解：
开环极点为
渐近线相角：
渐近线交点： 。
（1）分离点：
得： ，
其中 为实际分离点，
此时 。
（2）虚轴交点：令 代入特征方程 ，得：
画系统的根轨迹，如图示。
由根轨迹图可得：
（1）系统无超调的K1值范围为保持所有根轨迹在负实轴时（分离点之前的部分），即 。
（2）确定使系统产生持续振荡的K1值为与虚轴交点时，即 。此时的振荡频率为无阻尼自然频率，即闭环极点的虚部： 。
（8）.同理可得单位斜坡响应：
积分常数C由初始状态为零的条件而得，即
可得C=-3.2，所以单位斜坡响应为：
（9）.由于系统为I型，所以其静态误差系数分别为：
Kp=∞
Kv=1. 5625
Ka=0
（10）.系统对输入为r(t)=5+2t+t2时的稳态误差为：
系统是二阶系统，开环传递函数中的系数均大于零（或由闭环传递函数中可知极点的实部小于零），所以系统稳定
（3）.由（1）和（2）可得，此时a应在（0，1.2）和(3,8)之间。
3-27．已知系统的结构如图3-34所示。
(1).要求系统动态性能指标σp%=16.3%，ts=1s，试确定参数K1、K2的值。
(2).在上述K1、K2之值下计算系统在r(t)=t作用下的稳态误差。
解：
系统的开环传递函数为：
系统的闭环传递函数为：
根据题意可得：
即可得：T=18.64(s)，
10%所需的时间为 ， 。
90%所需的时间为 ， 。
所以可得该温度计的指示从实际水温的10%变化到90%所需的时间（上升时间）是
（2）.由题可知系统为一阶系统，故系统稳定，为求当r(t)=0.1t时的稳态误差，由一阶系统的时间响应分析可知，单位斜坡响应的稳态误差为T，所以稳态指示误差：
解：
2-17．组合机车动力滑台铣平面时，当切削力Fi（t）变化时，滑台可能产生振动，从而降低被加工工件的切削表面质量。可将动力滑台连同铣刀抽象成如图所示的质量-弹簧-阻尼系统的力学模型。其中m为受控质量，k1，k2分别为铣刀系统，x0（t）为输出位移。试建立数学模型。
解：微分方程为：
拉氏变换得：
传递函数为：
2-25．试求图2-39a所示机械系统的传递函数，画出其函数框图，与图2-39b进行比较。
解1：微分方程为：
拉氏变换得：
传递函数为：
解2：画出框图如图所示，通过框图简化可得传递函数为：
2-28．化简图2-42所示各系统框图求传递函数。
c).
第三章
3-2．假设温度计可用1/（Ts+1）传递函数描述其特性。现用该温度计测量某容器中的水温，发现经1min后才能指示出实际水温的96%，问：
（1）.
得：
5%时：
得： ，则： ，由系统传递函数可知，系统稳定K1应大于零，所以
此时：
2%时：
得： ，则： ，由系统传递函数可知，系统稳定K1应大于零，所以 。此时：
（2）.系统的开环传递函数为：
系统是二阶系统，闭环（或开环）传递函数中的系数均大于零（或由闭环传递函数中可知极点的实部小于零），所以系统稳定
控制工程基础习题解答
第二章
2-2．试求下列函数的拉氏变换，假定当t<0时，f(t)=0。
(3).
解：
(5).
解：
2-6．试求下列函数的拉氏反变换。
(4).
解：
(8).
解：
2-13试求图2-28所示无源网络传递函数 。
解：
b).用等效阻抗法做：
拉氏变换得：
传递函数为：
2-16试求图2-30所示有源网络传递函数 。
4-10设单位负反馈系统的开环传递函数为
（1）试绘制根轨迹的大致图形，并对系统的稳定性进行分析。
（2）若增加一个零点z=-1，试问根轨迹图有何变化，对系统的稳定性有何影响。
解：
（1）画系统的根轨迹，如图红线所示。
其中：渐近线相角：
渐近线交点： 。
可见系统除在K1=0时处于临界稳定之外，系统均处于不稳定状态。
（2）.开环传递函数，开环放大倍数。
（3）.闭环传递函数，闭环零点、极点。
（4）.自然振荡频率ωn，阻尼比ζ，阻尼振荡频率ωd。
（5）.调整时间ts(△=2%)，最大超调量σp%。
（6）.输入信号r(t)=5时，系统的输出终值c(∞)、输出最大值cmax。
（7）.系统的单位脉冲响应。
（8）.系统的单位斜坡响应。
控制工程基础习题解答
第一章
1-5．图1-10为张力控制系统。当送料速度在短时间内突然变化时，试说明该控制系统的作用情况。画出该控制系统的框图。
由图可知，通过张紧轮将张力转为角位移，通过测量角位移即可获得当前张力的大小。
当送料速度发生变化时，使系统张力发生改变，角位移相应变化，通过测量元件获得当前实际的角位移，和标准张力时角位移的给定值进行比较，得到它们的偏差。根据偏差的大小调节电动机的转速，使偏差减小达到张力控制的目的。
（将1/（Ts+1）转化为开环传递函数为1/（Ts）时的单位反馈系统，则可见此时系统的误差为e(t)=r(t)-c(t)。根据系统为I型，可得稳态速度误差系数为Kv=K=1/T，得当输入信号为r(t)=0.1t时的稳态误差为 ）
3-5．某控制系统如图3-24所示，已知K=125，试求：
（1）.系统阶次，类型。
3-19．单位反馈系统的开环传递函数为 ，试求：
（1）.系统稳定的a值；
（2）.系统所有特征根的实部均小于-1之a值。
（3）.有根在（-1，0）时之a值。
解：
闭环传递函数为
（1）.用罗斯判据可得：
系统稳定，则应： ，即a值应为：
（2）.令 ，即 ，此时当 时，则 。对闭环传递函数进行变换得：
系统稳定，则应： ，此时 ， 。即a值应为：
（6）.因为标准型二阶系统单位阶跃信号的稳态输出为1，最大值为1+Mp=1+σp%=1.015，由于线性系统符合叠加原理，所以可得： *5=25，cmax=5*5*1.015=25.375
（7）.由于标准型欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应为：
所以系统单位阶跃响应为：
利用线性系统的重要特征即可得单位脉冲响应：
（9）.静态误差系数Kp、Kv、Ka。
（10）.系统对输入为r(t)=5+2t+t2时的稳态误差。
解：
（1）.系统的开环传递函数： ，可见系统阶次为二阶，类型为I型。
（2）.开环传递函数 ，开环放大倍数为1.5625
（3）.闭环传递函数为：
，闭环没有闭环零点，闭环极点为：
（4）. ， ，
（5）. ，
（1）.该温度计的指示从实际水温的10%变化到90%所需的时间是多少？
（2）.如果给该容器加热，使容器内水温以0.1℃/s的速度均匀上升，当定义误差e(t)=r(t)-c(t)时，温度计的稳态指示误差有多大？
解：
（1）.设实际水温为Tr，温度计原来处于0度，当温度计放入水中时，相当于输入一阶跃值为Tr的阶跃函数，温度计的时间响应函数为： ，
框图如图所示。
1-8．图1-13为自动防空火力随动控制系统示意图及原理图。试说明该控制系统的作用情况。
该系统由两个自动控制系统串联而成：跟踪控制系统和瞄准控制系统，由跟踪控制系统获得目标的方位角和仰角，经过计算机进行弹道计算后给出火炮瞄准命令作为瞄准系统的给定值，瞄准系统控制火炮的水平旋转和垂直旋转实现瞄准。
（2）增加一个零点z=-1后的根轨迹如图蓝线所示。
其中：渐近线相角：
渐近线交点： 。
使根轨迹向左移动进入左半平面，由根轨迹图可知此时除在K1=0时处于临界稳定之外，系统均处于稳定状态。即系统增加的零点使系统的稳定性获得了改善，由原不稳定系统变为了稳定系统。
跟踪控制系统根据敏感元件的输出获得对目标的跟踪误差，由此调整视线方向，保持敏感元件的最大输出，使视线始终对准目标，实现自动跟踪的功能。
瞄准系统分别由仰角伺服控制系统和方向角伺服控制系统并联组成，根据计算机给出的火炮瞄准命令，和仰角测量装置或水平方向角测量装置获得的火炮实际方位角比较，获得瞄准误差，通过定位伺服机构调整火炮瞄准的角度，实现火炮自动瞄准的功能。
系统为I型
当 ， 时，开环放大增益为：
当 ， 时，开环放大增益为：
4-2．设开环系统的零点、极点在s平面上的分布如图4-15所示，试绘制根轨迹草图。
图4-15题4-2图
解：
4-3．已知单位反馈系统的开环传递函数如下，试绘制当增益K1变化时系统的根轨迹图。
（1）.
（2）.
解：
（1）.开环极点为
无有限开环零点。示如图
法则2：有1条趋向无穷的根轨迹。
法则3：实轴上的根轨迹： -2～-∞。
法则6：分离点：
得： ，
其中 为实际分离点，如图示。
法则7：出射角：
得ห้องสมุดไป่ตู้
法则1：对称性可得：
综上所述，根轨迹如图红线所示。
4-9已知某单位负反馈系统的开环传递函数为
（1）系统无超调的K1值范围。
（2）确定使系统产生持续振荡的K1值，并求此时的振荡频率
法则2：有三条趋向无穷的根轨迹。
法则3：实轴上的根轨迹：0～-2，-5～-∞。
法则4：渐近线相角：
法则5：渐近线交点： ，得渐近线如图示。
法则6：分离点：
得： ，
其中 为实际分离点，如图示。
法则8：虚轴交点：令 代入特征方程 ，得：
综上所述，根轨迹如图红线所示。
（2）.
开环极点为
开环零点为 。示如图
3-16．已知开环系统的传递函数如下（K>0），试，用罗斯判据判别其闭环稳定性，并说明系统在s右半平面的根数及虚根数。