2 0 1 5 艺考生高考数学总复习讲义第一章、集合基本运算一、基础知识：1.元素与集合的关系: 用或表示；2.集合中元素具有确定性、无序性、互异性.3.集合的分类：①按元素个数分：有限集，无限集；②按元素特征分；数集，点集。
如数集{ y| y=x2}, 表示非负实数集，点集{( x，y)| y=x2}表示开口向上，以y 轴为对称轴的抛物线；4.集合的表示法：①列举法：用来表示有限集或具有显着规律的无限集，如N+={0，1，2，3，⋯} ；②描述法：一般格式：x A p(x) ，如：{x|x-3>2} ，{(x,y)|y=x 2 +1} ，⋯；描述法表示集合应注意集合的代表元素，如{(x,y)|y= x 2+3x+2} 与{y|y= x 2+3x+2} 是不同的两个集合③字母表示法: 常用数集的符号：自然数集N；正整数集N*或N ；整数集Z；有理数集Q、实数集R;5．集合与集合的关系:用，，=表示;A 是B的子集记为 A B；A是B的真子集记为 A B。
常用结论：①任何一个集合是它本身的子集，记为A A ；②空集是任何集合的子集，记为A ；空集是任何非空集合的真子集；③如果A B，同时 B A，那么 A = B；如果 A B，B C，那么A C.④n个元素的子集有2n个；n 个元素的真子集有2n－1个；n 个元素的非空真子集有2n－2 个.6．交集A∩B={x|x∈A且x∈B};并集A∪B={x|x∈A，或x∈B};补集C U A={x| x ∈ U，且x A}，集合U 表示全集.7. 集合运算中常用结论: 注：本章节五个定义1.子集定义：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A中的任何一个元素都是集合B 的元素，我们就说集合 A 包含于集合 B ，或集合 B 包含集合 A ，记作 A B （或B A ）,即若任意 x A,有x B ，则 A B （或 A B ）。
这时我们也说集合 A是集合 B 的子集（subset ）。
如果集合 A 不包含于集合 B ，或集合 B 不包含集合 A,就记作 A?B （或 B?A ），即 : 若存在 x A,有x B ，则A?B （或 B?A ）说明 ：A B 与 B A 是同义的，而 A B 与 B A 是互逆的。
空集是指不含任何元素的集合。
（｛0｝、 和｛ ｝的区别； 0与三者间的关系）规定 : 空集 是任何集合的子集，即对于任意一个集合 A 都有 A 。
（ 注意：A B ，讨论时不要遗忘了 A 的情况。
）2. 真子集： 由“包含”与“相等”的关系，可有如下结论： （1）A A （ 任何集合都是其自身的子集 ）；（2） 若 A B ，而且 A B （即 B 中至少有一个元素不在 A 中），则称集合 A 是集（B3 并3的集的定义：）真一般地，由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素所组成的集合，叫做集合 A 与集子对合 B 的并集（ union set ）。
记作： A ∪B （读作：“A 并 B ”），即这样于集，在问题（ 1）（2）中，集合 A ，B 的并集是 C ，即 集（ A B= Cp 合例． A ＝｛x|x>3｝ ，B ＝｛x|x<6｝ ，则 A ∪B ＝ 。
rA4，交集的定义：o ，一般地，由属于集合 A 且属于集合 B 的所有元素组成的集合，叫作集合 A 、B pB e ， rC uA A ∩B ＝{x|x ∈ A ，且 x ∈B} 例，s ?bB 已知集合 A ＝{ ( x, y)| 4x y 6},B={(x,y)| 3x 2y 7}, 求A ∩B 。
5，e ，补集的定义： tB对于一个集合 A ，由全集 U 中不属于集合 A 的所有元素组成的集合，叫作集 合 A ?）相对于全集 U 的补集（ complementary set ），记作： C U A ， C ，读作：“A 在 U 中的补集”，即的交s 若集( intersection set ），记作 A ∩B （读“ A 交 B ”）即：A例．设U ＝{x|x<8，且x ∈N}，A ＝{x|（x-2）（x-4）（x-5） ＝0}，则C U A ＝ ；三．考题精选一、选择题1、（2012 福建文科卷 2）已知集合 M={1，2，3，4} ，N={-2,2} ，下列结论成立的是（ D ）A.N MB.M ∪N=MC.M ∩N=ND.M ∩N={2}2、已知全集 U {1,2,3,4,5,6} ，集合 A {1,3,5} ， B {4,5,6} ，则结合 C U （A B ）=（ B ）A ．{2,4,6}B ．{2}C ．{5}D ．{1,3,4,5,6}3、有下列结论：（ A ）（1）空集没有子集；（2）空集是任何集合的真子集； （3）任何一个集合必有两个或两个以上的子集；（4）如果 M N ，则不属于集合 M 的元素必不属于集合 N 。
A 、 0 个B 、 1 个C 、2个D 、 3 个4、设集合 A={x|x ∈Z 且-10≤x ≤-1} ，B={x| x ∈Z ，且| x| ≤5} ，则 A ∪ B 中的元 素个数是 （ C ） （A ）11 （B ）1 （C ）16 （D ） 185、设 M x x 2x 2 0,x R ，a=lg （lg10） ，则{ a}与M 的关系是 （ B ）（A ）{ a}=M （B ）M {a} （C ）{ a} M （D ）M {a}6、有下列说法：（1）0与{0} 表示同一个集合；（2）由 1,2,3 组成的集合可表示 为{1,2,3}或{3，2，1}；（3）方程 （x 1）2（x 2） 0的所有解的集合可表示为 {1，1， 2} ；（4）集合{ x 4 x 5}是有限集 . 其中正确的说法是（ D ）.A. 只有（ 1）和（ 4）B. 只有（ 2）和（ 3）C. 只有（ 2）D. 以上四种说法都不对7、（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学） 已知集合 A ={0,1,2}, 则集合 BxyxA,y A 中元素的个数是（ C ）(A) 1 (B) 3 (C)5 (D)98、 A 1,2,3 ,B 4,5 ,M x|x a b,a A,b B ,则M 中的元素个数为( B ）(A)3 (B)4 (C)5 (D)69、 （ 2013 年新课标）已知集合 Mx|(x 1)2 4, x R ,N1,0,1,2,3 ,则M N ( A）(A)0,1,2 (B) 1,0,1,2 (C)1,0,2,3 (D) 0,1,2,310、（辽宁卷1）已知集合 M x x x| x 30 ， N1x|x≤ 3 ， 则集合x|x ≥1 ＝( D ) A ．M I NB ．M UNC ．C U (M N)D ．C U (M N)11、(2013 浙江)设集合 S {x|x 2},T {x|x 23x 4 0} ,则(C R S) T ( C )A.( 2,1] B. ( , 4] C. ( ,1] D. [1, )于（ B ）A ． RB ．xx R,x 0 C ． 0 D ．15、若集合Ax 2a 1 x 3a 5 ,Bx 3 x 22 ，则能使 A B 成立的所有 a 的集合是（A )A 、 a 1a 9B 、 a 6 a 9C 、 aa 9D 、a b c abc16、已知 a 、b 、c 为非 0 实数，则 M aabc的所有值组成的集合 为（ D ）A 、{4}B 、{-4}C 、 {0}D 、 {0 ， 4， -4} 、填空题17、满足 1,3 U A 1,3,5 的集合 A 最多有 4 个。
1218、用列举法表示集合 A={x| 12N *,x N *}=___ ___________ .5x19、设a, b R ，集合{1,a b,a} {0, b ,b}，则b a 2A 0 或 3B 0 或3C 1 或3D 1 或 3 13、已知全集 UR,且 A x| x 1 2 ,B x 2|x 2 6x 8 0 ,则(C U A)I B 等于 （ C ）A. [ 1,4) B (2,3) C (2,3] D ( 1,4)14、设集合 A x x 2 2,x R ， B y|yx 2, 1 x 2 ，则 C R AI B等12（、2012全国卷 3）已知集合 A ＝ {1.3.m } ，B ＝{1 ，m} ,A U B ＝A, 则m=( B )a120、已知集合M { 1，1}，N x|1 2x1 4，x Z ，则M I N -121、若A ={（ x，y）| y =x+1},B={ y| y =x2+1},则A∩B =（0，1）（1，2）.22、已知集合A={x│a+1<x<2a—1}，B={x│-1<x<4}，若A≠ ，且 A B，则 a 的取值范围是（2, 二分之五）23、定义集合运算: A B zz xy,x A,y B .设A 1,2 ,B 0,2 ,则集合 AB 的所有元素之和为 6 集合是不是{0,2,4}24、已知函数f（x）1的定义域为M，g（x）= ln（1 x）的定义域为N，则M∩N=1x（-1,1 ）25、已知A={m|m 4 Z }，B={x| x 3 N}，则A∩B=__空集（m是偶数，x 是奇数）__ 。
26、已知集合A＝{x|-3<x<3 ，x∈Z}，B＝{（x,y）|y ＝x 2+1，x∈A}，则集合B用列举法表示是B={ （-2 ，5）（2，5）（1，2）（-1 ，2）（0，1）}27、若 A x 2 22x 8 ，B x R|log2x| 1}，则 A （C R B）的元素个数为___1___ B 的范围小于二分之一或大于 228、已知集合A＝{x|x<a} ，B＝{x|1<x<2} ，且=R，则实数 a 的取值范围是 _ a 大于等于 2 _三、简答题29、设全集U {2,3,a2 2a 3}, A {b,2}, C U A {5}, 求实数a,b的值。
a =-4 或 2b =330、已知A {1,4,x}, B {1,x2},且A B B,求x的值及集合 B.第一种情况：X=x 的平方x=0 或 1 由于集合元素的互异性，x 不等于 1 所以B={1,0}第二种情况： x 平方=4 x=正负 2 B={1,4}范围. X 大于等于 -132、（1）已知集合 A {1,3}, B {x|mx 3 0}, 且 B A ，则m 的值是 （2）已知集合 A {x| 2 x 5}, B {x|m 1 x 2m 1} ，若B 的取值范围。
[2,3]?（1） 若 A 中只有一个元素 ,求 a 的值; （2） 若 A 中至多有一个元素 范围.b 的平方 -4ac=0 一个解 大于零 有两个解 小于零则无解 （1）a=1（2） a 大于等于 131、已知集合 M {x| 1 x 2}, N {x|x a 0}，若 M I N ，求 a 的取值1 或 3 。