Z E0
4 4
4
• 碱金属双层能级之波数差
~
Z 1 5.84cm 3 n l (l 1)
4
例题
○试计算处于2D3/2状态的原子的磁 矩及在z方向上的投影的可能值。
解：对于处于2D3/2状态的原子有 l=2，s=1/2，j=3/2
LS耦合的朗德因子为
3 1 s( s 1) l (l 1) gj [ ] 2 2 j ( j 1) 3 1 1 2 (1 2 1) 2(2 1) 4 [ ] 2 2 3 2 (3 2 1) 5
h E2 E1 E2 E1 (m2 g 2 m1 g1 ) B B h (m2 g 2 m1 g1 ) B B

如果不考虑自旋：g2=g1=1
h h (m2 m1 )B B
由选择规则得：△m＝0，±1
B B h h 0 B B
第四章 原子的精细结构： 电子的自旋
韶关学院物理系 李战 E-mail:sglz@
§18 原子中电子轨道运动的磁矩
（1）经典表达式
L
电子磁矩μ与轨道角动 量反方向 i 旋磁比 -e
n0 L
r
S
e 2me
μ

磁矩在均匀磁场中的拉 莫尔进动
Z
B μ ω θ -e
1 ms 2
1 s 2
（2）朗德因子

电子轨道磁矩
g=1
l l (l 1)B

( l 0, 1, 2, )
电子自旋磁矩
s s( s 1) g s B
3 B

1 ( s ; g s 2) 2
g称为Lande因子

电子轨道磁矩在Z方向的分量
谱线在外磁场下分 裂为三条 ——正常塞曼效应
单电子原子跃迁选择定则： △l＝±1 △j＝0，±1 △m＝0，±1
有磁场 → 无磁场
1D 2
m=2
m=1 m=0 m=-1
hν
h B B
h
h B B
m=1 m=0 m=-1
m=-2
1P 2
σ谱线的塞曼效应
π
σ+
（2）塞曼效应的偏振性 （3）反常塞曼效应

Bz dD z2 j z 3kT Bz dD m j g j B z 3kT 对基态氢原子：n＝1，l＝0，j＝l+s＝1/2，mj＝±1/2
3 1 s( s 1) l (l 1) gj [ ]2 2 2 j ( j 1)
m j g j 1
• 单电子LS耦合（轨道与自旋叠加）的总角动量
J
j ( j 1)
j l s, l s 1, l s
j=l+1/2，l-1/2
• 单电子LS耦合的总磁矩及z方向上的投影
j j ( j 1) g j B
j ,Z m j g j B
( m j j，j 1 ， j ) ，
S Z ms
1 ms 2
ms=s，s-1，……，-s
• 电子自旋磁矩及在z方向上的投影
s s( s 1) g s B
3 B
s , Z ms g s B
B 1 ( ms 2
4d 3d
F5/2，7/2
6f 5f 4f
4p 3p
基线系
3s
主线系 2p 锐线系 2s 漫线系
Li原子能级图
（1）碱金属谱线的精细结构的定性考虑
S态：l＝0，s=1/2，j＝1/2 →

2
S1 2 P 2 P2 1 3
2

P态：l＝1，s=1/2，j＝3/2、1/2→
2
2
2

D态：l＝2，s=1/2，j＝5/2，3/2→
• 单电子LS耦合的朗德因子
3 1 s ( s 1) l (l 1) gj [ ] 2 2 j ( j 1) ˆ 2 lˆ 2 3 1 s ( 2 ) ˆ 2 2 j
• 斯特恩-盖拉赫实验中原子束偏离x轴的 距离
Bz dD z2 j z 3kT Bz dD m j g j B z 3kT
当只考虑轨道角动量时：j=l，s=0
3 1 s( s 1) l (l 1) g j gl [ ] 1 2 2 j ( j 1)
当只考虑自旋角动量时：j=s，l=0
3 1 s( s 1) l (l 1) g j gs [ ]2 2 2 j ( j 1)
4 *4
4n
3
1 l (l 1)(l ) 2
得到
U
Z E0
4 *4
2n l (l 1)
3
§22 塞曼效应
（1）正常塞曼效应 原子磁矩μj在外磁场B中具有的势能为
U B z B mgB B
在外磁场B中，互相跃迁的两能级为
E2 E2 m2 g 2 B B E1 E1 m1 g1 B B
h L l (l 1) 6 2
2 LZ ml 0 2
ml= 2, 1, 0, -1，-2
§19 斯特恩－盖拉赫（ Stern-Gerlach） 实验

原子物理学最重要的实验之一 有力地证明了原子在磁场中的取向是量子化的 问题：为什么氢原子在磁场中只有两个取向， 而不是奇数个取向？
D5 2 D3 2 F7 2 F5 2
2

F态：l＝3，s=1/2，j＝7/2，5/2→
2
S1/2
7s 6s 5s 4s
P1/2，3/2
7p 6p 5p
D3/2，5/2
7d 6d 5d
4d 3d
F5/2，7/2
6f 5f 4f
4p 3p
基线系
3s
主线系 2p 锐线系 2s 漫线系
Li原子能级图
（2）精细结构的定量考虑
旋磁比 e 2me
• 轨道角动量和轨道磁矩在z方向的投影
h L Z ml ml 2
l ,Z LZ ml B
( ml 0, 1, 2, l )
波尔磁子
e B 2me
• 电子自旋角动量及其在z方向上的投影
S s ( s 1) 1 s 2
§20 电子自旋的假设
（1）乌仑贝克（G.E.Uhlenbeck）与古兹米特 （S.Goudsmit）的假设：
轨道角动量
L l (l 1)
l 0, 1, 2,
电子
LZ ml ml 0, 1, 2, l
自旋角动量 S
s ( s 1)
S Z ms
（3）角动量取向量子化
轨道角动量以及在Z轴的分量的大小的量子化表明： 角动量在空间的取向量子化。
Z
ћ 0 L L L
h L l (l 1) 2 2
-ћ
l =1
LZ ml 0
ml= 1, 0, -1
Z
2ћ ћ 0 -ћ -2ћ L l =2 L L L L
μl
轨道磁矩
μ
μj
总磁矩

单电子LS耦合的Lande因子 总角动量
J
j ( j 1)
j l s, l s 1, l s
j 为总角动量量子数
3 1 s ( s 1) l (l 1) gj [ ] 2 2 j ( j 1) 2 ˆ2 ˆ 3 1 s l ( 2 ) ˆ 2 2 j
此时，原子磁矩为
j j ( j 1) g j B 0
○在斯特恩－盖拉赫实验中，处于基态2S1/2 的银原子束通过极不均匀的横向磁场并射 到屏上，磁极的纵向范围d=10cm，磁极 中心到屏的距离D=25cm.银原子的质量 是107.87u，速率为400m/s，线束在屏 上的分裂间距为2.0mm，试问磁场强度 的梯度值为多大？
l ,Z ml B
( ml 0, 1, 2, l )
g=1

电子自旋磁矩在Z方向的分量
s , Z ms g s B
B 1 ( ms ; g s 2 ) 2
（3）单电子的Lande因子
总角动量 J L
轨道角 动量
S
自旋角 动量
μs
自旋磁 矩

电子自旋与轨道运动相互作用能
U
Z E0 [ j ( j 1) l (l 1) s( s 1)
4 *4
4n
3
1 l (l 1)(l ) 2
l≠0

对于单电子：s＝1/2，j＝l+1/2，l-1/2 双能级之差值可由
U
Z E0 [ j ( j 1) l (l 1) s( s 1)
此时，原子的磁矩及在z方向上的投影的可能值
j j ( j 1) g j B
4 3 2 (3 2 1) B 1.55 B 5
j ,Z m j g j B
(6 5， 5， 2 5， 6 5） B 2 ( m j 3 2， 1 2， 1 2， 3 2)
Bz dD z2 m j g j B z 3kT Bz dD B z 3kT

氢原子束在不均匀磁场中分裂成两层，计算结 果与实验相符合。
§21 碱金属双线
电子
原子实 z*=+1
S1/2
7s 6s 5s 4s
P1/2，3/2
7p 6p 5p
D3/2，5/2