等腰三角形与等边三角形的性质与判定课首沟通上讲回顾(错题管理)；作业检查；询问学生学习进度等。
知识导图课首小测1、（2014萝岗区期末）如果等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（）A.9B.7C.12D.9或122、（2014番禺区期末）下列说法正确的是（）A.等腰三角形的高，中线，角平分线互相重合B.等腰三角形的两个底角相等C.等腰三角形一边不可以是另一边的二倍D.顶角相等的两个等腰三角形全等3、（2014白云区期末）在△ABC中，∠A=42°，∠B=96°，则它是（）A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形4、如图，△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=40°，则∠C= .5、(2014天河区期末)如图，在△ABC中，∠B=30°，ED垂直平分EC,垂足为D,ED=3，则CE的长为。
知识梳理一、等腰三角形1. 定义的叫做等腰三角形．相等的两条边叫做，另一条边叫做。
两腰所夹的角叫做，腰与底边的夹角叫做。
2. 性质性质1：等腰三角形的两个底角。
（简写成“”）。
性质2：等腰三角形的、、相互重合（简称“”）性质3：等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴，即为。
3.判定（1）有两条边的三角形是等腰三角形。
（2）如果三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“ ”）二、等边三角形1. 定义都相等的三角形是等边三角形．2. 性质性质1：等边三角形的三个内角都，并且每一个角都等于；性质2：等边三角形是，并且有对称轴，分别为三边的垂直平分线。
3.判定（1）三个角都的三角形是等边三角形；（2）都相等的三角形是等边三角形；（3）有一个角是600的是等边三角形。
三、含300的直角三角形的性质在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它对的等于的一半.导学一：等腰三角形的性质知识点讲解1：“等边对等角”例题1、（2014华美英语实验期中）等腰三角形的其中一个角为50°，则它的顶角是___________度.2、（2014四川南充）如图，在△ABC中，AB＝AC，且D为BC上一点，CD＝AD，AB＝BD，则∠B的度数为（）A. 30°B．36°C．40°D．45°3、如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，BD=CE，BE=CF。
（1）求证：△EBD≌△PCE（2）若∠A=40°，求∠DEF的度数。
我爱展示1、（2012甘肃白银中考）如图，在△ABC中，AC=BC，△ABC的外角∠ACE=100°，则∠A=_________度．2、（2013白云区华附新世界期中）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为（）．A.60°B.120°C.60°或150°D.60°或120°3、如图所示，在ΔABC中，∠ABC＝120°，点D、E分别在AC和AB上，且AE＝ED＝DB＝BC，则∠A的度数为______°.知识点讲解2：“三线合一”例题1、（2014浙江丽水中考）如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，若AB=6，CD=4，则△ABC的周长是．2、已知：如图，ΔABC中，AB＝AC，D、E在BC边上，且AD＝AE．求证：BD＝CE．我爱展示如图所示，在等腰△ABC中，AD是BC边上的中线，点E在AD上。
求证：BE=CE。
知识点讲解3：等腰三角形的边的计算例题1、已知等腰三角形一腰上的中线将它们的周长分为9和12两部分，求腰长和底长．2、已知等腰三角形的周长为12，腰长为x，求x的取值范围我爱展示1、已知等腰三角形一腰上的中线将它们的周长分为12和15两部分，求腰长和底长．2、（2014广西玉林市）在等腰△ABC中，AB=AC，其周长为20cm，则AB边的取值范围是（）A．1cm＜AB＜4cm B．5cm＜AB＜10cm C．4cm＜AB＜8cmD．4cm＜AB＜10cm导学二：等腰三角形的判定与等腰三角形的综合运用知识点讲解1：等腰三角形的判定例题1、如图，△ABC中，BA=BC，点D是AB延长线上一点，DF⊥AC于F交BC于E，求证：△DBE是等腰三角形。
2、已知：如图，在ΔABC中，CE是角平分线，EG∥BC，交AC边于F，交∠ACB的外角（∠ACD）的平分线于G，探究线段EF与FG的数量关系并证明你的结论．3、（2013育才实验）在平面直角坐标系中，已知点O是坐标原点，点A为（2, 2），若在坐标轴上有一动点P，使△AOP是等腰三角形，这样的P点共有（）A. 2个B. 4个C. 6个D. 8个EDCABF我爱展示1、已知：如图，ΔABC中，AB＝AC，E在CA的延长线上，ED⊥BC．求证：AE＝AF.2、如图所示在△ABC中,BO平分∠ABC，CO平分∠ACB ，MN∥BC ，MN经过点O,若AB=16 ，AC=23，那么△AMN的周长为多少?3、（2013天河七十五中）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，在直线BC或AC上取一点P，使得△PAB等腰三角形，则符合条件的点P共有个．知识点讲解2：等腰三角形的判定与性质综合运用例题1、已知：如图，AD是∠BAC的平分线，∠B＝∠EAC，EF⊥AD于F.求证：EF平分∠AEB．2、（2013二中应元期末）已知：如图△ABC中，∠A=90o，AB=AC，D为BC的中点，E、F分别是AB、AC上的点，且BE=BF，求证：△DEF为等腰直角三角形。
我爱展示1、已知：如图所示，ΔABC中，AB＝AC，D是AB上一点，延长CA至E，使AE＝AD．试确定ED与BC的位置关系，并证明你的结论．2、如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为E，过点B作BF∥AC交DE的延长线于点F，连接CF．（1）证明：△BDF是等腰直角三角形．（2）猜想线段AD与CF之间的关系并证明．导学三：等腰三角形的综合运用（选学，成绩好的学生用）例题1、如图，已知∠B=2∠C，∠CAD=∠BAD，求证：AC=AB+BD2、如图所示，在△ABC中，AB=AC，在AB上取一点E，在AC延长线上取一点F，使BE=CF，EF交BC于G.求证：EG=FG。
3、如图，已知在△ABC中，∠ABC＝3∠C,∠1＝∠2,BE AE，求证：AC-AB = 2BE。
我爱展示1、已知，如图，AB 是等腰直角三角形ABC 的斜边，AD 是A ∠的平分线．求证：AC CD AB +=．2、已知在△ABC 中，AB=AC ，D 在AB 上，E 在AC 的延长线上，DE 交BC 于F ，且DF=EF ，求证：BD=CE 。
导学四：等边三角形的性质与判定DCBA知识点讲解1：等边三角形的性质 例题1、已知：如图，ΔABC 和ΔBDE 都是等边三角形． （1）求证：AD ＝CE ；（2）当AC ⊥CE 时，判断并证明AB 与BE 的数量关系．2、如图所示，已知ABC △和△BDE 均为等边三角形，求证：BD+CD=AD.我爱展示1、（2013浙江台州中学期末）如图，在如图，在等边ABC △中，点D E ，分别在边BC AB ，上，BD AE =，AD 与CE 交于点F ．（1）求证：AD CE =；（2）求DFC ∠的度数．FE DCBA2、如图，已知点B、C、D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形．BE交AC于F，AD交CE于H，求证：△BCE≌△ACD；知识点讲解2：等边三角形的判定例题1、等边△ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ，问△APQ 是什么形状的三角形？并证明你的结论.导学五：含300的直角三角形的性质知识点讲解1：含300的直角三角形的性质例题1、（2013华侨外国语）已知，如图△ABC中，AB=AC，∠C=30o，AB⊥AD，AD=4cm，求BC 的长。
2、（2013珠江六中期中）如图：已知：等边三角形ABC ，点D 是AB 的中点，过点D 作DF ⊥AC ，垂足为F ，过点F 作FE ⊥BC ，垂足为E ，若三角形ABC 的边长为4。
求:（1）线段AF 的长度;（2）线段BE 的长度.我爱展示1、(2012广东梅州中考)如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF ∥OB ，EC ⊥OB ，若EC=1，则EF= _________ ．2、如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABD=30o ，AB=AD ， DC ⊥BC 于点C ，若BD=4，求CD 的长.3、如图，在Rt ABC △中，90,30,C A CD AB ∠=∠=⊥，垂足为D ，求DBAD的值．DCBA限时考场模拟（15分钟）1、下列三角形：①有两个角等于60°；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个外角（每一个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形。
其中是等边三角形的有。
2、（2015江苏江阴长泾片期中）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AB 的垂直平分线交AC 点E ，垂足为点D ，连接BE ，若BE ＝BC ，则∠EBC 的度数为.3、（2014萝岗区期末）如图，等腰三角形ABC 中，AB=AC=12，∠ABC=30°，那么底边上的高AD=_______。
4、（2014白云区华附新世界期中）一个等腰三角形的一边长为6cm ，周长为20cm ，求其他两边的长。
5、如图，在△ABC 中，点D 在BC 上，并且AB=AC=BD ，AD=CD ，求∠C 的度数。
6、（2014白云石井片区期中）如图，已知在△ABC 中，AB=AC ，D 为BC 边的中点，过点DABCDE作DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E 、F 。
（1）求证：DE=DF ；（2）若∠A=60°，BE=1，求△ABC 的周长。
7、如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AC 和AB 上的一点，BD 与CE 交于点O ，给出下列四个条件：①∠=∠EBO DCO ；②∠=∠BEO CDO ；③BE CD =；④OB OC =。
（1）上述四个条件中，哪两个条件可以判定∆ABC 是等腰三角形（用序号写出所有的情形）； （2）选择（1）小题中的一种情形，证明△ABC 是等腰三角形。
8、（2014海珠区期中）在等边△ABC 中，点E 在边AB 上，点D 在CB 的延长线上，且ED=EC, (1) 当点E 为AB 的中点时，如图1，证明DB=AE(2) 当点E 在AB 上运动时，如图2，猜想(1)中的结论是否还成立？证明你的猜想课后作业一、解答题1、已知：如图，在△ABC中，AB =BC，∠ABC=90．F为AB延长线上一点，点E在BC上，BE = BF，连接AE、EF和CF．（1）求证：AE CF=；（2）若∠CAE=30，求∠EFC的度数．2、（2014白云区华附新世界期中）在△ABC中，AB=AC，BC=BD=ED=EA．求A∠．3、如图,在等边△ABC中,分别取点D,E,F,使AD=BE=CF.求证：△DEF是等边三角形4、已知：△ABC中，∠A=90°，AB=AC，D为BC的中点FECBA（1）如图，E、F分别是AB，AC上得点，且BE=AF，求证：△DEF为等腰直角三角形。