＝BC ＝l ＝2米，顶端有一小段光滑圆弧，两臂跟水平面的夹角均α＝37°，如图所示。