2
4.函数 y=loga(x+3)-1(a＞0 且 a≠1)的图象恒过定点 A，若点 A 在直线 mx+ny+1=0 上，其中 mn＞0， 则
1 2 的最小值为_______. m n
5.若实数满足 a b 2 ，则 3 a 3b 的最小值是
-1-
.
三、解答题 1.若 log4 x log4 y 2 ，求
(A)8
(B)4
(C)1
(D)14 )
6.若 a,b,c>0 且 a(a+b+c)+bc= 4 2 3， 则 2a+b+c 的最小值为(
A
3 1
B
3 1
C 2
32
D 2
32
)
7.设 x>y>z,n∈N*,且 (A)2 二、填空题 1.在 4× +9× (B)3
1 1 n 恒成立，则 n 的最大值是( xy yz xz
（A）m＜n＜p
(B)m＜p＜n
(C)n＜m＜p
(D)n＜p＜m )
1 a （x y)( ) 9 对任意正实数 x,y 恒成立，则正实数 a 的最小值为( 4.已知不等式 x y
(A)8
(B)6
(C)4
(D)2 )
1 1 5.设 a>0,b>0,若 3 是 3a 与 3b 的等比中项，则 的最小值为( a b
1 1 的最小值.并求 x,y 的值 x y
x y
2.若 x, y R 且 2 x y 1 ，求 1 1 的最小值 3.已知 x，y 为正实数，且 x ＋
2
y2
2
＝1，求 x 1＋y
2
的最大值.
4.已知 a>0，b>0，ab－(a＋b)＝1，求 a＋b 的最小值。
x 2 7x 10 5.求函数 y x 1 的最小值. x 1
基本不等式（均值定理）练习题
一、选择题 1.若 a>0,b>0,a+b=2,则下列不等式对一切满足条件的 a,b 恒成立的个数为(
1 1 ①ab≤1;② a b 2; ③a2+b2≥2;④a3+b3≥3;⑤ 2. a b
)
(A)1
(B)2
(C)3
(D)4 )
2.已知 m a (A)m>n
1 b2 （a 2） , n 22（ b 0） , 则 m、n 之间的大小关系是( a2
(B)m<n
(C)m=n
(D)不确定 )
1 1 x 2x , p log a , 其中 0＜a＜1,x＞0 且 x≠1,则下列结论正确的是( 3.设 m log a x, n log a 2 2 1 x
9.解不等式： （1） 2 x3 x 2 15x 0 ； （2） ( x 4)(x 5)2 (2 x)3 0 ．
3 2 1 （3） ； x2 x2
x2 4x 1 x2 6x 5 x 2 2x 2 0 x． 1 （5） （4） 2 ． （ 6 ） 12 4 x x 2 3x 7 x 2 3 2x x 2
10. 解绝对值不等式 （1） x 2 4 x 2 （2） 4 x 2 10 x 3 3 ． （3） ； （4）
-2-
6.已知正常数 a,b 和正变数 x,y，满足 a+b=10, 7.已知：a>0,b>0,c>0,求证： 8.若 0<x<1,a>0,b>0.求证：
a b 1, x+y 的最小值是 18，求 a,b 的值. x y
bc ac ab a b c. a b c
a2 b2 2 a b . x 1 x
(C)4
(D)5
=60 的两个
____
和________. 2.若正数 a,b 满足 ab=a+b+3,则 ab 的取值范围是__________. 3.若对任意 x>0, a
x 恒成立，则 a 的取值范围是__________. x 3x 1