C
(2) (1)
利用“角边角”可知,带第(2)块去， 可以配到一个与原来全等的三角 形玻璃。
探究2
在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E ， BC=EF，△ABC与△DEF全等吗？能利用角边角 条件证明你的结论吗？
A
D
C B E
F
A
D F
B
C
E
已知∠A=∠D，∠B=∠E， BC=EF. 求证：△ABC≌△DEF.
被撕坏了，如图，你能制作一张与原来
同样大小的新教具？能恢复原来三角形 的原貌吗？
探究1
先任意画出一个△ABC，再画一个 △A/B/C/，使A/B/=AB， ∠A/ =∠A， ∠B/ =∠B (即使两角和它们的夹边对应 相等)。把画好的△A/B/C/剪下，放到 △ABC上，它们全等吗？
C
A
B
探究反映的规律是： 角边角判定定理 有两角和它们夹边对应相等的两个三角形 全等(简写成“角边角”或“ASA”）。 A 几何语言表示 在△ABC和△DEF中 D ∠A=∠D （已知 ） B C AB=DE（已知 ） E F ∠B=∠E（已知 ）
证明：在△ABD和△ABC中 ∠1＝∠2 1 AB＝AB A 2 B ∠ABD＝∠ABC D
C
∴△ABD≌△ABC（ASA）
∴AD＝AC
变式2：已知如图， ∠1＝∠2，∠3＝∠4 求证：AD＝AC. 为什么？
证明：∵∠3＝∠4 ∴∠ABD＝∠ABC 等角的补角相等或等式性质1 在△ABD和△ABC中 D ∠1＝∠2 AB＝AB 3 1 ∠ABD＝∠ABC A 2 B4 ∴△ABD≌△ABC（ASA） ∴AD＝AC
证明：∵∠A＝∠D，∠B＝∠E 又∵∠C＝180°－∠A－∠B， ∠F＝180°－∠D－∠E 两角和它们其中 ∴∠C＝∠F 一角的对边对应 在△ABC和△DEF中 ∠B＝∠E BC＝EF ∠C＝∠F
相等的两个三角 形全等. （简写为“角角 ∴△ABC≌△DEF（ASA） 边”或“AAS”）
几何语言
∴△ABC≌△DEF（ASA）
已知如图， O 是 AB 的中点， 例1： ∠A=∠B，
求证：△AOC≌△BOD 证明： C
∵ O是AB的中点(已知） ∴ OA=OB(中点定义） A 在△AOC和△BOD中
∠A= ∠B (已知） OA=OB (已证）
1
O
2
B D
∴ △AOC≌△BOD
（ ASA ） ∠1= ∠2 (对顶角相等）
例 2： 已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和
CD相交于点O,AB=AC, ∠B= ∠C
A BD=CE 吗？ 求证：AD=AE. 证明：在△ADC和△AEB中 ∠A= ∠A (公共角） AC=AB (已知） D E
O ∠C= ∠B (已知） ∴△ADC≌△AEB（ASA） B ∴AD=AE （全等三角形的对应边相等） 又∵AB=AC (已知） ∴BD=CE (等式性质1）
）
O D
）
小测：如图，AB⊥BC，AD⊥DC， ∠1=∠2。 求证AB＝AD。 A
12
B
D C
知识应用
2.如图，要测量河两岸相对的两点A，B
的距离，可以在AB的垂线BF上取两点 C，D，使BC=CD，再定出BF的垂线 DE，使A， C，E在一条直线上，这时 测得DE的长就是AB的长。为什么？
A
B
12.2.3三角形全等的判定 （ASA和AAS)
复习引入
1.什么样的图形是全等三角形？ 2.判定两个三角形全等要具备什么 条件? 边边边：三边对应相等的两个 sss 三角形全等。
SAS 边角边：有两边和它们夹角对应
相等的两个三角形全等
创设情景,实例引入
一张教学用的三角形硬纸板不小心
怎么办？可以帮帮 我吗？
B
A
D F
C
E
在△ABC与△DEF中
∠A= ∠D ∠B= ∠E BC= EF
∴△ABC≌△DEF（AAS）
例2、已知如图， ∠1＝∠2， ∠C＝∠D 求证：AD＝AC. 证明：在△ABD和△ABC中
∠1＝∠2 ∠D＝∠C AB＝AB
D
A
1 2 B
∴△ABD≌△ABC（AAS）
∴AD＝AC
C
变式1：已知如图， ∠1＝∠2，∠ABD＝∠ABC 求证：AD＝AC.
C D E
F
1.你能总结出我们学过哪些判定三角形 全等的方法吗？注意角角边、角边角中 两角与边的区别 2.要根据题意选择适当的方法。 3.证明线段或角相等，可以证明它们所 在的两个三角形全等。
再 见！
C
练习1.如图，填什么就有 △AOC≌ △BOD B 在△AOC和△BOD中 ∠A=∠B（已知）
AC=BD （已知） ∠C=∠D （已知）
O D C
A
∴△AOC≌△BOD（ ASA
）
2.如图， 在△AOC和△BOD中
∠A=∠B（已知）
C
B
∠AOC=∠BOD
（ 对顶角相等 CA=DB （已知）
A ∴△ADC≌△BOD（ AAS