式中TU为质量标准上限，TL为质量标准下限。 即T= TU－TL。
例：某零件的强度的屈服界限设计要求为4800— 5200㎏/㎝2，从100个样品中测得样本均值标准 偏差为62㎏/㎝2，求过程能力指数。 解：当过程处于稳定状态，而样本大小n=100也 足够大，可以用样本均值标准偏差估计σ，且 它的修正系数近似为1。过程能力指数为：
CP
5 2 0 0 4 8 0 0 6 62 1 .0 7 5
过程能力指数值的评价参考
Cp值的范围 级别
Cp ≥1.67 1.33≤ Cp <1.67 1.00≤ Cp <1.33 0.67≤ Cp <1.00 Cp <0.67
过程能力评价参考
过程能力过高（视具体情况而定）。 过程能力充分，表示技术管理能力已很好，应 继续维护。 过程能力充足，但技术管理能力较勉强，应设 法调整为Ⅱ级。 过程能力不足，表示技术管理能力已很差，应 采取措施立即改善。 过程能力严重不足，表示应采取紧急措施和全 面检查，必要时可停工整顿。
局部问题对策及系统改进
由异常原因造成的质量变异可由控制图发现，通 常由过程人员负责处理，称为局部问题的对策。 由偶然原因造成的质量变异可通过分析过程能力 发现，但改善往往耗费大量资金，需由高一级 管理人员决策，称为系统改进。
过程能力与过程能力指数
过程能力（process capability）是指过程处于 稳定状态下的实际的加工质量方面的能力。 “稳定生产状态”下的工序应该具备的条件： （1）原材料或上一道工序半成品按照标准要求 供应； （2）本工序按作业标准实施，并应在影响工序 质量各主要因素无异常的条件下进行； （3）工序完成后，产品检测按标准要求进行。
控制图名 称
单值控制 图 平均值-极 差 中位值-极 差 单值-移动 极差 不合格品 率 不合格品 数 单位缺陷 数 缺陷数控 制图
应用范围
费时，费用高，数据不便分组等。 控制尺寸、重量、时间、强度、成分 等。 基本与平均值-极差控制图一致。 用于数据不能分组时的情况。 不合格率、合格率、材料利用率、缺 勤率等。 不合格品数、出勤人数等。 用于单位面积、单位长度上缺陷数的 控制。 气孔、砂眼数、疵点等。
C pL
3
TL 3
分布中心与标准中心不重合的情况下CPK值的 计算 当质量特性分布中心µ 和标准中心M不 重合，即有偏移时，虽然分布标准差σ未 变，但不合格品率增大，因而CP降低，用前 面计算的过程能力指数没有反映偏移的实 际情况，需要加以修正。记修正后的过程 能力指数为CPK ，则公式为： CPK =min(CPU, CPL)
2、SPC发展简史 从20世纪20年代至今，SPC已经经历了 三个阶段：SPC，SPCD，SPCDA。 （1）SPC。
SPC是美国休哈特在20世纪20 年代所创造的理论，它能科学地区分出 生产过程中产品质量的偶然波动与异常 波动，从而对过程的异常及时告警，以 便人们采取措施，消除异常，恢复过程 的稳定。
分析用控制图主要分析以下两个方面： 1、所分析的过程是否处于统计控制状态？ 2、该过程的过程能力指数Cp是否满足要求？ 维尔达把过程能力指数满足要求的状态称为技术稳 态。 Cp必须在稳态下计算。 分析用控制图的调整过程就是质量不断改进的过程。 当过程达到了我们所确定的状态后，才能将分析用 控制图的控制线延长作为控制用控制图。由于后 者相当于生产中的立法，故由前者转为后者时应 有正式交接手续。进入日常管理后，关键是保持 所确定的状态。当出现新的异常后，应查出异因， 采取措施，加以消除，以恢复听见控制状态。
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ Ⅳ Ⅴ
单侧公差情况的过程能力指数 若只有上限要求，而对下限没有要求，则过程能力指数 计算公式为： T
C pU
U
μ< TU CpU为上单侧过程能力指数。当μ≥TU时，记 CpU =0。 若只有下限要求，而对上限没有要求，则过程能力指数 计算公式为：
μ>TL CpL为下单侧过程能力指数。当μ≤TL时，记 CpL =0。 当μ和σ未知时，可用样本估计。
判异准则： 准则1：一点落在A区以外 准则2：连续9点落在中心线同一侧
准则3：连续6点递增或递减
准则4：连续14点中相邻点上下交替
准则5：连续3点中有2点落在中心线同一侧的B区 以外
准则6：连续5点中有4点落在中心线同一侧的 C区以外
准则7：连续15点在C区中心线上下
准则8：连续8点在中心线两侧但无一在C区中
2、两类错误。 （1）虚发警报。这类错误是将正常判为异常， 既生产仍处于统计控制状态，但由于随机性原 因的影响，使得点子超出控制限，虚发警报而 将生产误判为出现了异常，把犯这类错误的概 率称为第Ⅰ类风险，记作α。 （2）漏发警报。这类错误是将异常判为正常， 生产已经变化为非统计控制状态，但点子没有 超出控制限，而将生产误判为正常，把犯这类 错误的概率称为第Ⅱ类风险，记作β。 实践证明，能使两类错误总损失最小的控制限幅 度大致为3σ。因此选取μ±3σ作为上下控制 限是经济合理的。
统计控制状态：简称控制状态，是指过程中 只有偶因而无异因产生的变异的状态。也 称为稳态。 控制状态是生产方追求的目标，它有下列优 点： 1、对产品的质量完全有把握。 2、生产是最经济的； 3、在控制状态下，过程的变异最小； 4、推行SPC能够保证实现全过程的预防。
控 制 图 类 型 计 量 值 控 制图
2、对过程进行监控和评价 根据过程不同工艺特点和质量的影响因素，选择 适宜的方法对过程进行监控；利用质量信息对 过程进行预警和品节，如利用控制图对过程波 动进行分析、对过程变异进行预警，利用过程 性能指数和过程能力指数对过程满足技术要求 的程度和过程质量进行评定。
3、对过程进行维护和改进 过程控制通过对过程的管理和分析评价， 消除过程存在的异常因素，维护过程的 稳定性，对过程进行标准化，并在此基 础上，逐渐减少过程固有的变异，实现 过程质量的不断突破。
Cp T T B 6
过程能力指数与不合格品率一一对应。 1、双侧公差而且分布中心和标准中心重合的情况
T CP 6 TU TL 6
σ可以用抽取样本的实测值计算出样本标准偏差S和 极差R来估计。
ˆ ˆ 1 R / d 2 , 2 s / c4
这时，
TU TL T Cp ˆ ˆ 6 6
控制图的原理
1、概念
控制图是质量管理统计工具的核心。 美国休哈特博士(W.A.Shewhart)1927年首创控制 图，后来由戴明博士在美国及日本广为推行，成为质 量管理由事后检验向事前预防为主转化的标志。 控制图(control chart)是对过程质量特性进行 测定、记录、评估，从而监察过程是否处于控制状态 的一种统计方法设计的图。 控制图的作用是及时告警。
2、控制图的组成
UCL(Upper Control Limit) 上控制限 –LCL(Lower Control Limit) 下控制限 –CL (Central Line)中心线 –按时间顺序或样本号抽取的样品统计量数值 的描点序列
控制图的原理
1、3σ原理。 设当生产不存在系统性原因时，X~N（μ，σ2）， 则P（μ-3σ<X <μ+3σ）=0.9973。X落在两条虚线外的概率 之和只有0.27%。在条件上就是小概率事件在一次试验中几乎 不可能发生，若发生即判断异常，即点子出界就判异。这是 控制图原理的第一种解释。 控制图原理的第二种解释：从对产品质量影响大小看，可分为 偶然因素（偶因）和异常因素（异因）。偶因引起质量的偶 然波动，异因引起质量的异常波动。偶然波动是不可避免的， 但对质量的影响一般不大。异常波动对质量的影响大，且可 通过采取恰当的措施加以消除，故在过程中异常波动及造成 异常波动的异因是我们注意的对象。一旦发生异常波动，就 应尽快找才原因，采取措施加以消除。当异常波动发生时， 点子就会落在界外，因此点子频频出界就表明存在异常波动。
（2）SPCD。（Diagnosis） SPCD是统计过程控制与诊断。1982 年我国的张公绪首创两种质量诊断理论，突破 了传统的美国休哈特质量控制理论，开辟了统 计质量诊断的新方向。从此SPC上升为SPCD，也 是SPC的第二个发展阶段。 （3） SPCDA。（diagnosis and Adjustment）统 计过程控制、诊断与调整。是SPC的第三个发展 阶段。这方面国外刚刚起步，目前尚无实用性 的成果。
第四章

统计过程控制
统计过程控制 控制图原理 分析用及其应用
第一节 统计过程控制概述
过程控制是指为实现产品生产过程质量而进行的有组 织、有系统的过程管理活动。其目的在于为生产合格 产品创造有利的生产条件和环境，从根本上预防和减 少不合格品的产生。 过程控制的主要内容有： 1、对过程进行分析并建立控制标准 分析影响过程质量的因素，确定主因素，并分析主要 因素的影响方式、途径和程度，据此明确主要因素的 最佳水平，实现过程标准化；确定产品关键的质量特 性和影响产品质量的关键过程，建立管理点，编制全 面控制计划和控制文件。
统计过程控制（SPC） （Statistical Process Control）
1、概念。 SPC就是应用统计技术对过程中的各 个阶段进行监控，建立并保持过程处于可接受 的并且稳定的水平，从而保证产品和服务符合 规定的要求的一种管理活动。从内容上说它有 两个方面：一是利用控制图分析过程稳定性， 对过程存在的异常因素进行预警；二是计算过 程能力指数分析稳定的过程能力满足技术要求 的程度，对过程质量进行评价。 SPC的重点P，即过程。
在稳定生产状态下，影响过程能力的偶然因素的综合 结果近似地服从正态分布。 一般采用稳定状态下工序质量指标按标准 差σ的6倍来表示，即 ： B=6σ表示过程能力。 影响过程努力的因素： （1）设备方面。如设备的稳定性，性能的可靠性，定 位装置和传动装置的准确性，设备的冷却、润滑的 保护情况，动力供应的稳定程度等。 （2）工艺方面。如工艺流程的安排，工序之间的衔接、 工艺方法、工艺装备、工艺参数、测量方法的选择， 工序加工的指导文件，工艺卡、操作规范、作业指 导书、工序质量分析表等。