Chapter5 生命表分析•一、生命表的产生和涵义•二、生命表的基本概念•三．生命表函数•四、生命表编制•五、生命表的有关解释•六、生命表的应用一、生命表的产生和涵义•统计学的产生来源于英国的政治算术学派，而政治算术学派的著名创始人之一格兰特的代表性著作《关于死亡表的自然的和政治的观察》一书，不仅对统计学产生具有极大影响、而且为人口统计学的创立打下了一个良好的基础。

该书首次提出了死亡表的概念，并且根据大量的实际死亡率资料，以百名出生婴儿为基础，编制了死亡表。

年龄组死亡数确切年龄生存数0~63601006~162466416~2615164026~369202536~466361646~564461056~66356666~76266376~861761•这张死亡表描述了100名新生婴儿一生中陆续死亡的过程。

出生时确切年龄为0岁的人口为100人。

这100人从0岁活到6岁期间死亡了36人，那么达到确切年龄6岁的人还剩下64（100-36）人。

确切年龄6岁的这64人在活到确切年龄16岁以前又有24人死亡，那么到达确切年龄16岁的人就剩下40（64-24）人了。

以此类推，在每个年龄组都有一部分人死亡。

随着年龄的提高，确切年龄上的人数越来越少。

•生命表正是反映在封闭人口条件下一批人从出生后陆续死亡的全部过程的一种统计表。

它是以各年龄死亡概率为依据，并以此计算出各年龄的死亡人数，编制出相应的生命表。

•生命表分析方法不但可用于死亡研究，还可用于初婚、离婚、再婚、生育、迁移、子女离家等几乎所有人口过程的研究，因此将其作为人口统计分析的工具之一重点研究。

•简略生命表与完全生命表；•队列生命表与时期生命表；•单递减生命表、多递减生命表与多增减生命表二、生命表的基本概念•(一)封闭人口•封闭人口是指没有人口迁移变动的人口。

封闭人口中只有人口的出生和死亡变动，区域内的人口增加和减少只与出生和死亡有关，在这个区域内不存在人口的迁入和迁出。

•严格讲，在现实中不存在绝对的封闭人口，地区之间人口的迁移是不断发生的。

定义封闭人口只是为了研究上的方便，通过这种抽象可以把所研究的问题简化。

•相对于封闭人口来说，经常存在的则是开放人口、即人口存在区域间的迁移和流动。

•(二)死亡概率•死亡概率是指活到某一确切年龄岁的一批人在达到确切年龄岁之前可能死亡的那部分比例。

•死亡概率不同于死亡率。

•首先，死亡概率不是人口学中纯粹的“率”的概念，而是一个比例，而死亡率则是一个纯粹的率。

•其次，在形式上死亡概率是死亡人数与原有人数之比，死亡人口是原有人口中的一部分。

而死亡率则是死亡人数与年平均人数之比。

•三．生命表函数•x ：exact age 确切年龄•lx ： number left alive at age x，确切年龄为x的生存人数•ndx ：number dying between ages x and x + n，(x,x+n)内的死亡人数•nqx ： probability of dying from age x to age x + n ，(x,x+n)内的死亡概率•nLx ： person-years lived between ages x and x + n ， (x,x+n)区间内的生存人年数Tx ： ΣnLx, person-years lived above age x •确切年龄为x 的生存人年总数•e0x ： Tx/lx, expectation of life at age x •确切年龄为x 的平均预期寿命•nmx ： death rate in the cohort between ages x and x + n •(x,x+n)区间内的死亡率 •nax ： average person-years lived in the interval by those dying in the interval•死亡人口在(x,x+n)内的平均存活年数1．尚存人数（）和死亡人数（）x l x n d 通常生命表都把生命表的出生人数，也即0岁（指确切年龄）人数规定为，也叫生命表基数。

这是因为生命表只是为了反映同批100000 l l 人的死亡过程和死亡水平，这与出生人数的多少没有任何关系。

如果生命表出生人数是一个固定值，生命表各年龄的尚存人数和死亡人数都 l 是相对于而言的，从而生命表函数代表的都是相对水平。

l生命表中0岁人数l 在达到确切年龄1岁以前即在0~1岁要死亡一部分人，定义为0岁组死亡人数d ，那么达到1岁的人数应该是 d l l -=1。

这样，我们就可以得到一系列的x l （1,....,2,1,0-=ωx ）。

尚存人数与死亡人数之间的关系可以表达为xn x n x d l l -=+，这里n为年龄间隔，xn d 为从确切年龄x 岁到nx +岁之间死亡的人数。

很明显可以看出xl 是单调递减的。

我们曾定义死亡概率为活到某一确切年龄岁的一批人活到x 岁之前可能死亡的人的比例，那么死亡概率应该表示为：n x +x n q x xn xn l d q =xn x x n q l d ∙=如果已知的值和的值，就可以通过公式求得。

事实上，x n q x l xn d 由于为已知，若再已知，那么乘以就可以求出，再由 l q l q d ，求出的值。

因此，如果（）的值已知， d l l -=11l x q 1...,2,1,0-=ωx 那么生命表中和就全部可以求出。

x l x d• 2．死亡概率（nqx ）• 死亡事件在各年龄之间均匀分布时 • 死亡事件在各年龄之间不是均匀分布时• 其中， 为x 至x+n 岁死亡人口存活的平均年数，经验值=0.1-0.3，。

• 对于生命表最高年龄而言，，因为每个人最终都是要死的，但对于其他人口事件如结婚、离婚、迁移、生育,历险概率为0。

1=ωq x n a xn xn x n x n n m n m n m n m n x q ∙+∙=∙+∙=225.01)(xn x n xn n m a n m n x q ∙-+∙=)(1)(()1[()]n x x n x n x n xx n x n x n x n xx n x n x n x L n l d a d n l L n d a d l L n a d n=-+⋅⋅=+⋅-⋅=+-⋅()n xn xn xx nx n x n xd n d q l L n a d ⋅==+-⋅1()()n xn xn xn x n xn xn x n x n x n x n xd n L n m q L d n a m n a L L ⋅⋅==+-⋅+-⋅3. 生存人年数（x n L ）和生存人年总数（xT ）生存人年数x n L 是指一批x 岁的人活到nx +岁这段时间内生存的人年数。

若假定死亡人数在年龄区间上分布是均匀的，生存人年数x n L 就应该为：)(2n x x x n l l nL ++=当1=n 时，)(211++=x x x l l L但是在0岁组，死亡人口的分布是非常不均匀的，若用和进行 l 1l 简单平均的办法来计算生存人年数，误差就会很大。

一般用下面的经验公式计算：L 1724.0276.0l l L += 这里，0.276和0.724为经验系数。

累计生存人年数，也叫生存人年总数，x T 是指确切年龄岁以上人口生存人年数的累计。

x 即∑-=-+=+++=1011....ωωa ax x x L L L L T 4.平均预期寿命（）x e 岁人口的平均预期寿命是指岁人口平均预期还能活多少年。

它x x 等于岁人口未来生存的总人年数（）除以岁的尚存人数（），x x T x x l 计算公式为：xx l T xe =则lT e =生命表函数关系如下：四、生命表编制 •1、资料的准备•2、生命表编制的过程•3、完全生命表和简略生命表 1、资料的准备•编制生命表必须掌握下面的资料：•（1）某时期（一年、三年或两次普查间）分年龄死亡人数； •（2）该时期平均或期中的分年龄人数； •（3）婴儿死亡率。

目的•通过计算现实的死亡率求出生命表分年龄死亡概率1x n x n x n xn x xx n x n x n x n x x xn x x n n x x n aa xx x x n x n x n x l l d d q l l l d p q l l L n l A T L T e l d m L +++∞==-=-===-=⋅+===∑x n q注意：数据的评估•确认数据是否可靠•是否需要调整•怎样调整2、生命表编制的过程•完全生命表是指年龄按1岁一组划分的生命表•对于任何一个地区，在正常情况下，都可以得到三张生命表。

一张是男女合计的生命表，另两张是分男性和女性的生命表。

–由于男女死亡率是不同的，因此一般将男、女两性生命表分开编制。

–分性别生命表编制的前提同样是先要计算得到分性别的分年龄死亡率。

编制步骤•（1）计算分年龄死亡率；•（2）计算各年龄的死亡概率–注意0岁死亡概率计算的不同（由婴儿死亡率计算得来）•（3）计算尚存人数和死亡人数–按照低龄向高龄计算–注意开口组尚存人数和死亡人数相等；死亡概率等于1•（4）计算生存人年数–0岁组生存人年数的计算–开口组生存人年数＝开口组尚存人数/开口组的死亡率•（5）计算累积生存人年数–开口组生存人年数＝累加生存人年数–从高龄组向低龄组顺序累加•（6）计算平均预期寿命•开口组平均预期寿命＝开口组死亡率倒数。

3、完全生命表与简略生命表年龄的标识•生命表根据年龄组划分情况的不同分为完全生命表和简略生命表两种。

完全生命表中年龄是按1岁一组划分的。

在简略生命表中，第一组的组距是1岁，第二组距是4岁，第三组以后都是按5岁一组划分的。

•统计的分年龄人口数据是按整数记的，因而年龄组的划分应为0，1 ~ 4，5~9，10~14…...各年龄组的上下限不相互包涵。

生命表中的年龄是按确切年龄记的（具有连续的性质），因此在生命表中年龄组应该按0~1，1~5，5~10…...划分，因而就不存在间断的问题了（严格讲生命表中1岁一组的划分也应该写成0~1，1~2，2~3，…...）。

规模的要求•要注意不是任何地区都可以计算完全生命表。

对于那些人口规模比较小的地区，若按1岁一组分，某些年龄的死亡人数比较小，甚至会出现某些年龄死亡人口为0的情况，这样计算的死亡率不具有一般性或代表性，而是由于随机性产生的特殊情况。

这样的死亡率是没有意义的。

因此只有当人口总量达到一定规模后才可计算完全生命表。

•大体推算，总人口规模超过300万人的地区，分年龄死亡率的随机误差才比较小，可以编制完全生命表，而对那些人口规模比较小的地区最好是编制简略生命表。