当a,b, c满足什么条件时
(1)它是二次函数? （1）a 0
(2)它是一次函数？ (2)a 0,b 0
(3)它是正比例函数？(3)a 0,b 0, c 0
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7
例题精讲
例１ m取哪些值时，函数 y=(m2-m)x2+mx+(m+1)是以x为自变量的二次
函数？
2: m取何值时，函数y=(m+1)xm2 2m 1
二次函数的概念
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1
温故知新
复习： 1、什么是函数？
在某个变化过程中，有两个变量x 和y ， 如果对于x 的每一个可取的值，都有唯一一个 y 值与它对应，那么y 称为x 的 函数。 2、什么叫做一次函数？
形如y=kx+b (k、b为常数，k≠0)
3、函数有哪些表示方法？
解析法 列表法 图象法
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2
合作学习，探索新知 :
(3)拟建中的一个温室的平面图如图,如果
温室外围是一个矩形，周长为12Om , 室
内通道的尺寸如图,设一条边长为 x (m),

种植面积为 y (m2)。
1
1
1
y = (60-x-4)(x-2)
x
3
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4
合作学习，探索新知 :
1.y =πx2 2.y = 2(1+x)2 3.y= (60-x-4)(x-2) =2x2+4x+2 =-x2+58x-112
请用适当的函数解析式表示下列问题情 境中的两个变量 y 与 x 之间的关系：
(1)圆的面积 y ( cm2)与圆的半径 x ( cm )
y =πx2
(2)某商店1月份的利润是2万元，2、3月 份利润逐月增长，这两个月利润的月平 均增长率为x，3月份的利润为y
y = 2(1+x)2
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3
合作学习，探索新知 :
上述三个问题中的函数解析式具有哪些共同的 特征?
经化简后都具有y=ax²+bx+c 的形式. (a,b,c是常数, a≠0 )
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5
下列函数中，哪些是二次函数？
(1)y=3x-1
(2)y=3x2
(3)y=3x3+2x2
(4)y=2x2-2x+1
(5)y=x-2+x
(6)y=x2-x(1+x)
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6
y ax2 bx c(其中a,b, c是常数)，
如果果园橙子的总产量为y，多种X棵那 么请你写出y与x之间的关系式．并写出 自变量x的取值范围。
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11
用总长为60m的篱笆围成矩形场地，场地面 积S(m²)与矩形一边长a(m)之间的关系，并 写出自变量a 的取值范围.
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+(m-3)x+m 是二次函数？
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8
例2. 已知二次函数 y=ax2+c(a≠0),当x=1时，y= -1 当x=2时，y=2, 求 二次函数的解析式。
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9
已知二次函数y=ax2+bx，当x=1时， y=5当x= - 1时，y= - 1
求二次函数的解析式。
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10
例3
某果园有100棵橙子树，每一棵树平均 结600个橙子。现准备多种一些橙子树以 提高产量，但是如果多种树，那么树之间 的距离和每一棵树所接受的阳光就会减 少．根据经验估计，每多种一棵树，平均 每棵树就会少结5个橙子。