在赤道面上与X轴正交的方向为Y轴，椭球体的旋转轴为Z轴，构成右手坐 标系O-XYZ，在该坐标系中，P点的位置用X、Y、Z表示。 子午面直角坐标系:设P点的大地经度为L，在过P点的子午面上，以子午圈 椭圆中心为原点，建立x，y平面直角坐标系。在该坐标系中，P点的位置 用L，x，y表示。 大地极坐标系: M为椭圆体面上任意一点，MN为过M点的子午线，S为连 结MP的大地线长，A为大地线在M点的大地方位角。以M为极点、MN为 极轴、S为极径、A为极角，就构成了大地极坐标系。P点位置用S、A表 示。 椭球面上的极坐标（S、A）与大地坐标（L、B）可以互相换算，这种换算
传统大地测量利用天文大地测量和重力测量资料推求地球椭球的 几何参数，自1738年（法国）布格推算出第一个椭球参数以来， 200多年间各国大地测量工作者根据某一国或某一地区的资料，求 出了数目繁多，数值各异的椭球参数。由于卫星大地测量的发展， 使推求总地球椭球体参数成为可能，自1970年以后的椭球参数都
W
y a(1 e2 ) sin B a (1 e2 ) sin B b sin B
1 e2 sin2 B W
V
两式即为子午面直角坐标x、y同大地纬度B的关系式。
7.2.2各种坐标系间的关系
空间直角坐标系与子午面直角坐标系的关系
注意到图7-3与图7-4，空间 直角坐标系中的相当于子午 平面直角坐标系中的y，相当 于x，且两者之经度相同，于 是可得：
e e 1 e2 e e 1 e2
V W 1 e2 W V 1 e2
e2 2 2 2
7.2椭球面上的常用坐标系及其相互关系
7.2.1各种坐标系的建立
大地坐标系：P点的子午面NPS与 起始子午面NGS所构成的二面 角叫做P点大地经度，P点的法 线Pn与赤道面的夹角B叫P点的 大地纬度，P点的位置用L、B 表示。
❖ 7.1.1地球椭球的基本几何参数
❖ 地球椭球 用来代表地球的椭球
❖ 参考椭球 具有一定的几何参数、定位及定向的用以代表某一地 区大地水准面的地球椭球叫做参考椭球。地面上一切观测元素 都应归算到参考椭球面上，并在该面上进行计算，它是大地测 量计算的基准面，同时又是研究地球形状和地图投影的参考面。
❖ 有关元素
采用了卫星大地测量资料。长半经变化于6378135m～ 6378145m之间，扁率分母变化于298.25～298.26之间，可见精
度已很高。比较著名的有30个椭球参数，其中涉及我国的有：
椭球参数
年代 长半径m
扁率分母
采用国家、地区
海福特
1906 6378283
297.8
美、阿根廷、比利时、大洋洲
克拉索夫斯基 1940 6378245
298.3
苏、东欧、中、朝鲜等
1975年大地坐 1975 标系
WGS-84
1984
6378140 6378137
298.257 298.25722
1975年国际第三个推荐值 GPS定位系统
我国1954年北京坐标系应用的是克拉索夫斯基椭球参数，1980年 西安坐标系应用的是1975年国际椭球参数，而GPS应用的是
X x cosL Y x sin L Zy
7.3椭球面上的几种曲率半径
❖ 法截面：过椭球面上任意一点做一条垂直与椭球面的法线，
包截含线这条法线的平面叫法M截面 。a(1法截e2面) 同椭球面的交线叫法
WGS-84系椭球参数。
7.1.2地球椭球参数间的相互关系
e2 a2 b2 a2
e2 a2 b2 b2
1 e2 b2 a21e2Fra biblioteka2 b2
(1 e2 )(1 e2 ) 1
e 2 e并2且得到： 1 e2
e2
e2 1 e2
a b 1 e 2 b a 1e2
c a 1 e2 a c 1 e2
用a和表示椭球的形状和大小，便于级数展开。引入下列符号：
c a2
t tgB 2 e2 cos2 B
❖ 式中B为b大地纬度，c为极曲率半径（极点处的子午线曲率半
径），
❖ 两个常用的辅助函数，W第一基本纬度函数，V第二基本纬度
函数，
W 1 e2 sin 2 B V 1 e2 cos2 B
本章提要
本章介绍了地球椭球，椭球体的基本几何参数， 基本坐标系及其相互关系，椭球面上的曲率半径及弧 长，大地线的定义及微分方程，并且在后面介绍了椭 球面同地面之间的关系以及两者间坐标的转换问题。
[要求]在对本章的学习中，首先要理解相关的 概念了解相关的内容即可，对推导的过程的掌 握不做要求。
7.1地球椭球的基本几何参数及相互关系
❖ 其中：a、b称为长度元素；
e a2 b2 b
❖ 扁率反映了椭球体的扁平程度，如α=0时，椭球变为球体； α=1时，则为平面。
❖ e和e/是子午椭圆的焦点离开中心的距离与椭圆半径之比，它们 也反映了椭球体的扁平程度，偏心率越大，椭球愈扁。
❖ 五个参数中，若知道其中的两个参数就可决定椭球的形状和大 小，但其中至少应已知一个长度元素（如a或b），人们习惯于
若点不在椭球面上，还要附加另 一参数大地高H，它与正常高
及正高的关系为：
H H正常 (高程异常)
H H正 N(大地水准面差距)
若点在椭球面上，H=0
大地坐标系是大地测量的基本坐标系，其优点为：⑴它是整个椭球体上 统一的坐标系，是全世界公用的最方便的坐标系统。⑵它与同一点的天
文坐标（天文经纬度）比较，可以确定该点的垂线偏差的大小. 空间直角坐标系:以椭球中心O为原点，起始子午面与赤道面交线为X轴，
❖ O为椭球中心；NS为旋转轴；a为长半轴；b为短半轴；子午圈 （或径圈或子午椭圆）；平行圈（或纬圈）；赤道。
❖ 旋转椭球的形状和大小是由子午椭圆的五个基本几何参数（元 素）来决定的，即：
❖ 椭圆的长半轴：
a 椭圆的短半轴：
b
ab
❖
椭圆的扁率：
a
❖
椭圆的第一偏心率：
e a2 b2
a
❖
椭圆的第二偏心率：
叫大地主题解算。
7.2.2各种坐标系间的关系
子午面直角坐标系同大地坐标系的关系
过P点作法线Pn，与x轴 之夹角为B，过P点作子 午圈的切线TP，与x轴的 夹角为（90+B）。该夹 角的正切值为曲线在P点 处之斜率，它等于曲线在 该点的一阶导数。
a cos B
a cos B
x
1 e2 sin2 B