从下页图中可以看出在灰度变换的dr和ds区间内， 象素点个数是不变的，因此有：
rj dr
sj ds
pr(r)dr ps(s)ds
rj
sj
当dr 由于
0 ， ds s = T(r)
0 ，略去下标j有
ds pr(r) dr ps(s)
ps(s) = 1，则
dT (r) pr(r) dr
1.1.1 灰度线性变换
对输入图象灰度作线性扩张或压缩，映射函数为一 个直线方程，其表达式和演示控件如下：
g(x,y) = a f (x,y) +b ;
其中： a相当于变换直线的斜率, b相当于截距；
b = 0： b ≠0:
a > 1----对比度扩张 a < 1——对比度压缩 a = 1——相当于复制 灰度偏置
2.1 局部平均 （Spatial Averaging）
1 M M
g(x, y)
f (x i, y j)h(i, j)
N iM jM
其中f(x,y)为原始图象,g(x,y)是平滑后的图象，h(i,j)为 邻域模板内对应点加权系数，N为该邻域内象素个数,邻域模 板尺寸取(2M+1)×(2M+1)，一般取M=1,即3×3模板。对应于 四连通域和八连通域，有如下图模板示例。
例4.4.3 直方图均衡化实例
1.2.2直方图规定化处理 （Histogram specification）
将输入图象灰度分布变换成规定一个期望的灰度分布直方图， pr(r) 为原图的灰度密度函数，pz(z) 为希望得到的灰度密 度函数
首先分别对p(r) ，p(z)作直方图均衡化处理则有： z S = T(r)= pz(z)dr 0≦r≦1 0 r V = G(z)= pr(r)dr 0≦z≦1 0
滤波
IFFTB
TB
f(x,y)
FFT
滤波
滤波
IFFTG
TG
复
合
IFFTR
TR
显示
1.4 点处理操作的快速实现
存储器RAM或ROM)中所有的点处理操作都是灰度映射过程， 可以通过“查表”方式实现，表(即内容就是映射函数，这 样将输入图象灰度级作为地址对存储器表进行寻址，存储器 输出是灰度变换的输出，便可完成灰度映射。硬件实现的粗 框图和稍细致流程分别如下：
0
f
1.1.4指数变换(Exponential transformation)
另一种非线性变换，常与对数变换配合使用构成复合滤 波操作。其映射表达式如下
g(x,y) = exp[f(x,y)]
1.1.5 其它灰度变换函数
锯齿形变换
门限
灰度倒置变换
原图
处理后图 处理曲线
原图
处理后图 处理曲线
1.2 直方图修整法
第4章 图象增强
§1 点处理 §2 图象平滑 §3 图象锐化／边缘增强 §4 图像增强应用实例
本章重难点
• 为什么要进行图像增强？ • 图像直方图反应了图像的什么特征？ • 灰度线性变换 • 直方图均衡化 • 平滑模板和锐化模板的区别
图象增强的目的是采用某种技术手段，改善图象的视觉效 果，或将图象转换成更适合于人眼观察和机器分析识别的形式， 以便从图象中获取更有用的信息。
灰度
彩色三基色(R、G、B)
伪彩色增强技术也是一种点处理操作，只是需要三个
相互独立的映射函数，将一个灰度图象变换成红、绿、蓝
三基色比例不同的彩色图象。定义三个映射函数为TR(·)、 TG(·)、T B(·)，输入灰度图象为f（x，y），则三基色分量 为：
R(x,y) = TR( f(x,y) ) G(x,y) = TG( f(x,y) ) B(x,y) = TB( f(x,y) ) 伪彩色增强过程示意图如下：
已知E{
N
iM
n(x,
jM
y) }=
0，
则E{g（x，y）}=E{
1

jM
f
' ( x,
y)
}
=
f(x,y)
而D{g（x，y）}=D{
1 M
M
n(x, y)
N iM jM
}
=σ
2/N
f(x,y)
TG
复合
TG
视频
合成
TG
同步信号
伪彩色除了可以用不同色彩表现不同灰度之外，也可用于 表示不同频率成分。例如，图象f（x，y）付氏变换所得频 谱经三个不同频率特性的滤波器滤波，再经逆变换得到的灰 度值分别代表图象的不同频率分量，设计适当的伪彩色映射 函数，就可以用色彩表现出图象的不同频率成分。如下图：
g(x,y) = T[f(x,y)]
f(x,y)=r
T
g(x,y)=s
图象的点处理操作关键在于设计合适的映射函数 （曲线），映射函数的设计有两类方法，一类是根 据图象特点和处理工作需求，人为设计映射函数， 试探其处理效果；另一类设计方法是从改变图象整 体的灰度分布出发，设计一种映射函数，使变换后 图象灰度直方图达到或接近预定的形状。前者包括 直接灰度变换方法和伪彩色处理等，后者为图象直 方图修整方法，将在后面一一介绍。
r
最终得到直方图均衡化的灰度变换函数为 S T (r) Pr(r)dr
0
它是原始图象灰度r的累积分布函数（CDF）。
T r
Ps s
SS
S j ds
Sj
Ps (s) Pr r
rj rj dr
对于数字图象离散情况，其直方图均衡化处理的计算 步骤如下：
1、 统计原始图象的直方图
可以得到
g(x,y)=
1M
M
[ f '(x i, y j) n(x i, y j)]
N iM jM
= 1 M
M f '(x i, y j) 1 M
M
n(x i, y j)
N iM jM
N iM jM
1 M M
与线性变换相类似，都是对输入图象的灰度对比度
进行拉伸（Contrast stretching），只是对不同灰
度范围进行不同的映射处理。当灰度范围分成三段时
，其表达式及演示示意如下：
r1 f(x,y)
; 0<f<f1
g(x,y) = r2[f(x,y)-f1]+a ; f1<f<f2
r3[f(x,y)-f2]+b ; f2<f<f3
直方图均衡化处理算法描述：
原始图象灰度级r归一化在0 1之间，即0≦ r ≦1 . pr( r) 为原始图象灰度分布的概率密度函数, 直方图均衡 化处理实际上就是寻找一个灰度变换函数T，使变化后的灰 度值S = T( r ),其中，归一化为0 ≦ s ≦1,即建立r与s 之间的映射关系，要求处理后图象灰度分布的概率密度函 数ps( s ) = 1，期望所有灰度级出现概率相同。
pr(rk) nk / n,
rk 是归一化的输入图象灰度级；
2、计算直方图累积分布曲线
r Sk T ( k) k pr(rj) k nj
j0
j0 n
3、用累积分布函数作变换函数进行图像灰度变换
根据计算得到的累积分布函数，建立输入图象与输出图
象灰度级之间的对应关系，并将变换后灰度级恢复成原先
0 1 0
h(i,
j)

1 5
1 1
1 0
0 1
或者
h(i,
j)

1 9
1 1 1
1 1 1
1 1 1
四邻域
八邻域
局部平滑的降噪能力分析 假设f(x,y)= f’(x,y)+ n(x,y)
其中，f’(x,y)为无噪图象，n(x,y)为均值为0，方差为 σ 2的独立同分布的噪声图象。
1.2.1 直方图均衡化 (Histogram equalization)
图象直方图描述图象中各灰度级出现的相对频率. 基于直方图的灰度变换,是调整图象直方图到一个预定的 形状.例如,一些图象由于其灰度分布集中在较窄的区间， 对比度很弱,图象细节看不清楚.此时,可采用图像灰度直 方图均衡化处理,使得图象的灰度分布趋向均匀,图像所占 有的象素灰度间距拉开,加大了图像反差，改善视觉效果, 达到增强目的。
处理曲线
rk
1/7 3/7 5/7 6/7 1
处理后直方图
概述：1）、变换后直方图趋向平坦，灰级减少，灰度合并。 2）原始象零灰度级象素个数多于n/m+1,变换后零灰
度级消失，含有象素数多的几个灰级间隔被拉大了，压缩的 只是象素数少的几个灰度级，实际视觉能够接收的信息量大 大地增强了。
原图
处理后图
实现步骤：
1） 直方图均衡化输入图象，计算Rj-Sj对应关系； 2 ） 对规定直方 图 pz(z)作均 衡化处 理 ，计算Zk-Vk 的对
应关系；
3） 选择适当的Vk和Sj点对，使Vk≌Sj； 4） 由逆变换函数Z=G-1(S)=G-1(T( r ))，计算流程如下：
Rj
均衡
Sj
Vk
Zk
求近似相等
求逆变换
均衡
Pz(x)
例4.4.4 直方图规定化计算实例
• 表4.4.2
例4.4.5 直方图规定化计算示例
原图
处理后图 处理背景图
原图
处理后图 处理直方图
1.3伪彩色处理 （Pseudocoloring）
人对图象灰度的分辨能力比较低，而对色彩的辨别能 力却非常强。为了更有效地提取图形信息，图象增强中 伪彩色处理就是把单色（黑白）图象的不同灰度级按照 线性或非线性映射函数变换成不同的彩色。即