初三数学三角函数应用 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN初三数学三角函数应用1.小楠家附近的公路上通行车辆限速为60千米/小时．小楠家住在距离公路50米的居民楼（如图8中的P 点处），在他家前有一道路指示牌MN 正好挡住公路上的AB 段（即点A M P 、、和点B N P 、、分别在一直线上），已知MN ∥AB ， ︒=∠30MNP ，︒=∠45NMP ，小楠看见一辆卡车通过A 处，7秒后他在B 处再次看见这辆卡车，他认定这辆卡车一定超速，你同意小楠的结论吗？请说明理由．(参考数据：2≈1.41，3≈1.73)2.如图是某货站传送货物的平面示意图， AD 与地面的夹角为60°．为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°成为37°， 因此传送带的落地点由点B 到点C 向前移动了2米．（1）求点A 与地面的高度；（2）如果需要在货物着地点C 的左侧留出2米，那么请判断距离D 点14米的货物Ⅱ是否需要挪走，并说明理由．(参考数据：sin37°取0.6，cos37°取0.8，tan37°取0.751.73)A B PMN（图第4题图3.如图10，一条细绳系着一个小球在平面内摆动.已知细绳从悬挂点O 到球心的长度OG 为50厘米，小球在左、右两个最高位置时（不考虑阻力等其他因素），细绳相应所成的角为︒90.（1（2）联结EG ，求OGE ∠的余切值.4.通过学习锐角三角比，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值是一一对应的，因此，两条边长的比值与角的大小之间可以相互转化。
类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系。
我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做底角的邻对（can ，如图（1）在△ABC 中，AB =AC ，底角B 的邻对记作can B ，这时can B BC AB==底边腰，容易知道一个角的大小与这个角的邻对值也是一一对应的。
根据上述角的邻对的定义，解下列问题： （1）can30°= ；（2）如图（2），已知在△ABC 中，AB =AC ，can B 58=，24=∆ABC S ，求△ABC 的周长．图105.如图，在航线l 的两侧分别有观测点A 和B ，点A 到航线l 的距离为2千米，点B 位于点A 北偏东60°方向且与点A 相距10千米处．现有一艘轮船从位于点B 南偏西76°方向的C 处，正沿该航线自西向东航行，5分钟后该轮船行至点A 正北方向的点D 处． （1）求观测点B 到航线l 的距离； （2）求该轮船航行的速度（结果精确到0.1千米/小时）．（参考数据：1.73，sin760.97°≈，cos760.24°≈，tan76 4.01°≈）北东 C DBEAl（第12题图）6.冬至是一年中太阳光照射最少的日子，如果此时楼房最低层能采到阳光，一年四季整座楼均能受到阳光的照射，所以冬至是选房买房时确定阳光照射的最好时机。
某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼。
该居民楼的一楼是高6米的小区超市，超市以上是居民住房.在该楼前面15米处要盖一栋高20米的新楼.已知上海地区冬至正午的阳光与水平线夹角为29°. (参考数据：sin29°≈0.48；cos29°≈0.87；tan29°≈0.55)(1) 中午时，超市以上的居民住房采光是否有影响，为什么？(2) 多少米？（结果保留整数）7.如图，要在宽为28米的公路AB 路边安装路灯，路灯的灯臂CD 长为3米，且与灯柱BC 成150°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线DE 与灯臂CD 垂直，当灯罩的轴线DE 能过公路路面的中点时照效果最理想。
问应设计多高的灯柱，才能取得最理想的照明效果。
（结果保留根号）8.2010年5月，第42届世博会将在上海隆重开幕，为了体现“城市让生活更美好”的理念，市政府对许多基础设施进行修缮。
如图，某地下车库的入口处有斜坡BC 长为51:2i =，为增加行车安全，现将斜坡的坡角改造为15．（参考数据：sin150.259≈，966.015cos = ，tan150.268≈，cot15 3.732≈）（1）求车库的高度CD ；（2）求斜坡新起点A 与原起点B 的距离（结果精确到0.1米）．、9.林场工作人员王护林要在一个坡度为5∶12的山坡上种植水杉树，他想根据水杉的树高与光照情况来确定植树的间距.他决定在冬至日（北半球太阳最偏水平线水平线 南），去测量一棵成年水杉树，测得其在水平地面上的影长AB =16米，测得光线与水平地面夹角为α，已知53sin =α.（如图1） （1）请根据测得的数据求出这棵成年水杉树的高度（即AT 的长）； （2）如图2，他以这棵成年水杉树的高度为标准，以冬至日阳光照射时的间距（指MN 的长）至少多少米( 精确到1.0米)（图1） （图2）10.小明是世博志愿者，前不久到世博园区参观。
园区的核心区域“一轴四馆”（如左图所示）引起了他的关注。
小明发现，世博轴大致上为南北走向，演艺中心在中国馆的正北方向，世博中心在中国馆的北偏西45°方向，且演艺中心、世博中心到中国馆的距离相等.从中国馆出发向西走大约200米，到达世博轴上的点E 处，这时测得世博中心在北偏西26.6°方向。
小明把该核心区域抽象成右侧的示意图（图中只显示了部分信息）.（1）把题中的数据在示意图上标出，有关信息用几何语言加以描述（如AB ∥MN 等）；（2）试求出中国馆与演艺中心的距离（精确到1米）．（备用数据：5.06.26tan ,9.06.26cos ,45.06.26sin =︒=︒=︒，2 1.414=）．11.高速公路BC (公路视为直线)的最高限速为120千米／时(即1003米／秒)．在该公路正上方离地面20米的点A 处设置了一个测速仪（如图九所示）．已知点A 到点B 的距离与点A 离地面的距离之比为13: 5，点A 测得点C 的俯角为30°．(1)求点B 与点C 的距离；(2) 测速仪监测到一辆汽车从点B 匀速行驶到点C 所用的时间是2.5秒，试通过计算，判断该汽车在这段限速路上是否超速(参考数据：7.13≈)NME . . A中国馆世博轴.B 演艺中心世博中心C .主题馆 D . 东北（世博核心区域的示意图）B C 。
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（图九）Ａ •C12.. 教材中第25章锐角的三角比，在这章的小结中有如下一段话：锐角三角比定量地描述了在直角三角形中边角之间的联系.在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化.类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系，我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（sad ）.如图，在△ABC 中，AB =AC ，顶角A 的正对记作sadA ，这时 sad A =BCAB=底边腰.容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的.根据上述对角的正对定义，解下列问题： （1）sad 60︒的值为（ ▼ ） A.12B. 1D. 2（2）对于0180A ︒<<︒，∠A 的正对值sad A 的取值范围是 ▼ .（3）已知3sin 5α=，其中α为锐角，试求sad α的值.三角函数的应用复习题1.小楠家附近的公路上通行车辆限速为60千米/小时．小楠家住在距离公路50米的居民楼（如图8中的P 点处），在他家前有一道路指示牌MN 正好挡住公路上的AB 段（即点A M P 、、和点B N P 、、分别在一直线上），已知MN ∥AB ， ︒=∠30MNP ，︒=∠45NMP ，小楠看见一辆卡车通过A 处，7秒后他在B 处再次看见这辆卡车，他认定这辆卡车一定超速，你同意小楠的结论吗？请说明理由．(参考数据：2≈1.41，3≈1.73)A B解：同意小楠的结论．过点P 作AB PQ ⊥，垂足为Q ． ∵MN ∥AB ，∴︒=∠=∠45PMN PAQ ，︒=∠=∠30PNM PBQ 在R t △PQA 中，︒=∠90PQA∵PQAQPAQ =∠cot ，∴5015045cot =⨯=︒⋅=PQ AQ在R t △PQB 中，︒=∠90PQB∵PQ BQPBQ =∠cot ，∴35030cot =︒⋅=PQ BQ∴)31(50+=+=BQ AQ AB ≈5.13673.250=⨯， ∵2.701000736005.13675.136=⨯⨯==秒米实际v 千米/小时＞60千米/小时．（1分）∴小楠的结论是正确的2.已知：如图，斜坡AP 的坡度为1∶2.4，坡长AP 为26米，在坡顶A 处的同一水平面上有一座古塔BC ，在斜坡底P 处测得该塔的塔顶B 的仰角为45°，在坡顶A 处测得该塔的塔顶B 的仰角为76°．求：（1）坡顶A 到地面PQ 的距离；（2）古塔BC 的高度（结果精确到1米）．（参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）解：（1）过点A 作AH ⊥PQ ，垂足为点H ．∵斜坡AP 的坡度为1∶2.4，∴125=PH AH ． 设AH =5k ，则PH =12k ，由勾股定理，得AP =13k ．（第2题图）∴13k =26． 解得k =2． ∴AH =10．答：坡顶A 到地面PQ 的距离为10米． （2）延长BC 交PQ 于点D ．∵BC ⊥AC ，AC ∥PQ ，∴BD ⊥PQ ．∴四边形AHDC 是矩形，CD =AH =10，AC =DH ．∵∠BPD =45°，∴PD =BD ．设BC =x ，则x +10=24+DH ．∴AC =DH =x -14． 在Rt △ABC 中，AC BC =︒76tan ，即0.414≈-x x ．解得356=x ，即19≈x ．答：古塔BC 的高度约为19米．3.小明在电视塔上高度为450米的A 处，测得大楼CD 楼顶D 的俯角为032。
小杰在大楼楼底C 处测得A 处的仰角为045.（1）求大楼与电视塔之间的距离BC ； （2）求大楼的高度CD （精确到1米）．（参考数据：62.032tan ,85.032cos ,53.032sin 000≈≈≈解：(1)由题意可知：m 450AB =，︒=∠45ACB ，︒=∠90B 在ABC RT △中, BC AB ACB tan =∠∴BC45045tan =︒，解得m 450BC =∴大楼与电视塔之间的距离BC 的长为m 450。