矩
洛沦兹力
对导线的力
磁力矩
安培力 —— 洛沦兹力 （宏观） （微观）
磁场对磁介质的作用
磁感应强度
相互关系
磁场强度
应用（求磁感应强度）
无限长 直电流
无限长 圆柱体
螺绕环
无限大 平面
一. 电流
I dq dt
j
dI
n
dS
I j dS
S
典型问题 横断面上电流均匀分布，已知电流，求电流密度 横断面上电流均匀分布，已知电流密度，求电流
R
I
R
I
S
j?
S上的电流
二.磁感应强度
电流元产 生的磁场
dB
0
4
Idl
r2
r0
大小：
dB
0
4
Idl sin
r2
方向：右螺旋法则
电流产生 的磁场
B dB
毕奥－萨 伐尔定律
利用毕奥－萨伐尔定律解题的一般步骤
建立坐标系
选定电流元 利用毕萨定律求 求磁感应强度分量 合成磁感应强度
dB
2
O R
I1 3
1
2
R
O
3
rq
x
O
P
dB
R
运动电荷等效电流
dI dq dq 2
（3）螺线管轴线上的磁场
方向：右螺旋法则
B
0
2
nIcos 2
cos 1
R
1
2
P dB
无限长载流螺线管
B 0nI
半无限长载流螺线管端口处
B
0n
I 2
注意： 1 数值的正确确定
（4）运动电荷的磁场
B
0
4
磁感应强度环流 B dl L
B dl L
μ0 I内
I 0
L
电流与绕行方向成右手定则 时，I > 0，否则 I < 0 利用安培环路定理解题步骤
分析对称性（柱对称、面对称）
选定回路曲线（过待求点，子线可积分）
求磁感应强度环流 求曲线内包含的电流（注意正负）
B dl
L
L1 B1 dl1 ...
方向：右手螺旋
2. 磁场对载流导线的作用力
F dF Idl B
载流直导线在匀强磁场中
F IL B
求磁力的一般步骤
计算电流元的受力（矢量）
dF Idl B
计算合力的分力
分力的合成 F
Fx dFx,...
Fx2 Fy2 Fz2 cos1 Fx ,...
F
3.磁场对运动带电粒子的力——洛伦兹力
fm
qv
B
v
B
情况
R mv 回转半径 qB
v//B 情况
fm 0
典型问题
vc
Y
y
B
a
r c
q
-e
va
R
Z
xO
X
典型问题
y
B
Idl
F
O
L
z
I Ax
I1
I2
f21 f12
B1 a
I1
2
I2
1
b3
a a
o
4
x
I1 I2
a
3. 磁力矩
M
pm
B
大小 M NSBI sin
典型问题
B
I
I
方向
B
I
B B I
六. 磁场力的功
1. 安培力对运动载流导线的功
dA Idm
A dA Idm
2. 磁力矩对载流线圈的功
A I m
若电流 不变
dA Idm
A dA Idm
A I m
若电流 不变
典型问题
（1）对 Y 轴的力矩 （2）在该力矩作用下，线圈
转过 90° 所作的功
0
4
Idl
r2
r0
dB x dB cos
Bx dBx ;...
磁感应强度的大小
B
B
2 x
B
2 y
B
2 z
磁感应强度的方向
cos 1 Bx ;...
B
注意：利用对称性简化问题
典型问题 （1） 载流直导线的磁场
B
0 I
4a
(cos 1
cos2 )
由电流元方向确定 1、 2方向
无限长直导线
磁场总结
稳恒磁场（一种特殊物质）知识结构
稳恒磁场的性质 磁场描述 能量 基本规律
磁磁 感通 应量 强 度
高环 斯路 定定 理理
相互作用
真空 中的 电流
磁介质
磁场描述
定量描述
定性描述
磁感应强度 电流元产生的磁场
直
圆
螺运
电
电
线动
流
流
管电
的
的
的荷
磁
磁
磁的
场
场场磁Βιβλιοθήκη 场磁力线 磁通量（定量）
面
螺螺
同
积
线绕
轴
2.磁通量
面元上的磁通量
dm BdS BdScos
有限曲面上的磁通量
m B dS
闭合曲面上的磁通量
m
B dS
S
注意：闭合曲面的规定
磁力线穿入
磁力线穿出
3.磁场的高斯定理
m
B dS 0
S
m 0 m 0
典型问题（求磁通量）
I
Nr o
h R2
R1 dr S
四. 磁场的安培环路定理
qv r0 r2
注意：宏观、微观量的变换
典型问题
1
b
O
4
a3
2
r
q
注意：矢量性（大小、方向）
三 磁矩
pm IS n
N 匝线圈的磁矩
pm NIS n
典型问题
pm n
S I
方向：右 螺旋法则
求磁矩的大小和方向
三.磁通量、磁场的高斯定理
1. 磁力线 磁力线的方向——磁感应强度的方向 磁力线的疏密——磁感应强度的大小 磁力线为无头无尾的闭合曲线 磁力线与电流相互套连，服从右手螺旋定则 磁力线不相交
B 0I
2a
2
I
Idl
r
la
1
P
2
r
B
a
B
a a
1
I
I
a
L
（2）载流圆线圈轴线上的磁场
B
0 IR 2
2(R2 x2 )3/ 2
方向满足 右手定则
x 0 圆心处 B 0I
2R
一段圆弧在圆心处产生的磁场
已知 角度
B 0I
2R 2
Idl
R
B
OxP
x
I I
已知弧长如何计算？
典型问题
元
管环
电
磁
磁磁
缆
通
通通
磁
量
量量
通
量
磁场能量
磁力作功
磁能量密度
磁力作功的性质 非保守力场
体积元内磁场能量 空间磁场能量
磁场基本规律
高斯定理
环路定理 应用（求磁感应强度）
无限长 直电流
无限长 圆柱体
螺绕环
无限大 平面
磁场对电流的作用
对导线的作用 对线圈的作用 对运动电荷的作用
对电流元的力
磁
（安培定律）
利用安培环路定理解求磁感应强度
典型问题（具有柱对称）
B 0I
2r
方向：右 手定则
R
I
P
r
Nr o
L
I
R
P
r
L
I
典型问题（具有面对称）
i
无厚度
B b
P
a
c
d
B'
x
有厚度 d j
利用补偿解题 i
i
B Bi
五.磁场对电流的作用
1. 磁场对电流元的作用力
dF Idl B
安培力
大小：dF IdlB sin
Y
B
R
X
I
七. 磁介质（各向同性介质）
B dS 0
S
含磁介质的 磁高斯定理
H dl L
I0
磁介质的安 培环路定理
B μ 0μ r H μ H
求磁介质中磁感应强度的一般步骤 求磁场强度（同无介质时求磁感应强度一样） 求磁感应强度
典型问题（同无介质时求磁感应强度）
柱对称、面对称