M 5,2
r 2 ,5,8
M2
M6
M3
r 3 ,6,9
主 简 谐
r 2.5 ,5.5,8.5
四、多缸发动机输出转矩
例如：
多缸发动机激励力矩
第二节 动力传动系统扭转自由振动建模与分析 一、动力传动系统集中质量当量模型
一、动力传动系统集中质量当量模型
例：
0.0933963 0.054637 0.050487
λj φ j (t ) u j g (t )
(K λj J) u j 0
uj
1、临界转速 临界转速
ne rne 60 f m
60 f m ne r
固有频率，Hz
发动机激励由无数简谐成份组成，某 一自振频率在不同转速下，将与不同 谐次的激励力矩发生共振，因而在发 动机转速范围内，将产生无数个共振 点，即存在多个临界转速。 激励频率
第二章
动力传动系统扭振建模与计算
第一节 第二节 第三节
发动机激励分析 动力传动系统扭转自由振动分析 动力传动系统扭转强迫振动分析
引言：扭振的概念
1、基本概念
• • • • • • •
自由扭转振动 强迫扭转振动 固有频率 振型 振幅 扭振应力 振动附加转矩
2、扭振模型
第一节 回顾:
Mg
发动机激励分析
ri ,1 —— 第 i 缸与第1缸的相位差。
r 2 ,1
x
r i ,1
(M r )2
三、多缸发动机端面矢量图 端面矢量图示例：
已知四冲程六缸发动机发火顺序为：1－5－3－6－2－4
1,5 120 ,1,3 240 ,1,6 360 , 1,2 480 ,1,4 600
0.19955
16.873
0.028701
0.02054
0.16902
4.023 9
0.117
0.19955
0.4727
16.873
23
0.051798
24
8 1.1902 0.9419
10 8.1788 1.791
11 7.8058
12 2.9715
13 0.117
14
4.1304
0.096456 0.22263 0.19294 0.28725 0.10281
谐次
三、多缸发动机端面矢量图
直列四缸机曲柄排列及曲柄端面图
直列四冲程六缸发动机曲轴曲拐布置
三、多缸发动机端面矢量图
各气缸与第一发火气缸的同谐次力矩相位差为：
y

r 2 ,1 —— 第2缸与第1缸的相位差；
r3,1 —— 第3缸与第1缸的相位差；
… … …
( M r )1 r t r ( M r )i
3.1067
21 3.2049
22
25 1.4566
26 1.6315
27
二、无阻尼自由振动计算
Jφ(t ) Κφ(t ) 0
j 为系统实模态特征值
固有频率为 j j
(K λj J) φ j (t ) 0 | K λ j J | 0
uj
为系统第 j 阶实模态振型
发动机单缸激励力矩
D 2
4
pR
sin( ) cos
sin( ) M j m j 2 R 2 (cos cos 2 ) cos
Me M g M j
一、单缸发动机激励简谐分析
M e M 0 M v sin(v v )
v 1
固有频率
只考虑主简谐、强简谐激励。
只考虑低频振动涉及的临界转速。
临界转速
2、振型和节点
0.0933963
0.054637
0.050487
5 4 0.0249
1
2
3
6 1.5263
7 0.4928
15 0.49449
16 0.22950
17 0.66695
18 0.91639
0.019789
0.55284
19 0.00908
0.008730
0.06690
0.40189
0.14757
0.40189
4.71
0.03952
2.4033
20 0.05
6.60459 3.87219 3.87175 6.41788
0 -0.05 -0.10 -0.15
0.051798
0.19955
16.873
0.028701
0.02054
-0.20 -0.25 -0.30 -0.35 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27
3.1067
M1
M5

2
M4
M 1, 6
M 1,3, 2

1 1 2
M3
M6
r 0.5 ,3.5,6.5
M2
M 1, 6
M 5, 2
r 1 ,4,7
M 3, 4
r 1 .5
强 简 谐
M 5, 6 , 4
,4.5,7.5ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2
M1
M4
2.5
M 1,5 ,3 ,6 ,2 ,4
3
M5
M 3,4
0.16902
4.023 9
0.117
0.19955
0.4727
16.873
23
24
相对振幅
8 1.1902 0.9419 10 8.1788 1.791 11 7.8058 12 2.9715 13 0.117 14 4.1304
0.096456 0.22263 0.19294 0.28725 0.10281


M 0 (av cosv bv sin v )
v 1
Mv
av
bv
av bv
2 0
2
2
2


1
1
f ( )cos vd
f ( )sinvd
0
tg v
av bv
1 M0 2

2
0
f ( ) d
第三章 发动机建模 二、谐次的概念
M e M 0 M v (sin vt v )
v 1

对二冲程发动机： 对四冲程发动机： / 2
M e M 0 M r sin (r t r )
r

对二冲程发动机： r 1,2,3,4 2 对四冲程发动机： r 0.5,1,1.5,
5 4 0.0249
1
2
3
6 1.5263
7 0.4928
15 0.49449
16 0.22950
17 0.66695
18 0.91639
0.019789
0.55284
19 0.00908
0.008730
0.06690
0.40189
0.14757
0.40189
4.71
0.03952
2.4033
20
6.60459 3.87219 3.87175 6.41788