南通市中考数学试题及答案Document number：WTWYT-WYWY-BTGTT-YTTYU-2018GT2010年南通市初中毕业、升学考试数学一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上．1．－4的倒数是A．4 B．－4 C．14D．－142． 9的算术平方根是A．3 B．－3C．81 D．－813．用科学记数法表示，结果是A．×10－4 B．×10－5C．×10－4D．31×10－6 4．x的取值范围是A．2x-≥B．2x≠-C．2x≥D．2x≠5．如图，⊙O的直径AB=4，点C在⊙O上，∠ABC=30°，则AC的长是A．1 B．C D6．某纺织厂从10万件同类产品中随机抽取了100其中有5件不合格，那么估计该厂这10A．万件B．9万件C．9500件D．5000件7．关于x的方程12mx x-=的解为正实数，则m的取值范围是（第5题）A ．m ≥2B ．m ≤2C ．m ＞2D ．m ＜28． 如图，菱形ABCD 中，AB = 5，∠BCD =?120°，则对角线AC 的长是 A ．20 B ．15 C ．10D ．59． 如图，已知□ABCD 的对角线BD =4cm ，将□ABCD 绕其对称中心O 旋转180°，则点D 所转过的路径长为 A ．4π cmB ．3π cmC ．2π cmD ．π cm10．在平面直角坐标系xOy 中，已知点P （2，2），点Q 在y 轴上，△PQO 是等腰三角形，则满足条件的点Q 共有 A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答．题卡相应位置．．．．．．上． 11．如果正比例函数y kx =的图象经过点（1，－2），那么k 的值等于 ▲ ．12．若△ABC ∽△DEF , △ABC 与△DEF 的相似比为1∶2，则△ABC 与△DEF 的周长比为 ▲ ． 13．分解因式：2ax ax -＝ ▲ ．14．质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字是偶数的概率为 ▲ ．15．在平面直角坐标系中，已知线段MN 的两个端点的坐标分别是 M （－4，－1）、N （0，1），将线段MN 平移后得到线段M ′N（点M 、N 分别平移到点M ′、N ′的位置），若点M ′的坐标为 （－2，2），则点N ′的坐标为 ▲ ．16．如图，小章利用一张左、右两边已经破损的长方形纸片ABCD 做折纸游戏，他将纸片沿EF 折叠后，D 、C 两点分别落在D ′、C ′的位 置，并利用量角器量得∠EFB ＝65°，则∠AED ′等于 ▲ 度．17．如图，正方形ABCD 的边长为4，点M 在边DC 上，M 、N 两点关于对角线AC 对称，若DM =1，则tan ∠ADN = ▲ ．BAD（第8题）（第9题）ABCD OA DM· （第16题）18．设x1、x2是一元二次方程x2+4x－3=0的两个根，2x1(x22+5x2－3)+a =2，则a=▲．三、解答题：本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（本小题满分10分）计算：（1）203(4)(π3)2|5|-+----；（2）2293(1)69aa a a-÷-++．20．（本小题满分8分）如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足P是OB的中点，CD＝6 cm，求直径AB的长．21．（本小题满分9分）如图，直线y x m=+与双曲线kyx=相交于A（2，1）、B两点．（1）求m及k的值；（2）不解关于x、y的方程组,,y x mkyx=+⎧⎪⎨=⎪⎩直接写出点B（3）直线24y x m=-+经过点B吗请说明理由．OBAD C·P（第20题）（第21题）22．（本小题满分8分）某地区随机抽取若干名八年级学生进行地理会考模拟测试，并对测试成绩（x分）进行了统计，具体统计结果见下表：某地区八年级地理会考模拟测试成绩统计表（1）填空：①本次抽样调查共测试了▲名学生；②参加地理会考模拟测试的学生成绩的中位数落在分数段▲上；③若用扇形统计图表示统计结果，则分数段为90＜x≤100的人数所对应扇形的圆心角的度数为▲；（2）该地区确定地理会考成绩60分以上（含60分）的为合格，要求合格率不低于97%．现已知本次测试得60分的学生有117人，通过计算说明本次地理会考模拟测试的合格率是否达到要求23．（本小题满分9分）光明中学九年级（1）班开展数学实践活动，小李沿着东西方向的公路以50 m/min的速度向正东方向行走，在A处测得建筑物C在北偏东60°方向上，20min后他走到B处，测得建筑物C在北偏西45°方向上，求建筑物C到公路AB 1.732）北24．（本小题满分8分）（1）将一批重490吨的货物分配给甲、乙两船运输．现甲、乙两船已分别运走其任务数的57、37，在已运走的货物中，甲船比乙船多运30吨．求分配给甲、乙两船的任务数各多少吨（2）自编一道应用题，要求如下：①是路程应用题．三个数据100，25，15必须全部用到，不添加其他数据．②只要编题，不必解答．25．（本小题满分8分）如图，已知：点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AC=DF．能否由上面的已知条件证明AB∥ED如果能，请给出证明；如果不能，请从下列三个条件中选择一个．．合适的条件．．．．．，添加到已知条件中，使AB∥ED成立，并给出证明．供选择的三个条件（请从其中选择一个）：①AB=ED；②BC=EF；③∠ACB=∠DFE．26．（本小题满分10分）（第25题）小沈准备给小陈打电话，由于保管不善，电话本上的小陈手机号码中，有两个数字已模糊不清．如果用x 、y 表示这两个看不清的数字，那么小陈的手机号码为139x 370y 580（手机号码由11个数字组成），小沈记得这11个数字之和是20的整数倍． （1）求x +y 的值；（2）求小沈一次拨对小陈手机号码的概率．27．（本小题满分12分）如图，在矩形ABCD 中，AB =m （m 是大于0的常数），BC =8，E 为线段BC 上的动点（不与B 、C 重合）．连结DE ，作EF ⊥DE ，EF 与射线BA 交于点F ，设CE =x ，BF =y ． （1）求y 关于x 的函数关系式；（2）若m =8，求x 为何值时，y 的值最大，最大值是多少 （3）若12y m，要使△DEF 为等腰三角形，m 的值应为多少28．（本小题满分14分）已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过A （－4，3）、B （2，0）两点，当x =3和x =－3时，这条抛物线上对应点的纵坐标相等．经过点C （0，－2）的直线l 与 x 轴平行，O 为坐标原点． （1）求直线AB 和这条抛物线的解析式；（2）以A 为圆心，AO 为半径的圆记为⊙A ，判断直线l 与⊙A 的位置关系，并说明理由； （3）设直线AB 上的点D 的横坐标为－1，P （m ，n ）是抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 上的动点，当△PDO 的周长最小时，求四边形CODP 的面积．ABCDEF （第27题）2010年南通市中考数学试卷答案（参考答案）1、D2、A3、B4、C5、D6、A7、C8、D9、C 10、B11、-2 12、1:2 13、ax(x-1) 14、21 15、(2，4) 16、50°17、3418、819、⑴4 ⑵ 3+a a20、3421、⑴ m=-1，k=2 ；⑵ （-1，-2）；⑶经过点B 22、⑴ ①4000 ②80＜x ≤90 ③108°；⑵ 符合要求，合格率=5.97975.040001172171==--%＞97%23、)13(50- m 24、分配给甲、乙两船的任务数分别是210吨和280吨 25、略26、⑴根据题意，设36+x+y=20k(k 为整数) 则x+y=20k-36 ∵0≤x+y ≤18 ∴0≤20k-36≤18 ≤k ≤ ∵k 为整数 ∴k=2∴x+y=20×2-36=4 x 0 1 2 3 4 y 4 3 21 0小沈一次拨对小陈手机号码的概率是5127、⑴mx x y 28-=；⑵ x=4,y=2 ⑶ m=628、⑴直线AB 解析式：121+-=x y ，抛物线的解析式：1412-=x y ；⑵相切；⑶四边形CODP 的面积是817略解过程如下：（/*/以下过程是：证明当点D 、P 、H 三点共线时，△PDO 的周长最小/*/）如图1，过点P 作P H ⊥l ，垂足为H ，延长HP 交x 轴于点G ，设P （m,n ）则1412-=m y P ，∴22222222)141()141(+=-+=+=m m m GP OG OP ，∴1412+=m OP∵141)2(14122+=---=-=m m y y PH H P∴OP=PH要使△PDO 的周长最小，因为OD 是定值，所以只要OP+PD 最小， ∵OP=PH∴只要PH+PD 最小根据“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。

”可知，当点D 、P 、H 三点共线时，PH+PD 最小，因此，当点D 、P 、H 三点共线时，△PDO 的周长最小。

（/*/以下过程是：求四边形CODP 的面积．/*/）如图2，点D 的横坐标是-1，所以1-==p D x x ，把x=-1分别代入直线：121+-=x y 和抛物线：1412-=x y 中，得231)1(21=+-⨯-=D y ，431)1(412-=--⨯=P y∴DP=49)43(23=--=-P D y y ，∵点C （0，-2），∴OC=2，∴四边形CODP 的面积=()OC DP OG +21=817)249(121=+⨯⨯。