复变函数复习题第一章复习题1、设z??3?2i，则argz?_________________. A) arctg2322B) arctg C) arctg??D) arctg?? 32332、设z?cos??icos,则z?____________. A)1 B) cos?C)2 D) 2cos?3、设w1?z?z,w2?z?z,则argw1_________ argw2?Rez?0?A) = B) ? C) ? D) ? 4、设z?re,wk?A)5i??z?,?k?0,1,2,3,4?则argw5kk?____________.5?2n?,n?0,?1B)52k C)2k?5 D)2k?5. 若z1?iz2,则oz1与oz2的关系是__________ A)同向B)反向C)垂直D)以上都不对 6.复平面上三点: 3?4i,0,1,则__________34iA)三点共圆B)三点共线C)三点是直角?顶点 D)三点是正?顶点 7.简单曲线(即约当曲线)是__________曲线.A)连续B)光滑C)无重点的连续D)无重点光滑8.设函数w?z,其定义域E为z?1,则值域M为____________. A) w?1B) ?0,1? C) ??1,1? D) ?x?yi|0?x?1,y?0 9.函数w??1将Z平面上直线x?1变成W平面上_________ zA）直线B）圆 C）双曲线D）抛物线 10. (1?i)?___________A）2 B）?2 C）4 D）?411.区域1?z?2的边界是z?1，z?2，它们的正方向_____________ A）z?1，z?2都是“逆时针” B）z?1“顺时针”， z?2“逆时针” C）z?1，z?2都是“顺时针” D）z?1“逆时针”， z?2“顺时针” 12.极限limf(z)与z趋于z0的方式__________________z?z04A）无关B）有关C）不一定有关D）与方向有关z2?813.函数f(z)?3的不连续点集为____________z?8A）?2,?1?3i B）??2? C）2,1?3i D）?2,1?3i (cos??isin?)514. e?，则??_________________ (cos3??isin3?)3i?A）2? B）?4? C）4? D）?14?15.扩充复平面上，无穷远点?的??邻域是指含于条件_________的点集 A）z?? B）z?? C）z?二、多项选择题：1.若z1?iz2，则oz1z2是______________A）锐角B）钝角 C）直角D）等腰2.表示实轴的方程是_____________E）正1? D）z?1?A）Rez?0 B）Imz?0 C）D）z?1?t i?1z?1?t E）z?3t 223.函数w?z将Z平面的曲线_____________变成W平面上的直线(z?x?iy,w?u?iv) A）z?3 B) x2?y2?4 C）x2?y2?4 D）xy?4 E）y?x?9 4.函数f(z)?221在单位圆z?1内______________ 1?zA）连续B）不连续C）一致连续D）非一致连续E）解析5.对无穷远点?，规定________________无意义A）运算B）运算C）?的实部D）?的虚部E）?的幅角三、填充题：1.复数z?x?iy，当x?0,y?0时，其幅角的主值argz?___________________________2.复数z?i?r的en将方根wk?(nz)k?__________________________________________ __3.具备下列性质的非空点集__________________________________________D称为区域：___________________________________________________ ________________________ 4.设D为复平面上的区域，若___________________________________________________ __, 则称D为单连通区域.5.设E为一复数集,若_______________________________________________则称在E上确定了一个单值函数w?f(z).6.在关系式limf(z)?f(z0)中,如果__________________________________就称f(z)在点z?z0z0为广义连续的.7.设z1?z1?i,z2?3?i,指数形式:1?______________________________________z228. Z平面上的圆周一般方程可以写成：其中：9．考虑点集E若，则称z0为点集E的聚点。

10．任一简单闭曲线C将E平面唯一地分成C、I?C?、及E?C?三个点集，它们具有性质：四、计算题：1．解方程：z?a?0 ?a?0?442．将复数：1?cos??isin? 化为指数形式1将Z平面上曲线z?1?1变成W平面上的曲线 z1?z4．求复数w??z?1?的实部，虚部，模.1?z5．求cos4?及sin4? 用cos4?与sin4?表示的式子 3．求函数w?五、证明题综合题： 1．设z?1，试证： az?bbz?a12．设xn?iyn?1?i3??试证：nnnxnyn?1?xn?1yn?4n? 3．试证：以z1,z2,z3为顶点的三角行和以w1,w2,w3为顶点的三角形同向相似的充要条件为：z1z2z3w11w21?0 w314．试证：四相异点z1,z2,z3,z4共圆周或共直线的充要条件是：z1?z4z3?z4为实数 :z1?z2z3?z25．函数f?z??1在单位圆z?1内是否连续？是否一致连续？证明之。

1?z6．证明：Z平面上的圆周可以写成：Azz??z??z?C?0其中A，C为实数，A?0且AC2第二章复习题一、单项选择题：1．函数w?f(z)在点z0 则称f(z)在点z0解析。

A）连续B）可导C）可微D）某一邻域内可微 2．函数f(z)?u(x,y)?iv(x,y)在点(x,y)的C?R条件指：A） uvuvuvuv, B）??,?xyyxxyyxvuvuvuvu,,D）?x?y?y?x?x?y?y?x3C）3．函数w?z把Z平面上单位圆在第二象限弧段变成W 平面上单位圆的象限弧段. A）第一、二、三B）第二、三、四C）第三、四、一D）第四、一、二 4．函数f(z)?u(x,y)?iv(x,y)在区域D内有定义，则u(x,y)，v(x,y)在区域D满足C?R条件.ux,uy,vx,vy在D连续，是f(z)在区域D可微的条件 A）必要非充分B）充分非必要C）充分必要D）以上都不对 5．指数函数??e 的基本周期为A）2? B）2?i C）?i D）? 6．设z1?i,z2?z3i?，则lnz1 lnz2 22A）〈B〉= C）〉 D）无法比较大小 7．cos(2i) A）?1 B）=2 C）〈2 D〉2 8．设z?x?iy，则eA）ez2z2?C）ex2?y2 B）e2x2?y2 Dex2?y21，则f(z)在2A）Z平面上解析B）L上可微C）L上可析 D）Z平面上可微 10．以0，1，?为支点的函数有9．f(z)?x?iy,直线L:x??2A）z?z?1? B）3z?z?1? C）3z?z?1? D）3z?z?1? 211．设f(z)?z?z?2?，C0为单位圆，则?C0argf(z)?A）? B）2? C）z4?2? D） 3312．函数w?e把Z平面上实轴变换成W平面上A）负实轴B）正实轴C）实轴D）单位圆 13．一般幂函数w?z是函数A）单值B）有限的多值C）无限多值D）以上都不对14．若u?x,y?,v?x,y?在点?x,y?满足C?R条件.则f(z)?u?iv在点?x,y? A）可微B）不可微C）不一定可微D）解析i15．复数z?i，其幅角主值argz?iA）??2 B）C）? D）0 2二、多项选择题：1．函数f?z??z在Z平面上处处 A）不连续B）连续C）不可微D）可微E）解析 2．函数f(z)?u?x,y??iv?x,y?在点z可微，则f??z?? A）u?v?u?u?u?v?v?v?v?u?i B）?i?i D）?i E）?i C）?x?x?x?y?x?y?y?x?y?y3．在Z平面上任何一点不解析的函数有A）f(z)?z22222 B）f(z)?Rez C）f(z)?xy?ixy33D）x?iy E）2x?3iy 4．方程lnz??i2的解为i2A）z??i B）z?i C）z?e?iD）z?e2 E）z?e5．复数z?i的幅角Argz可以是A）0 B）二、填空题：1若f(z)在点z0 则称z0为f(z)的奇点。

2．函数f(z)?u?x,y??iv?x,y?在区域D内解析的充要条件是：3i?? C）? D）2? E）?2?22 3．对任意复数z，若e4．根式函数w?nz?w?ez，则必有w?z?5具有这种性质的点：使当则称此点为多值函数的支点。

6．根式函数w?nz?a只以及为支点，以为支割线，且在能分出n个单值解析分支. 7．Ln??3?4i?? 8．对一般幂函数w?z，当z是z的单值函数当z 取个不同的值当z是无限多值的aaaa)?n9．函数w?f(zA(?z1a1)zam(?z)其中z1z2，mzzm 互不相同，且a1?a2??am?N当且仅当时，zk是f(z)的支点当且仅当时，?是f(z)的支点10．已给单值解析分支的初值f(z1)，计算终值f(z2)，即f(z2)= 其中cargf(z)为四、计算题：1．f(z)?ex?xcosy?ysiny??iex?ycosy?xsiny?是否在Z平面上解析？如果是，求其导函数。

12．设z?x?iy，试求Re?ez?3．试求函数cos?1?i?之值4．试证：在将Z平面适当割开后，函数f(z)?求出在点z?2取负值的那个分支在z?i的值 5．方程：tgz?1?2i 3?1?z?z2能分出三个单值解析分支，并五、证明题综合题：1．如果f(z)在区域D内解析，试求if?z?在区域D内也解析2．若函数f(z)与f?z?在区域D内都解析，试证：f(z)在区域D内必为常数fzz3．设f?z??，试证：Re?z??0 ?z?1? 1?z2fz4．设f?z??u?r,iv?r,??，z?re，若u?r,??，v?r,??在点?r,??是可微的，且i?满足极坐标的C?R条件：u1vv1u,r0，则f(z)在点z可微且?rrrr??r??u?v?f??z?i?z??r?r??x3?y3?i?x3?y3?,z?0?225．设f(z)?? 试证：f(z)在原点满足C?R条件，但却不x?y,z?0?0?可微 6．试证：f(z)?z?1?z?在割去线段0?Re?1的Z平面上能分出两个单值解析分支，并求出割线0?Re?1上岸取正值的那一支在z??1的值第三章复习题一、单项选择题：1．如果曲线C为则dz?C2z?7??iA）z?1 B）z?2 C）z?3 D）z?42．函数f?z?沿曲线C有界是f?z?沿曲线C可积的条件 A）充分B）必要C）充要D）以上都不对 3．函数f?z?沿曲线C连续，则A）??f?z?Cdz? ?f?z?dz B）?f?z?dz C）?f?z?ds,ds为弧微分 D）以上都不对CCC4．函数f?z?沿曲线C连续是f?z?沿曲线C可积的条件 A）充分B）必要C）充要D）以上都不是5．对下列的定义的表达式正确的论断是A）若f?z??g?z?，则B）若c1?c2，则C）C1?f?z?dz??g?z?dzCC?f?z?dz??CC2f?z?dzCfzdzfzdzD）C为围线，则fzdz0C6．设单位圆C:z?1,f(z)? ，则fzdz0C11ez2A）B）2 C）zcosz D）cosz4z?1z?5z?67．设C为上半单位圆，则CzdzA）0 B）?i C）?2 D）2i8．设区域D的边界是围线C，f?z?在D内解析，在D?D?C 上连续，z0?D,f?z05，则fC??z0d??122i22A）B）C）D）10i5552z2?z?1dz? 9．设C:z?2，则?2C?z?1?A）3 B）6?i C）0 D）4?iz1410．设C:z?1?，则?dz? Cz2?12A）sin?22?i B）??i C）2?i D）2?i 2211．若方程f(z)?z?0有实根1，且f(z)是有界整函数，则f(1?i)? A）1 B）2 C）1?i D）2?i12．设函数f(z)?u?iv在区域D内解析，则在区域D内A）u必为v的共轭调和函数B）u与v互为共轭调和函数 C）v必为u的共轭调和函数D）A、B、C皆不对13．如果u、v是区域D内任意的两个调和函数，则函数f(z)?u?iv在D内 A）解析B）不解析C）不一定解析D）以上皆不对14．在下列个式中可作为某区域D内解析函数f(z)?u?iv 的实部u(x,y)有 A）u?x B）u?x2?y2 C）u?x2?y2 D）u?y2 15．设f?z?为有界整函数，C为z?1，则2?Cf?z?dz z?Cf?z?dz 2zA）? B）? C）? D）不能确定二、多项选择题1．设C是绕i一周的围线，则cosi? A）i2?cos?id??B）?C??i2?cos?1cos?d?C）d? 3?C??i?C?ii?D）1i?Ccos?d? E）31cos?d?2?i?Ci?22．设围线C:z?1，则当f(z)? 时，A） fzdz0C11111B）C）2D）3 E）2 coszsinz2z?z?62z?1z?83．下列论断中，有是不正确的 A）f?z?在D内有奇点，则B）f?z?在C上有奇点，则fzdz0C?f?z?dz?0CC）f?z?在D内解析，则fzdz0CD）f?z?在D内解析，在D?D?C上连续，则E）f?z?在D?D?C内解析，则fzdz0C?f?z?dz?0C4．设函数f?z?在D内解析，则f??z?在D内A）存在但不一定连续B）不一定存在 C）存在且连续 D）可微 E）解析 5．设u,v为调和函数，且u是v的共轭调和函数，则A）uvuvuvuvuv B）?? C）? D） ?? E）?? xyyxyyxyyx三、填空题：1．若f(z)?u(x,y)?iv(x,y)沿曲线C连续，则2．设a为围线C内部一点，n为整数，则fzdzC??z?a?Cdzn?????????? ????????3．沿曲线C，f?z?连续，则fzdzC其中、4．设C是一条围线，D为C之间内部区域，f(z)在D 内，在D?D?C上，则?f?z?dz? C5．设f(z)在单连通区域D内解析，则函数F(z)??f(?)d?，在D 内，z0z且6．设区域D的边界是围线C，f(z)在D内解析，在D?D?C 上连接，则函数f(z)在D内有各阶导数且有f(n)(z)?7．如果二元函数H(x,y)在区域D内有二阶连续偏导数，且满足则称H(x,y)为区域D内的调和函数8．设是u(x,y)是在单连通区域D内的调和函数，则存在积分确定的v(x,y)= ，使u?vi?f(z)是D内的解析函数3?2?7??19．设C:z?3，f(z)??d?，则f?(1?i)?C??z10．设f(z)在D内解析，a?D，圆周r:??a?R，只要则有(n)柯西不等式f(a)? ，其中：四、计算题： 1．求积分2a0之值，其中积分路径是连续0到2?a的摆线(2z2?8z?1d)zx?a(??sin?)y,?a(?1c?o s (a0)2．计算积分sinCz4dz，其C为一条围线，讨论之 z2?1?3．求满足下列条件的解析函数f(z)?u?iv,u?x2?xy?y2,f(i)??1?i 4．设f(z)在z1内解析，在闭圆z?1上连续，有f(0)?1，求积分：1??1??dz 2?z?f(z)z?12?iz??2z??5．计算积分 cosz?C(z?i)4dz，其中C绕i一周的围线12cosdzd0 之值，证明：?0z?25?4cos?五、证明题综合题： 1．积分C22222．设f(z)在区域D内解析，试证：?2?2?f(z)?4f?(z)x?y?3．设f(z)在z?1上连续对任意的r(0 试证： r1),?z?rf(z)dz?0z1f(z)dz04．设在区域D??zargz内的单位圆周z?1上任何一点z，用D内曲线C连接02?与z，求：Redz?C1?z2225．已知u?v?(x?y)(x?2xy?y)?2(x?y)，试确定解析函数：f(z)?u?iv第四章复习题一、单项选择题： 1．复级数a(ann1n1nibn)收敛的充要条件是：A）an?0 B）an?1?n收敛C）实级数an1n及bn1n皆收敛D）实级数an1n及bn1n至少有一个收敛in2．复级数? n?1n?A）条件收敛B）绝对收敛C）发散D）以上都不是 3．设fn(z)(n?1,2)定义于区域D内，若级数?fn(z)在D内上一致收n?1?敛，则称此级数在D内，内闭一致收敛A）一个有界开集B）任一有界开集 C）一个有界闭集 D）任一有界闭集 4．复级数在区域D内一致收敛是复级数在D内，内闭一致收敛的条件 A）必要B）充分C）充要D）无法确定的nzn5．幂级数?n的收敛半径R?n?12?A）0 B）1 C）2 D）n1 2cnzn?1,?ncnzn?1?的收敛半径分别为r,R,?，则6.幂级数?cnz,?n?1A）r?R?? B）Rr C）??r?R D）r?R?? 7.幂级数?cnzn在点a收敛，在点b发散，其收敛半径为R，则A）a?R?b B）a?R?b C）a?R?b D）a?R?b 8.一个收敛的幂级数的和函数在其收敛圆周上____________奇点. A）没有 B）有一个C）至少有一个D）有无限多个z2?sinz2的零点z?0是________级零点. 9.函数f(z)?z?62A）2 B）4 C）6 D）1010. a是解析函数f(z)的m级零点,又是g(z)的n级零点,则a是f(z)?g(z)的_________级零点.A）min(m,n) B）max(m,n) C）至少min(m,n) D）至多max(m,n) (1?z)在0点展成z的幂级数,其泰勒系数Cn?____________11n1n?11 B）C）(?1) D）(?1) nn!nn112.在原点解析,而在z?(n?1,2,)处取___________组的函数f(z),是存在的n111A）0,1,0,1,0,1, B）0,,0,,0,,24611111112345C）,,,,,, D）,,,,,22446623456A）13.解析函数f(z)的零点a满足__________,则称a为n 级零点.A）f(a)?0,f(n)(a)?0B）f(a)?f?(a)f(n)(a)?0,f(n?1)(a)?0C）f(a)?f?(a)f(n?1)(a)?0,fn(a)?0D）f(a)?f(n?1)(a)?0,fn(a)?014.求幂级数1?z?z?z的收敛半径R 为:______________ A）Cn不明确,无法求B）R?limC）limnCn?n??249n??Cn Cn?111 D）limnCn?x??RR15.在圆K:z?a?R内的解析函数f(z)?nC(z?a)n?n,则Cn?__________A）n!f(?)d?1f(?)d? B）2?i??(??a)n?12?i??(??a)n?1(n?1)!f(?)d?1f(?)d? D） nn2?i(??a)2?i(??a)C）(其中?:z?a?r,0?r?R)二、多项选择题1.一个幂级数在其收敛圆周上可能____________________A）处处发散B）既有收敛点,又有发散点C）处处收敛 D）处处绝对收敛E）和函数没有奇点2.设在区域D内解析函数f1(z)及f2(z)在D内______________________相等,则f1(z)和f2(z)在D内恒等.A）一个点列{zn}上B）某一子区域上C）某一小段弧上 D）某一个线段 E）一个收敛于a的点列{zn}(zn?a)3.设f(z)在z?2内解析,且不恒等于常数,则f(z)在点______________不能达到最大值.A）1?5i3i B）1?3i C）1?3i D）2?2i E）1? 22?zn4.幂级数?2在闭圆z?1上_________________n?1nA）收敛B）条件收敛C）绝对收敛 D）一致收敛E）对有些点收敛,有些点发散 5.函数f(z)?z2(ez?1)有零点:_________________A）z?0是级零点 B）z?0是三级零点C）z?2?i是一级零点 D）z?2?i是二级零点 E）z?2?i是三级零点二、填充题： 1．如果幂级数c(za)nn0n在某点z1(?a)收敛，则它必在圆________内_______收敛.2．设(1)fn(z)(n?1,2,)_____________fn?1?n(z)_____________f(z)；f(z)??fn(z)n?1则(1)f(z) __________________________, (2) ________________________________.3. f(z)在区域D内解析的充要条件为__________________________即泰勒级数.4. (Taylor定理)设f(z)在区域D内解析, a?D,只要圆K:z?a?R含于D,则f(z)在K内可展成幂级数f(z)??cn(z?a)n其中cn=_______(________)n?0?且_______________.5. Ln(1?z)的各支的展式为lnk(1?z)=____________(__________________).1n6. 设, 则 ?cz?n21?z?zn?0limf(z)?C0??，则zf(z)?f(?),z?D1f(?) d??C2?i??z?0?f(?),z?D第六章复习题一、单项选择题：1．设f(z)在有限奇点a的某去心邻域内可展成罗朗级数：f(z)?则残数Resf(z)?__________z?anb(z?a)n?n，A）b1B）b2C）b?1D）?b?12．f(z)在围线C所范围的区域D内，除a1,a2,,an外解析，在C上连续，则Cf(z)dz____________nnn1nA）?Resf(z) B）2?i?Resf(z) C）Resf(z) D）?i?Resf(z) ?z?akz?akz?ak2?ik?1z?akk?1k?1k?1z2?13．设f(z)?2，则Resf(z)?______________z?0z?zA）? B）?1 C）0 D）1 4．积分5z?2?z?2z(z?1)2dz?___________________A）4?i B）?4?i C）0 D）8?i15．积分z1ezdz_______________2A）0 B）?2?i C）2?i D）?i6．设f(z)在孤立奇点?的某去心邻域的罗朗展式为：f(z)?nazn??n，则Resf(z)?_____________________z??A）a0 B）a1 C）a?1 D）?a?17．设f(z)在0?z解析，则Resf(z)____________Resf(z)z??z?0A）大于 B）小于 C）等于D）等于负的8．函数f(z)?z，则Resf(z)和分别等于_____________ z?1(z?1)(z?1)21111?i?i?i?i，? B）?，C），? D）?，4444222219．对函数f(z)作变换z?，则Resf(z)?____________z??tA）A）Resf(t)B）?Resf(t) C）?Res?t?0t?0t?0?1??1?D）f(t)Resf(t)22t?0?t??t?f?(z)f?(z)和Res分别等于______z?bf(z)f(z)b是f(z)4级极点，10．设a是f(z)的3级零点，则Resz?aA）?3和4 B）3和?4 C）?4和3 D）4和?311．设f(z)在z?1内除三个五级极点外解析，并有四个四级零点，在z?1时解析且无零点，则z1f(z)dz_____________ f(z)A）?2?i B）2?i C）?1 D）112．方程z?17z?z?6?0在z?1内__________个零点 A）5 B）6 C）7 D)823413.设f(z)?z(z?1)(z?2)(z?3)，C:z?8525，则cargf(z)?________ 2A）6? B）8? C）10? D）12? 14．f(z)?1(z??)(z??)m，Resf(z)?_________z?aA）1111 B）C）? D） mm(???)(???)15．若f(z)在区域D内单页解析则在D内f?(z)?__________ A）?0 B）?0 C）?0 D）?0 二、多项选择题1．设f(z)在围线C的内部区域D除可能有的极点外，在解析，在C上解析且不为零，N，P分别表示f(z)在C内的零点与极点的个数，则?A）N?P B）Cf?(z)dz?________________ f(z)1(N?P)C）cargf(z) 2?i D）2?i(N?P) E）icargf(z)2．设f(z)以有限点a为孤立奇点在0?z?a?R内解析，其罗朗展式为f(z)?A）2?inC(z?a)n??n，?:z?a??，0R；则Resf(z)?_______________z?a?f(z)dz B）1f(z)dz C）C?1 D）C0 E)C1 ??2?i3．当_______________时，20d21?2?cos21??2A）??0B）01C）??1 D）??2 E)??3z?0４．当f(z)?____________时，Resf(z)?01?coszsinz111z2?sinE)eA）B）C）D）z23zez?1zz2５．当f(z)?____________时，1?z?3f(z)dz?0A）z15z?2sin B）C）D）sinz E)coszz4?1zz(z?1)2三、填充题：１．设a为f(z)的n级极点，则Resf(z)?______________________________z?a其中_________________________ 2．设a为f(z)??(z)的一级极点，Resf(z)?__________________________z?a?(z)其中___________________3. 设?为f(z)的一个孤立奇点,则Resf(z)?___________________________z??其中________________________________________.4. 积分cosz?z?1z3dz?______________________________________ ____________________.5. 如果f(z)在扩充z大平面上只有有限个孤立奇点: a1,a2,___________________+_________________?06. 设f(z)?an,?,P(z),其中P(z)和Q(z)分别为m次和n次多项 Q(z)式(互质)且__________________________,则f(x)dx_________________________7. 社g(z)沿半圆周?R:z?Rei?(0,R充分大)上连续,且____________在F上一致成立,则limRR?g(z)eimzdz?_______.(_________________) 8. 设g(z)?P(z),其中P(z)及Q(z)是互质的多项式,且合条件: Q(z)的次数比P(z)的次Q(z)??数_______________________________(2)_________________ _________________ (3)_________________________则有g(x)eimxdx?_____________________.9. 设f(z)沿圆弧Sr:z?a?rei? (?12,r充分小)上连续,且_____________于Sr上一致成立,则有limr?0?srf(z)dz?________________________________.四. 计算题:z2m1. 求函数f(z)?在孤立奇点(包括?)处的残数(m是自然数)1?zmez2. 求f(z)?2在孤立奇点处的残数.z(z??i)43. 求积分:dz?z?1(z?a)n(z?b)n (a?1,b?1且a?b,n为自然数) 4. 求积分:20d(a1)a?cos?5. 求积分:cosxdx 22(x?1)(x?9)6. 求积分:0x2dx(x2?1)(x2?4)sinxdxx(x2?1)27. 求积分:0五. 证明题综合题:1. 证明方程: ez?e?zn?0(??1)在单位圆z?1内有n个根zn21znez?d?2. 试证: ()? 这里C是围绕原点的一条围线 ?n?cn!2?in3. 方程z?8z?10?0在圆z?1与1?z?3圆环内各有几个根?44. 计算积分:d??c?(??z), 其中C为单位圆周??1, z?C5. 证明:0xlnxdx?? 2(x?1)第一章复习题1、设z??3?2i，则argz?_________________. A) arctg2322B) arctg C) arctg??D) arctg?? 32332、设z?cos??icos,则z?____________. A)1 B) cos?C)2 D) 2cos?3、设w1?z?z,w2?z?z,则argw1_________ argw2?Rez?0?A) = B) ? C) ? D) ? 4、设z?re,wk?A)5i??z?,?k?0,1,2,3,4?则argw5kk?____________.5?2n?,n?0,?1B)52k C)2k?5 D)2k?5. 若z1?iz2,则oz1与oz2的关系是__________ A)同向B)反向C)垂直D)以上都不对 6.复平面上三点: 3?4i,0,1,则__________34iA)三点共圆B)三点共线C)三点是直角?顶点 D)三点是正?顶点 7.简单曲线(即约当曲线)是__________曲线.A)连续B)光滑C)无重点的连续D)无重点光滑8.设函数w?z,其定义域E为z?1,则值域M为____________. A) w?1B) ?0,1? C) ??1,1?D) ?x?yi|0?x?1,y?0 9.函数w??1将Z平面上直线x?1变成W平面上_________ zA）直线B）圆 C）双曲线D）抛物线 10. (1?i)?___________A）2 B）?2 C）4 D）?411.区域1?z?2的边界是z?1，z?2，它们的正方向_____________ A）z?1，z?2都是“逆时针” B）z?1“顺时针”， z?2“逆时针” C）z?1，z?2都是“顺时针” D）z?1“逆时针”， z?2“顺时针” 12.极限limf(z)与z趋于z0的方式__________________z?z04A）无关B）有关C）不一定有关D）与方向有关z2?813.函数f(z)?3的不连续点集为____________z?8A）?2,?1?3i B）??2? C）2,1?3i D）?2,1?3i (cos??isin?)514. e?，则??_________________ (cos3??isin3?)3i?A）2? B）?4? C）4? D）?14?15.扩充复平面上，无穷远点?的??邻域是指含于条件_________的点集 A）z?? B）z?? C）z?二、多项选择题：1.若z1?iz2，则oz1z2是______________A）锐角B）钝角 C）直角D）等腰2.表示实轴的方程是_____________E）正1? D）z?1?A）Rez?0 B）Imz?0 C）D）z?1?t i?1z?1?t E）z?3t 223.函数w?z将Z平面的曲线_____________变成W平面上的直线(z?x?iy,w?u?iv) A）z?3 B) x2?y2?4 C）x2?y2?4 D）xy?4 E）y?x?9 4.函数f(z)?221在单位圆z?1内______________ 1?zA）连续B）不连续C）一致连续D）非一致连续E）解析5.对无穷远点?，规定________________无意义A）运算B）运算C）?的实部D）?的虚部E）?的幅角三、填充题：1.复数z?x?iy，当x?0,y?0时，其幅角的主值argz?___________________________2.复数z?i?r的en将方根wk?(nz)k?__________________________________________ __3.具备下列性质的非空点集__________________________________________D称为区域：___________________________________________________ ________________________ 4.设D为复平面上的区域，若___________________________________________________ __, 则称D为单连通区域.5.设E为一复数集,若_______________________________________________则称在E上确定了一个单值函数w?f(z).6.在关系式limf(z)?f(z0)中,如果__________________________________就称f(z)在点z?z0z0为广义连续的.7.设z1?z1?i,z2?3?i,指数形式:1?______________________________________z228. Z平面上的圆周一般方程可以写成：其中：9．考虑点集E若，则称z0为点集E的聚点。