五年级奥数第一讲质数与合数
自然数按照能被多少个不同的自然数整除可以分为三类：
第一类：只能被一个自然数整除的自然数，这类数只有一个，就是1。

第二类：只能被两个不同的自然数整除的自然数。

因为任何自然数都能被1和它本身整除，所以这类自然数的特征是大于1，且只能被1和它本身整除。

这类自然数叫质数（或素数）。

例如，2，3，5，7，…
第三类：能被两个以上的自然数整除的自然数。

这类自然数的特征是大于1，除了能被1和它本身整除外，还能被其它一些自然数整除。

这类自然数叫合数。

例如，4，6，8，9，15，…
上面的分类方法将自然数分为质数、合数和1，1既不是质数也不是合数。

1 1～100这100个自然数中有哪些是质数？
2 判断269，437两个数是合数还是质数。

3 判断数1111112111111是质数还是合数？
4 判定298+1和298+3是质数还是合数？
分析与解：这道题要判别的数很大，不能直接用例1、例2的方法。

我们在四年级学过a n的个位数的变化规律，以及a n除以某自然数的余数的变化规律。

2n的个位数随着n的从小到大，按照2，4，8，6每4个一组循环出现，98÷4=24……2，所以298的个位数是4，（298+1）的个位数是5，能被5整除，说明（298+1）是合数。

（298+3）是奇数，不能被2整除； 298不能被3整除，所以（298+3）也不能被3整除；（298+1）能被5整除，（298+3）比（298+1）大2，所以（298+3）不能被5整除。

再判断（298+3）能否被7整除。

首先看看2n÷7的余数的变化规律：
因为98÷3的余数是2，从上表可知298除以7的余数是4，（298+3）除以7的余数是4+3=7，7能被7整除，即（298+3）能被7整除，所以（298+3）是合数。

5. 已知A是质数，（A+10）和（A+14）也是质数，求质数A。

6.现有1，3，5，7四个数字。

（1）用它们可以组成哪些两位数的质数（数字可以重复使用）？
（2）用它们可以组成哪些各位数字不相同的三位质数？
7.a，b，c都是质数，a＞b＞c，且a×b+c=88，求a，b，c。

8.A是一个质数，而且A+6，A+8，A+12，A+14都是质数。

试求出所有满足要求的质数A。

10.把一个一位数的质数a写在另一个两位数的质数b后边，得到一个三位数，这个三位数是a的87倍，求a和b。

一、填空（15分）
1.在18÷3=6中，( )和( )是( )的因数。

在3×9=27中，( )是( )和( )的倍数。

2.2 的所有因数有( )，从小到大15的5个倍数是( )。

3.7是7的( )数，也是7的( )数。

4.在15、18、25、30、19中，2的倍数有( )，5的倍数有( )3的倍数有( )，既是2、5又是3的倍数有( )。

5.一个数的最大因数是12，这个数是（）；一个数的最小倍数是18，这个数是（）。

6.在20以内的自然数中，是奇数又是合数的数是（）。

7.一个数既是25的倍数，又是25的因数，这个数是（）。

8.质数a有（）和（）两个因数。

9.最小的质数和最小的合数的积是（）。

10.10以内，所有质数的积是（）。

11.30的因数中，最小的是( ),最大的是( )。

12.在1-20的自然数中最小的奇数是（），最小的偶数是（），最大的奇数是（）。

13.如果a是偶数，那么与它相邻的两个数是（）和（）这两个数是（）数。

（一）用2、5、0、6四个数中，选择两个数组成两位数。

（6分）
1. 组成的数是偶数。

（）
2. 组成的数是5的倍数。

（）
八、猜猜我是谁？（6分）
1.一个数既是36的因数，又是6的倍数。

这个数可能是几？
2.我是一个奇数是一个两位数，十位数字与个位数字的积是2，猜猜看我是几？
3.我和另一个数都是质数，我们的和是25，我们是几？。