导数综合练习题
1．设函数x x f ln )(=的导函数为)(x f '，则函数)
(1
)()(x f x f x g '+
'=的值域为（ ） （A ）]2,(--∞ （B ）),2[+∞ （C ）),2[]2,(+∞⋃--∞ （D ）[-2，+2] 2．已知x x f 1)(=，则x x f x x f x ∆-∆+→∆)
()(lim 0
的值是（ ） （A ）
21x （B ）x （C ）x - （D ）2
1
x - 3．设),()(,),()(),()(,sin )(112010x f x f x f x f x f x f x x f n n '
='='==+ 其中N n ∈，则)(2009x f 等于（ ）
（A ）x sin （B ）x sin - （C ）x cos （D ）x cos -
4．已知函数)1()(2
+++=a ax x e x f x 没有极值点，则a 的取值范围是（ ） （A ）40<<a （B ）4>a 或0<a （C ）40≤≤a （D ）4≥a 或0≤a 5.（2008年辽宁卷6）设P 为曲线C ：2
23y x x =++上的点，且曲线C 在点P 处切线倾 斜角的取值范围为04π⎡⎤⎢⎥⎣⎦
，，则点P 横坐标的取值范围为（ ）
A ．112
⎡⎤--⎢⎥⎣
⎦
，
B ．[]10-，
C ．[]01，
D ．112⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
，
6.（2009全国卷Ⅱ理）曲线21
x
y x =-在点()1,1处的切线方程为( )
A. 20x y --=
B. 20x y +-=
C.450x y +-=
D. 450x y --=
7.（2008年福建卷12)已知函数y =f (x ),y =g (x )的导函数的图象如下图，那么y =f (x ),y =g (x )的图象
可能是
（ ）
8.（2009江西卷文）若存在过点(1,0)的直线与曲线3
y x =和215
94
y ax x =+
-都相切，则a 等于 ( )
A ．1-或25-64
B ．1-或214
C ．74-或25-64
D ．74
-或7 9.（2009天津卷理）设函数1
()ln (0),3
f x x x x =->则()y f x = ( )
A 在区间1(,1),(1,)e e 内均有零点。

B 在区间1
(,1),(1,)e e 内均无零点。

C 在区间1
(,1)e 内有零点，在区间(1,)e 内无零点。

D 在区间1
(,1)e
内无零点，在区间(1,)e 内有零点。

10.（2009江苏卷）在平面直角坐标系xoy 中，点P 在曲线3
:103C y x x =-+上，且在第二象
限内，已知曲线C 在点P 处的切线的斜率为2，则点P 的坐标为
11.（2009江苏卷）函数32()15336f x x x x =--+的单调减区间为
12.若曲线()2
f x ax Inx =+存在垂直于y 轴的切线，则实数a 的取值范围是
13.(2009陕西卷理)设曲线1
*()n y x
n N +=∈在点（1，1）处的切线与x 轴的交点的横坐标为n x ,
令lg n n a x =，则1299a a a +++ 的值为
14.（2009宁夏海南卷文）曲线21x
y xe x =++在点（0,1）处的切线方程为 15.已知2x =是函数2
()(23)x
f x x ax a e =+--的一个极值点
（I ）求实数a 的值；
（II ）求函数()f x 在]3,2
3[∈x 的最大值和最小值．
16.设函数3
2
9()62
f x x x x a =-
+-． （1）对于任意实数x ，()f x m '≥恒成立，求m 的最大值；
（2）若方程()0f x =有且仅有一个实根，求a 的取值范围．
17.（2009浙江文）已知函数32()(1)(2)f x x a x a a x b =+--++ (,)a b ∈R ． （I ）若函数()f x 的图象过原点，且在原点处的切线斜率是3-，求,a b 的值； （II ）若函数()f x 在区间(1,1)-上不单调．．．，求a 的取值范围
18.（2009北京文）设函数3
()3(0)f x x ax b a =-+≠.
（Ⅰ）若曲线()y f x =在点(2,())f x 处与直线8y =相切，求,a b 的值； （Ⅱ）求函数()f x 的单调区间与极值点.
19.已知函数2
2()(1)x b f x x -=-，求导函数
()f x '，并确定()f x 的单调区间．
20.设函数3
21()(1)4243
f x x a x ax a =
--++，其中常数a>1 (Ⅰ)讨论f(x)的单调性;
(Ⅱ)若当x≥0时，f(x)>0恒成立，求a 的取值范围。