高一年级数学科试卷考试时间：120分钟 试卷满分：150分第Ⅰ部分 选择题（共50分）一、选择题：(本大题共10题，每小题5分，共计50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确的选项选出，将其代码填涂到答题卡上） 1．圆x 2＋y 2＋2x －4y ＝0的圆心坐标和半径分别是( )A ．(1，－2)，5B ．(1，－2)，5C ．(－1,2)，5D ．(－1,2)， 5 2. 将分针拨慢10分钟，则分针转过的弧度数是（ ） A 、3π B 、3π- C 、6πD 、6π-3. 半径为2cm ，中心角为120o 的扇形面积为（） A ．23cm πB ．232cm πC ．234cm πD ．238cm π4.角α的终边上有一点(1,2)，则cos()πα+=（ ）A.5-B. 552-C. 55D.5525. 为得到函数sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，只需将函数sin 2y x =的图象（ ） A 、向左平移6π个单位长度 B 、向右平移6π个单位长度 C 、向左平移56π个单位长度 D 、向右平移56π个单位长度6. 函数1()2sin()34f x x π=+的周期、振幅、初相分别是（ ）A ．23π，2，4πB ．32π，-2 ，4π-C ．6π，2，4πD ．3π，2，4π7. 圆044222:1=++-+y x y x C 和圆222:643++-=C x y x y 的位置关系是（ ）A.相切B.相交C.相离D.内含 8. 函数3sin(2)6y x π=+的单调递减区间是 ( )A ．5,1212k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦()k Z ∈ B ．511,1212k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦()k Z ∈ C ．,36k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦()k Z ∈ D ．2,63k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦()k Z ∈ 9. 直线10x y --=与圆22(1)(2)4x y -+-=相交于A 、B 两点，则弦AB 的长为（ ） A ．2 B ．22 C ．3 D ．3210.设函数()sin()cos()(0,)2f x x x πωϕωϕωϕ=+++><的最小正周期为π，且()()f x f x -=，则( ) .A ()f x 在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减 .B ()f x 在3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递减 .C ()f x 在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增 .D ()f x 在3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递增二、填空题：本大题4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上。

11．oooo26sin 19sin -26cos 71sin 的值为 12. 若1sin cos 5θθ+=，则sin 2θ的值是 ． 13. 圆心在直线270x y --=上的圆C 与y 轴交于两点(0,4)A -，(0,2)B -，则圆C 的方程为14. 函数()sin()(0,0,)2f x A x A πωϕωϕ=+>><在一个周期上的图象如图所示．则函数的解析式是_______________.三、解答题(本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)15.（本题满分12分）已知 α的终边上有一点P （3，4），又5cos 13β=，β为锐角,求 （1）cos2α的值，（2）sin()αβ-的值.16.(本题满分12分)已知⎪⎭⎫ ⎝⎛∈-=23,,1312cos ππθθ，求⎪⎭⎫ ⎝⎛+4cos πθ的值．17．（本题满分14分）已知，圆C ：012822=+-+y y x ，直线l ：02=++a y ax .(1) 当a 为何值时，直线l 与圆C 相切；3π313π-3(2) 当直线l 与圆C 相交于A 、B 两点，且22=AB 时，求直线l 的方程.18.（本题满分14分）已知函数()sin(),f x A x x R ωϕ=+∈（其中0,0,02A πωϕ>><<）的周期为π，且图像上一个最低点为2(,2)3M π-.（1）求()f x 的解析式；（2）求()f x 的单调递增区间.19.（本题满分14分）已知方程04222=+--+m y x y x . （1）若此方程表示圆，求m 的取值范围；（2）若（1）中的圆与直线042=-+y x 相交于M ，N 两点，且OM ⊥ON （O 为坐标原点）求m 的值；（3）在（2）的条件下，求以MN 为直径的圆的方程.20. （本题满分14分）设函数2()sin()2cos 1468x xf x πππ=--+ （1）求()f x 的最小正周期；（2）若()y g x =与()y f x =的图像关于1x =对称，求()y g x =的解析式；（3）把()y f x =的图像向右平移,(0)m m >个单位后得到()y g x =的图像，求m 的最小值高一年级数学科答案考试时间：120分钟 试卷满分：150分第Ⅰ部分 选择题（共50分）一、选择题：(本大题共10题，每小题5分，共计50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确的选项选出，将其代码填涂到答题卡上） 1．圆x 2＋y 2＋2x －4y ＝0的圆心坐标和半径分别是( D )A ．(1，－2)，5B ．(1，－2)，5C ．(－1,2)，5D ．(－1,2)， 5 2. 将分针拨慢10分钟，则分针转过的弧度数是（ A ） A 、3π B 、3π- C 、6πD 、6π-3. 半径为2cm ，中心角为120o 的扇形面积为（ C） A ．23cm πB ．232cm πC ．234cm πD ．238cm π4.角α的终边上有一点(1,2)，则cos()πα+=（ A ） A.5 B. 552- C. 55 D.5525. 为得到函数sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，只需将函数sin 2y x =的图象（ A ） A 、向左平移6π个单位长度 B 、向右平移6π个单位长度 C 、向左平移56π个单位长度 D 、向右平移56π个单位长度6. 函数1()2sin()34f x x π=+的周期、振幅、初相分别是（ C ）A ．23π，2，4πB ．32π，-2 ，4π-C ．6π，2，4πD ．3π，2，4π7. 圆044222:1=++-+y x y x C 和圆222:643++-=C x y x y 的位置关系是（ C ）A.相切B.相交C.相离D.内含 8. 函数3sin(2)6y x π=+的单调递减区间是 ( D )A ．5,1212k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦()k Z ∈ B ．511,1212k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦()k Z ∈ C ．,36k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦()k Z ∈ D ．2,63k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦()k Z ∈ 9. 直线10x y --=与圆22(1)(2)4x y -+-=相交于A 、B 两点，则弦AB 的长为（ B ） A ．2 B ．22 C ．3 D ．32 10.设函数()sin()cos()(0,)2f x x x πωϕωϕωϕ=+++><的最小正周期为π，且()()f x f x -=，则( A ).A ()f x 在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减 .B ()f x 在3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递减 .C ()f x 在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增 .D ()f x 在3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递增二、填空题：本大题4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上。

12．oooo26sin 19sin -26cos 71sin 的值为212. 若1sin cos 5θθ+=，则sin 2θ的值是 2425- ． 13. 圆心在直线270x y --=上的圆C 与y 轴交于两点(0,4)A -，(0,2)B -，则圆C 的方程为22(2)(3)5x y -++=14. 函数()sin()(0,0,)2f x A x A πωϕωϕ=+>><在一个周期上的图象如图所示．则函数的解析式是_______________.1()3sin()26f x x π=-三、解答题(本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)15.（本题满分12分）已知 α的终边上有一点P （3，4），又5cos 13β=，β为锐角,求 （1）cos2α的值，（2）sin()αβ-的值. 解：因为 α的终边上有一点P （3，4），所以43sin ,cos 55y x r r αα==== 229167(1)cos 2cos sin 252525ααα=-=-=- ……………..6分 512cos sin 1313sin()sin cos cos sin 4531216513(2)51365ββαβαβαββ=∴=-=-=⨯-⨯=- 角 是锐 ……………..12分 （注：（1），若sin ,cos αα都求对了给3分；若有算错的根据r 、sin ,cos αα各1分给分cos2α公式写出2分，计算答案1分（2）求出sin β 2分，写出sin()αβ-公式2分，计算答案2分） 16.(本题满分12分)已知⎪⎭⎫ ⎝⎛∈-=23,,1312cos ππθθ，求⎪⎭⎫ ⎝⎛+4cos πθ的值． 解：∵⎪⎭⎫⎝⎛∈-=23,,1312cos ππθθ， ∴25sin 1cos 13θθ=--=-……………………………………..4分 （注：sin θ算对了给4分，若算错了，写出22sin cos 1θθ+=给1分，求出2sin θ给1分，判断符号给2分） ∴⎪⎭⎫⎝⎛+4cos πθ cos cossin sin44ππθθ=-………………………………………..8分=1213-⨯22+513⨯22…………………………………………..10分 =2627-…………………………………………………………..12分17．（本题满分14分）已知，圆C ：012822=+-+y y x ，直线l ：02=++a y ax .(1) 当a 为何值时，直线l 与圆C 相切；(2) 当直线l 与圆C 相交于A 、B 两点，且22=AB 时，求直线l 的方程.解：将圆C 的方程012822=+-+y y x 配方得标准方程为4)4(22=-+y x ，则此圆的圆心为（0 , 4），半径为2.(1) 若直线l 与圆C 相切，则有21|24|2=++a a . 解得43-=a . ………..6分（注：算出43-=a 给6分，若算错了，写出圆心和半径给1分，写出21|24|2=++a a 给3分，计算2分） (2)：过圆心C 作CD ⊥AB ，则根据题意，得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧====+++=.221,2,1|24|22222AB DA AC DA CD a a CD 得1,7--=a . …………………14分（注：只要写出()2222221a ⎛⎫+= ⎪+⎝⎭或者变形给4分，算出结果，每个2分）18.（本题满分14分）已知函数()sin(),f x A x x R ωϕ=+∈（其中0,0,02A πωϕ>><<）的周期为π，且图像上一个最低点为2(,2)3M π-.（1）求()f x 的解析式；（2）求()f x 的单调递增区间. 解:（1）由最低点为2(,2)23M A π-=得 ……..2分由222T T πππωπ====得……..4分由点2(,2)3M π-在图像上得42sin()23πϕ+=-即4sin()13πϕ+=-…..6分 所以4232k ππϕπ+=-故112()6k k Z πϕπ=-∈………………8分又(0,)2πϕ∈，所以6πϕ=所以()2sin(2)6f x x π=+………………10分:2k π–2π≤2x+6π≤2k π+2π,………………12分 即 k π–3π≤x ≤k π+6π,(k ∈Z).()f x 的单调递增区间是{x|k π–3π≤x ≤k π+6π,(k ∈Z)}. ………………14分（注：没写k ∈Z 扣1分） 19.（本题满分14分）已知方程04222=+--+m y x y x . （1）若此方程表示圆，求m 的取值范围； （2）若（1）中的圆与直线042=-+y x 相交于M ，N 两点，且OM ⊥ON （O 为坐标原点）求m 的值；（3）在（2）的条件下，求以MN 为直径的圆的方程.解：此方程表示圆则 满足 2240D E F +->，即41640m +->，所以5m <, ∴m ＜5. ………………4分（注：写出41640m +->或（x -1)2+(y -2)2=5-m 给2分，求出5m <给2分） （2）设M （x 1，y 1），N （x 2，y 2），则x 1=4-2y 1，x 2=4-2y 2， 则x 1x 2=16-8（y 1+y 2）+4y 1y 2 ∵OM ⊥ON ，∴x 1x 2+y 1y 2=0 ………………6分（注：写出x 1x 2+y 1y 2=0或者12121y y x x •=-都给2分） ∴16-8（y 1+y 2）+5y 1y 2=0 ①由⎪⎩⎪⎨⎧=+--+-=0422422m y x y x y x ………………8分 得5y 2-16y+m+8=0∴y 1+y 2=516,y 1y 2=58m +,代入①得，m=58.………………10分（3）以MN 为直径的圆的方程为（x-x 1）(x-x 2)+(y-y 1)(y-y 2)=0 即x 2+y 2-(x 1+x 2)x-(y 1+y 2)y=0 ∴所求圆的方程为x 2+y 2-58x-516y=0. ………………14分（注：求出圆心、半径各1分，写出方程2分） 20. （本题满分14分）设函数2()sin()2cos 1468x xf x πππ=--+ （1）求()f x 的最小正周期；（2）若()y g x =与()y f x =的图像关于1x =对称，求()y g x =的解析式；（3）把()y f x =的图像向右平移,(0)m m >个单位后得到()y g x =的图像，求m 的最小值 解：（1）()f x =sincoscossincos46464x x x πππππ--………………2分=33sin cos 424x x ππ-……………4分 =3sin()43x ππ- ………………6分故()f x 的最小正周期为T = 24ππ =8 ………………7分（2）在()y g x =的图象上任取一点(,())x g x ，它关于1x =的对称点(2,())x g x - . （注：写出对称点1分）由题设条件，点(2,())x g x -在()y f x =的图象上， 从而()(2)3sin[(2)]43g x f x x ππ=-=-- （注：代入1分）sin[]243x πππ-- =-3sin(4x π-6π)=3sin(4x π+65π)（注：化简得出结果2分-3sin(4x π-6π)和3sin(6π-4xπ)都对） ………………11分（3）把函数y=sin()43x ππ-的图像向右平移m(m ＞0)个单位到函数)654sin(3)344sin(3]3)(4sin[3y πππππππ+=--=--=x m x m x ，………………12分所以Z k m ∈+=--,k 26534ππππ，即Z k k m ∈+-=),672(4，………………13分当1-=k 时，m 的最小值是310………………14分。