综合测试(A 卷)
(50分钟，共100分)
班级：_______ 姓名：_______ 得分：_______
一、请准确填空(每小题3分，共24分)
1.若α为锐角，且si n 2α+cos 230°=1，则∠α=_____.
2.如图1，在△ABC 中，∠A=30°，tanB=
2
1
，BC=5，则AB=_____. 3.⊙O 的直径CD 与弦AB 交于点M ，添加条件：______(写出一个即可)，就可得到M 是AB 的中点.
A
B
C
图1
图2 图3
4.如图2，在△ABC 中，∠A=90°，⊙A 切BC 于D ，BD=4，DC=16，则⊙A 的半径为_____.
5.在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=3，BC=1，以AC 所在直线为轴旋转一周，所得圆锥的侧面积是_____.
6.抛物线y=2(x －2)2－7的顶点为C ，已知函数y=－kx －3的图象经过点C ，则它与两坐标轴所围成的三角形面积为_____.
7.已知0<a<b 满足a 2－7a+2=0，b 2－7b+2=0，则抛物线y=x 2－7x+2与x 轴的两交点是(用a 、b 表示)_____. 8.如图3，一转盘被圆盘直径八等分，则转盘至少转_____度与原图形重合；如果一小鸟飞来要落在转盘上，则落在阴影部分上的概率是_____. 二、相信你的选择(每小题3分，共24分)
9.已知抛物线y=x 2－2x+c 的顶点在x 轴上，你认为c 的值应为（ ）
A.－1
B.0
C.1
D.2
10.已知数据6，8，3，6，4，6，3，那么这组数据的中位数、众数分别为( )
A.6，5
B.5，6
C.5.5，6
D.6，6
11.二次函数y=ax 2
+bx+c 的图象永远为负值的条件是( )
A.a>0，b 2－4ac<0
B.a<0，b 2－4ac>0
C.a<0，b 2－4ac<0
D.a>0，b 2－4ac>0
12.在坡度为1∶2的山坡上种树，要求株距(相邻两树间的水平距离)是6 m ，斜坡上相邻两树间的坡面距离是( )
A.3
B.35
C.33
D.4
13.已知抛物线y=ax 2
+bx+c 中，4a －b=0，a －b+c>0，抛物线与x 轴有两个不同的交点，且这两个交点之间的距离小于2，则下列判断错误的是( )
A.abc<0
B.c>0
C.4a>c
D.a+b+c>0 14.若一个直角三角形的一条直角边等于它的外接圆的半径，则该三角形的面积与其外接圆的面积的比为( )
A.
π
23 B .
π
43 C.
π
3
D.
π
2
15.截面直径为100 cm 的圆形下水道横截面如图4所示，水面宽60 cm ，则下水道中水的最大深度为( ) A.90 cm B.80 cm C.60 cm D.50 cm
16.图5中奥迪车商标的长为34 cm ，宽为10 cm ，则d 的值为( )
A.14
B.16
C.18
D.20
34 c m
10 c m
d
图4 图5
三、考查你的基本功(共16分)
17.(6分)已知在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=15，∠A 的平分线AD=103，求BC 和AB.
18.(10分)如图，已知⊙O 1与⊙O 2是等圆，直线CF 顺次交两圆于C 、D 、E 、F ，且CF 交O 1O 2于点M.需要添加上一个条件：_____(只填写一个条件，不添加辅助线或另添字母)，则M 是线段O 1O 2的中点，并说明理由.(说明理由时可添加辅助线或字母)
D M
E
F
O
C
四、生活中的数学(共20分)
19.(10分)如图，某电信部门计划修建一条连接B 、C 两地的电缆，测量人员在山脚A 点测得B 、C 两地的仰角分别为30°、45°，在B 地测得C 地的仰角为60°.已知C 地比A 地高200米，电缆BC 至少长多少米？(精确到0.1米)
D
A B
20.(10分)某电台“市民热线”对上周内接到的热线电话进行了分类统计，得到的统计信息图如图所示，其中有关房产城建的电话有30个，请你根据统计图的信息回答以下问题： (1)道路交通热线电话是多少个？占总数百分比是多少？
(2)上周“市民热线”接到有关环境保护方面的电话有多少个？
(3)据此估计,除环境保护方面的电话外,“市民热线”今年(按52周计算)将接到的热线电话约多少个？
(4)为了更直观显示各类“市民热线”电话的数目，你准备采用什么样的统计方法？
房产 城建 72 o o
o 道 路 交
通 36 环境 保护
其他方面
144
五、探究拓展与应用(共16分)
21.(10分)已知抛物线y=2x 2+bx －2经过点A(1，0).
(1)求b 的值;
(2)设p 为此抛物线的顶点，B(a ，o)(a ≠1)为抛物线上的一点，Q 是坐标平面内的点，若以A 、B 、P 、Q 为顶点的四边形为平行四边形，这样的Q 点有几个？并求出PQ 的长.
x
y
O
22.(6分)某跑道的周长为400 m 且两端为半圆形，要使矩形内部操场的面积最大，直线跑道的长应为多少？
参考答案
一、1.30° 2.2+3 3.CD ⊥AB(或AM=BM 或AD =AD …)
4.8
5.3π
6.
4
9
7.(a ，0) (b ，0) 8.180
4
1 二、9.C 10.D 11.C 12.B 13.A 14.A 15.A 16.C 三、17.解：在Rt △ADC 中,
∵AC=15，AD=103, ∴CD=3522=-AC AD .
∴CD=
2
1
AD . ∴∠DAC=30°. ∴∠BAC=60°. ∴∠B=90°－∠BAC=30°. ∴AB=2AC=30, BC=31522=-AC AB .
18.解：CD EF = (或CD=EF).
理由:过O 1作O 1A ⊥CD 于A ，过O 2作O 2B ⊥EF 于B ，则O 1A ∥O 2B. ∵⊙O 1、⊙O 2是等圆，CD EF = (或CD=EF), ∴O 1A=O 2B . ∵O 1A ∥O 2B , ∴
M
O M
O A O A O 2121=
. ∴O 1M=O 2M , 即M 为O 1O 2的中点. 四、
19.解：过B 点分别作BE ⊥CD 、BF ⊥AD ，垂足分别为E 、F .
设BC=x m . ∵∠CBE=60°, ∴BE=
21x ，CE=2
3x. ∵CD=200, ∴DE=200－
23x . ∴BF=DE=200－2
3x, DF=BE=21x .
∵∠CAB=45°, ∴AD=CD=200. ∴AF=200－
2
1
x . 在Rt △ABF 中, tan30°=.2
120023200x x
AF BF --
=
解得x=147 (m).
答：电缆BC 至少147米.
20.(1)15个, 10%; (2) 45个; (3) 5460个; (4)可用条形统计图.
五、21.解：(1)由题意得2×12+b ×1－2=0,
∴b=0.
(2)由(1)知y=2x 2－2. ∴P(0，－2) .
∵B(a ，0)(a ≠1)在抛物线上, ∴2a 2－2=0 . ∴a=－1 . ∴B(－1，0).
符合题意的Q 点在坐标平面内的位置有下述三种. 如图①当Q 在y 轴上时,
∵四边形QBPA 为平行四边形， 可得QO=OP=2, ∴PQ=2. ②当点Q 在第四象限时, ∵四边BPQA 是平行四边形, ∴PQ=AB=2.
③当点Q 在第三象限时, 同理可得PQ=2.
22.解：设矩形直线跑道长为x m ，矩形面积为y m 2 .
由题意得：
.10000)100(110)100(1200122400242π
πππππ+--=+--=+-=⋅-=x x x x x x y
当x=100时, y 最大，即直线跑道长应为100 m.
A
B
O x
y
p
Q
Q Q。