第26卷　第9期2006年9月北京理工大学学报Transactions of Beijing Institute of TechnologyVol.26　No.9Sep.2006文章编号:100120645(2006)0920821203圆形计算全息图的设计及其参数计算齐月静1,　王平1,　康果果1,　谢敬辉1,　刘　2,　杨辉2,　赵罘1(11北京理工大学信息科学技术学院光电工程系,北京　100081;21中国航空精密机械研究所,北京　100076)摘　要:为实现非球面的高精度检测,在设计全息图时采用虚拟玻璃的概念,即用光学设计软件ZEMAX 建立折射率为0的玻璃模型,实现全息片的出射波前沿非球面的法线方向入射,简化了补偿器的设计优化过程,提高了设计精度,最大光程差小于010007λ(λ=63218nm ).编制了衍射面工艺参数的计算程序,利用该程序可快速地计算出衍射面各环带的径向坐标、最小特征尺寸、最大环带数,还可以输出位相图、连续面形图、台阶图等,为光学设计和实际加工提供了有效的解决途径.关键词:非球面;计算全息图;虚拟玻璃;ZEMAX ;补偿器中图分类号:O 43811 文献标识码:ADesign and Parameter C alculation of CircularComputer G enerated H ologramsQ I Yue 2jing 1,　WAN G Ping 1,　KAN G Guo 2guo 1,　XIE Jing 2hui 1,　L IU Y i 2,　YAN G Hui 2,　ZHAO Fu 1(11Department of Optical Engineering ,School of Information Science and Technology ,Beijing Institute of Technology ,Beijing 100081,China ;21China Precision Engineering Institute for Aircraft Industry ,Beijing 100076,China )Abstract :In order to test aspheric surfaces with high accuracy ,the concept of virtual glass is adopted and computer generated hologram is designed.G lass model whose index equaled to zero was established using ZEMAX.It can make the construction wave 2front of CGH impinge along the normal direction of aspheric surface ,simplify the design and optimization process of compensator and improve the accuracy of design.The maximum optical path difference is less than 010007λ(λ=63218nm ).Meanwhile ,the program computing technological parameters of CGH is made.The radial coordinate of every ring ,the minimum feature size ,the maximum number of rings are given ,figure of phase ,continuous surface and stair surface were listed using this program.It provided effective solution path for optical design and actual fabrication.K ey w ords :aspheric surface ;computer generated hologram ;virtual glass ;ZEMAX ;compensator收稿日期:20060312基金项目:国家部委预研基金项目(5146403340101)作者简介:齐月静(1977—),女,博士生,E 2mail :qyjqzf @ ;王平(1953—),男,教授,E 2mail :wping @. 非球面光学系统因其能够校正像差,提高光学特性,减小光学系统的体质量,简化光学系统的结构,得到了人们的重视.目前,补偿法是非球面检测普遍采用的方法,其中,将计算全息图作为补偿器的补偿法引起了广泛关注[1].作者采用圆形计算全息图实现非球面的高精度检测.圆形计算全息图的特点:①照明波前、再现波前与被检面完全同轴,校准方便;②全息片采用台阶型可将大部分能量集中在感兴趣的衍射级上,衍射效率高[2].由于经过光学设计以后,得到的仅仅是计算全息面的位相分布,不是工艺参数,并不能直接用于光学加工.作者编制了计算衍射面工艺参数的计算程序,利用该程序可快速计算出衍射面的特征参数,为光学设计和实际加工提供了有效的解决途径.1　圆形计算全息图的设计采用计算全息片作为补偿器检测非球面,关键是确定全息片的位相函数,即使得从全息片出射的波前处处沿非球面的法线方向入射.根据Snell 折射定律,有n 2sin θ2=n 1sin θ1.(1)对于以不同入射角θ1入射到非球面的光线,要使该光线恰好沿非球面的法线方向出射,要求sin θ2=0.为了实现这一目的,采用虚拟玻璃的概念[3],即假设所用玻璃的折射率n 1=0,此方法保证了通过非球面的光线处处沿非球面的法线出射.虚拟玻璃折射光路原理如图1所示.图1　虚拟玻璃折射原理图Fig.1　Refraction schematic diagram of virtual glass根据虚拟玻璃的假设,通过在光学设计软件ZEMAX 中建立折射率为0的玻璃模型[4],完成待检非球面的计算全息补偿器的设计,设计光路如图2所示.图2　计算全息补偿器设计光路图Fig.2　Design layout of CGH compensator2　圆形计算全息图工艺参数的确定圆形计算全息图的设计参数必将反映到工艺参数上.该类计算全息图一般在平面基底上加工成形,它的工艺参数决定了在基底上形成的面形,这个面形与菲涅耳透镜类似,由一些环带透镜组成.圆形衍射面的相位分布为[5]φ(r )=A 1r 2+A 2r 4+A 3r 6+A 4r 8+….(2)式中:r 为归一化半径坐标;A 1决定该面的光焦度,一般用来校正系统的色差;A 2,A 3等用来校正系统的高级像差.211　各个环带的面形方程全息片衍射面的各个环带的面形都是非球面的一部分,而且面形方程都不一样.一般来说,由于整个面是轴对称的,因此由一个截面的矢高方程也就决定了整个衍射面的面形.各个环带面形方程的计算应该基于衍射面的位相方程.环带面形应该使得面引入的位相延迟方程为式(2).因此,运用光程差与位相延迟的关系,可得到衍射面的面形方程为[6]　z binary =λc (n -1)12πφ(r )-int 12πφ(r )2π.(3)当刻蚀台阶数为8时,d =λc8(n -1).(4)式中:n 为二元光学材料的折射率;λc 为系统应用波段的中心波长.212　各个环带的径向半径坐标二元光学各衍射环带的边界出现在位相数值恰好为2π的整数倍处,即令式(2)等于2π的整数倍[7]-2πk =A 1r 2+A 2r 4+A 3r 6+A 4r 8+…,(5)解方程(5)可得出第k 个环带的归一化半径r k .213　最大环带数与最小特征尺寸位相函数确定后,其最大的环带数k max 为　k max =intA 1r 20+A 2r 40+A 3r 60+A 4r 80+…2π,(6)式(6)中r 0为衍射面的半径与ZEMAX 软件中归一化半径R 的比值.第k 个环带的半径r ′k 为r ′k =R r k .(7)衍射面的最小特征尺寸决定了其加工难易的程度,其值等于相邻台阶的横向坐标差值的最小值.根据上面的分析和推导,利用Matlab 软件编制了衍射面工艺参数的计算程序.利用该程序可以计算衍射面各环带的坐标、最小特征尺寸、最大环带数,还可以输出位相图、连续面形图、台阶图等.3　计算实例根据虚拟玻璃的假设,在光学设计软件ZE 2228北京理工大学学报 第26卷MAX 中建立了折射率为0的玻璃模型,并对一个顶点曲率半径为170mm 的抛物面进行全息补偿器的设计,设计光路如图2所示.设计时,将全息片到像面(聚焦点)的距离和全息片的各个位相系数设为变量进行优化,优化函数的光程差等于0.优化结果为:最大光程差为010003λ(λ=63218nm ).在优化结果满足要求后,再建立光路进行验证.从点光源发出的光经全息片位相调制后,其一级出射波前沿被测非球面的法线方向入射,若非球面加工无误差,则该波前沿原路返回;若非球面加工有误差,则返回光线的偏离方向携带了非球面的面形误差信息.采用此方法设计全息片,可有效控制波前的出射方向,简化优化过程,提高设计精度,最大光程差为010007λ.光学设计完成后,将设计所得的全息衍射面的位相系数、归一化半径、实际半径、采样个数、设计用光波波长、基底介质的折射率和量化台阶数输入程序窗口,即可计算出该全息衍射面的工艺参数.图3是参数输入窗口.图4是计算后的图形输出窗口.最大环带数为76,最小特征尺寸为918μm.4　结　论利用虚拟玻璃的概念,通过在光学设计软件中建立折射率为0的玻璃模型,可以方便地实现全息片的出射波前沿非球面的法线方向入射,简化了补偿器的优化过程,提高了设计精度.利用衍射面工艺参数计算程序,可以快速地计算出衍射面各环带的坐标、最小特征尺寸、最大环带数,还可以给出位相图、连续面形图、台阶图等,为光学设计和实际加工提供了有效的解决途径.参考文献:[1]James C W.Advances in interferometric surface measure 2ment [J ].SPIE ,2005,6024:1-11.[2]Herzig H P.Micro 2optics :elements ,systems and applica 2tions[M ].London :Taylor &Francis Ltd ,1997.[3]Diffraction International Ltd.Design and analysis ofdiffractive aspheric nulls [EB/OL ].[2005211207].http :∥/tutorials/ASPE -2004-1384.htm.[4]ZEMAX Development Corporation.ZEMAX optical designprogram user ’s guide [R ].San Diego :ZEMAX Develop 2ment Corporation ,2003.[5]金国藩,严瑛白,邬敏贤.二元光学[M ].北京:国防工业出版社,1999.Jin Guofan ,Y an Y 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