1 1/ ki R 得场传递矩阵： M i 1 M M 0 1 i i 1

R
10
7.2扭振振动分析的传递矩阵法
取其中第i段进行分析：
R和L分别表示所考虑的点或场的右边和左边的状态量。 2)质量Ji的状态量

R i
L i
R M1L M N 0 R 2 MN T21 (n )1L 0
有非0解的条件，其特征方程为： T21 (n ) 0
2
对左端固定，右端自由的多圆盘轴系统，有
R 1L M N 0 R 2 MN T22 (n )M1L 0
有非0解的条件，其特征方程为：
2 T22 (n )0
M1L M 3R 0
第一单元只有圆盘J1 ，取
1L 1
L
14
1 M 1 0 1
L
L
0 1 1 2 2 M 1 n J1 1 M 1 500n
1 1/ ki R M i 1 M M 0 1 i i 1
1 2 M i n J i
R
L
R

2 M i J i 1
R
R
0 1 M i
8
7.2扭振振动分析的传递矩阵法
多圆盘轴系统的扭振分析：由无质量的轴和有质量的圆盘组成。 如图所示的多轴圆盘轴系：
9
7.2扭振振动分析的传递矩阵法
取其中第i段进行分析：
R和L分别表示所考虑的点或场的右边和左边的状态量。 1)无质量轴的状态量
R M i 1 iL iL 1 ki
L
M iL M iR 1

R
TN M N
Ti 1TT i i 1
2 2 T11 (n ) T12 (n ) T1 2 2 M 1 T21 (n ) T22 (n ) M 1

L
L
12
7.2扭振振动分析的传递矩阵法
边界条件：如果两端自由的多圆盘轴系统，有
汽车系统动力学
主讲：胡爱军
1
第七章
7.1扭振系统的激振源
动力传动系统的扭振分析
7.2扭振振动分析的传递矩阵法 7.3扭振系统模型与分析 7.4动力传动系统的减振措施
2
7.1扭振系统的激振源
□车辆动力传动系统，在激励作用下通常会产生弯曲振动和扭转振动。 □传动系统出现强烈的扭振共振，相关部件所受载荷将明显增加。若这种情 况发生在车辆经常使用的范围内将严重影响传动系零件的使用寿命。
J i iR M iR M iL
设圆盘作简谐振动
i e
R

in t
2 则 i n i
1 得点传递关系 2 M i n J i
0 1 M i
L
11
7.2扭振振动分析的传递矩阵法
综合场传递和点传递矩阵：
j

T0为曲轴平均转矩,ω为曲轴角速度。
4
7.1扭振系统的激振源
4冲程6缸发动机
缸发动机各阶旋转矢量图
5
7.1扭振系统的激振源
2.变速器 变速器的振动特性受系统质量、刚度、阻尼和齿刚度变化的影响。变速器本 身的激振源主要是由齿轮啮合过程中的载荷波动引起的。 3.万向节 万向节系统引起的振动激励可由如图所示，在存在轴向角的情况下，万向节 不能均匀地传递输入和输出，即使输入的角速度恒定，输出角速度也将产生 周期性波动，由此产生的参数化激励振动将可能导致系统共振。
R
7.2扭振振动分析的传递矩阵法
进一步求得：
1 1 1 1 R R 1 k2 107 2 2 2 500 M M J 2 2 J 1 2 n 1 1000 2 1 n n n 2 n 4 K 10 2
简化的扭转系统模型
3
7.1扭振系统的激振源
1.发动机 内燃机输出的交变力矩是导致整个传动系统产生扭转振动的主要原因。

发动机周期性的激振转矩使传动系统产生受迫振动，从而在传动系统轴段引起 载荷的周期性变化。
单个气缸对曲轴产生的转矩可表示为其平均转矩的傅里叶级数形式：
T T0 T j sin( jt j )
L

R
Ti M i M i 1
状态量的关系可以从第1段的左边递推到第N段的右边，即：

R
1/ ki 1 R 0 1 1/ ki 2 J i n 2 J i 1 1 0 1 M i 1 M i 1 ki
13
7.2扭振振动分析的传递矩阵法
2 这些特征方程是关于系统固有频率 的代数方程。 n 2 n
代入各段传 递关系，取其中可为任意常数的状态量为单位值，获得另一状态量在 各质量处的相对大小，对应于 即为固有振动模态。 例：求三圆盘扭振系统的固有频率和扭转振动模态。 设J1=500N.cm.s2，J2=1000N.cm.s2， J3=2000N.cm.s2，k2=10000000N.cm/rad， k3=20000000N.cm/rad。 解： N=3，两端自由
6
7.1扭振系统的激振源
4.其他因素 轮胎、轮辋、制动盘等旋转部件的不平衡质量以及不平路面的激励均可能引 起传动系统的扭振，若与悬架运动产生的振动耦合，还可能导致传动系统的 自激励振动。
7
7.2扭振振动分析的传递矩阵法
工程中对轴状或链状特征的结构进行振动分析，如汽车发动机的 曲轴、动力输出轴系等，传递矩阵法是一个行之有效的方法。 传递矩阵法：将有链状或者轴状特点的实际结构，离散成具有集中广义 质量和刚度元素的串联在一起的弹簧－质量的单元链系统。 定义出各单元两端内力和位移为状态向量，通过点传递矩阵表达质量点 左右两边包括惯性状态向量的变化，通过场传递矩阵表达一段无质量轴 左右两端由于变形体弹性性质导致的两端状态变量间的联系，最后形成 一端的状态变量到另一端的传递关系。