安徽省铜陵县一中09-10学年高一期中考试试卷数 学考试时间：120分钟 总分：150分（卷Ⅰ：选择填空题 共75分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．将答案填在答题卡上．） 1．下列命题正确的有（ ） （1）很小的实数可以构成集合；（2）集合{}1|2-=x y y 与集合(){}1|,2-=x y y x 是同一个集合；（3）3611,,,,0.5242-这些数组成的集合有5个元素；（4）集合(){}R y x xy y x ∈≤,,0|,是指第二和第四象限内的点集。

A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个2．方程组⎩⎨⎧=-=+9122y x y x 的解集是（ ） A ．()5,4B ．()4,5-C ．(){}4,5-D ．(){}4,5-3．设集合}21|{≤≤=x x A ，}41|{≤≤=y y B ，则下述对应法则f 中，不能构成A 到B 的映射的是（ ）A 、2:x y x f =→B 、23:-=→x y x fC 、4:+-=→x y x fD 、24:x y x f -=→4．函数f (x)的图像与函数g (x)=1()2x 的图像关于直线y=x 对称，则f (2x —x 2)的单调减区间为（ ）A.(—∞，1)B.[1, +∞]C.(0,1)D.[1,2] 5.当X ∈(0，+∞)时，幂函数y=(m 2—m —1)53m x --为减函数，则实数m 的值为（ ）A ．m=2B.m=—1C. m=—1 或m=2D. m ≠12± 6．已知)0(1)]([,21)(22≠-=-=x x x x g f x x g ，那么)21(f 等于（ ） A ．15 B ．1 C ．3 D ．307．设函数y =lg(x 2－5x )的定义域为M ，函数y =lg(x －5)+lg x 的定义域为N ，则（ ）A ．M ∪N=RB ．M=NC ．M ⊇ND ．M ⊆N8．下列判断正确的是（ ）A ．函数22)(2--=x xx x f 是奇函数 B ．函数1()(1)1x f x x x +=--是偶函数C ．函数2()1f x x x =+-是非奇非偶函数D ．函数1)(=x f 既是奇函数又是偶函数9．已知f (x)是定义在（-3，3）上的奇函数，当0<x<3时，f 那么不等式x f (x) <0的解集是（ ） A.(3,1)(0,1)(1,3)--B.(1,0)(0,1)-C. (3,1)(0,1)--D.(0,1)(1,3)10．如图1—9所示，幂函数αx y =在第一象限的图象，比较1,,,,,04321αααα的大小（ ） A ．102431<<<<<ααααB ．104321<<<<<ααααC ．142310αααα<<<<<D ．134210αααα<<<<<二、填空题（本大题共5小题，共25分．）11．设(){}1,,lg A y xy =, {}0,,B x y =,且A B =，则x = ；y = 。

12．若集合}1,1{-=A ，}1|{==mx x B ，且A B A =⋃，则m 的值为13．已知f (x)是R 上的奇函数，且当x ＞0时，f (x)=x -2x ，求当x ＜0时，f (x) = 。

x —3 （x ≥9）14．已知函数f (x)= f ﹝f (x+4)﹞(x<9)则f (5)=X1α3α4α2α15.下列四个结论①偶函数的图像一定与y轴相交②奇函数的图像一定过原点③奇函数y=f(x)在x=0处有定义，则f(0)=0④图像过原点的增函数（或减函数）一定是奇函数其中正确的是高一数学试卷答案卡考试时间：120分钟满分：150分一：选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

每小题给出的四个11、 12、 13、 14、 15、三、解答题（本大题共6题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（本题满分12分）集合{}22|190A x x ax a =-+-=，{}2|560B x x x =-+=，{}2|280C x x x =+-=满足,A B φ≠，,A C φ=求实数a 的值。

17．（本题满分12分）函数9()f x x x=+在[)3,x ∈+∞上的单调性并用定义证明。

18．本小题满分12分已知函数()f x在定义域（0，+∞）上为增函数，且满足()()()f xy f x f y=+，(3)1f=.（Ⅰ）求(9)f、(27)f的值；（Ⅱ）解不等式()(8)2f x f x+-<.19．（本题满分12分）已知f(x)=12x⎛⎫⎪⎝⎭+14x⎛⎫⎪⎝⎭—2（1）求f (x)的值域（2）解不等式f (x)＞020．（本题满分13分）为了预防甲型H 1N 1，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒. 已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间t （小时）成正比；药物释放完毕后，y 与t 的函数关系式为at y -⎪⎭⎫ ⎝⎛=161（a 为常数），如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：（Ⅰ）从药物释放开始，求每立方米空气中的含药量 y （毫克）与时间t （小时）之间的函数关系式?（Ⅱ）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室.21（本题满分14分）已知函数()lg()(0,10)x x f x a kb k a b =->>>>的定义域恰为（0，+∞），是否存在这样的a ,b ，使得f (x )恰在（1，+∞）上取正值，且f (3)=lg4？若存在，求出a,b的值；若不存在，请说明理由．参考答案1 A 2. D 3. D 4.A 5. B 6. A 7.C 8. C 9. B10. C11. 1,1-- 12. 1或1-或0 13. x 2x + 14. 15..③.16.解： {}2,3B =，{}4,2C =-，而A B φ≠，则2,3至少有一个元素在A 中，又A C φ=，∴2A ∉，3A ∈，即293190a a -+-=，得52a =-或 而5a AB ==时，与AC φ=矛盾， ∴2a =-17．递增证明：设1212121293,()()()(1)0x x f x f x x x x x ≤<-=--< 即12()()f x f x <， ∴函数1()f x x x=+在[)1,x ∈+∞上是增函数。

18．本小题满分12分 解：（Ⅰ）()()()()()()9332,27933f f f f f f =+==+=……………4分 （Ⅱ）∵()()()()889f x f x f x x f +-=-<⎡⎤⎣⎦ 又函数f(x)是定义在()0,+∞上为增函数∴ 08089(8)9x x x x x >⎧⎪->⇒<<⎨⎪-<⎩即原不等式的解集为(8,9) ………………………12分19. 20．（Ⅰ）两曲线交于点（0.1，1），故t ∈（0，0.1]时，y =10t ；t ∈[0.1，+∞）时，将（0.1，1）代入at y -⎪⎭⎫⎝⎛=161，得1101111610a a -⎛⎫=⇒=⎪⎝⎭故所求函数关系为： (][)110100,0.110.1,16t t t y t -⎧∈⎪=⎨⎛⎫∈+∞⎪ ⎪⎝⎭⎩（Ⅱ）由（Ⅰ）知：当t ∈[0.1，+∞）时，y 为t 的减函数.令11102111130.2516161025t t t -⎛⎫⎛⎫=⇒-⇒⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.即35小时，也就是36分钟后，学生才能回到教室.21．解∵ a x –kb x >0，即 (ba )x >k ．又 a >1>b >0，∴b a>1 ∴ x >log ba k 为其定义域满足的条件，又∵函数f (x ) 的定义域恰为(0,+∞) ， ∴log ba k =0， ∴k =1．∴f (x )=lg(a x –b x )．若存在适合条件的a ，b 则f (3)=lg(a 3–b 3)= lg4且lg(a x –b x )>0 对x >1恒成立，又由题意可知f (x )在(1,+∞)上单调递增．∴x >1时f (x ) > f (1) ，由题意可知f (1)=0 即a –b =1 又a 3–b 3=4 注意到a >1>b >0，解得a =215+,b =215-． ∴存在这样的a ，b 满足题意．高一数学（时间：120分钟 总分：150分 Ⅰ卷交答题卡，Ⅱ卷交答题纸）第Ⅰ卷（共12个题：共60分）一、选择题（包括12个小题，每小题5分，共60分）1． 已知{}1A x x=-，下列表示正确的是A.0A ⊆B.{}0A ⊆C.{}0A ∈D.A ∅∈ 2．已知集合{}52A x R x=∈-，{}1,2,3,4B =，则()R A B 等于A.{}1,2,3,4B.{}2,3,4C.{}3,4D.{}43．设集合{}21A y y x ==+，{}1B y y x ==+，则A B 等于A.{}1,2B.()(){}0,1,1,2C.{}0,1D.{}1y y ≥4．函数()123f x x x =-+-的定义域是 A.[)2,3 B.()3,+∞ C.[)()2,33,+∞ D.()()2,33,+∞5．已知()12152f x x +=+，那么()2f 的值是A.3B.2C.1D.0 6．函数()x bf x a-=的图像如图所示，其中,a b 为常数，则下列结论正确的是 A.1,0ab B.1,0a bC.01,0a b D.01,0a b7．函数()2ln f x x x=-的零点所在的大致区间是 A.()1,2 B.()2,3 C.1,1e ⎛⎫ ⎪⎝⎭和()3,4 D.(),e +∞姓 名班 级学 号命题人杨彦平4．┆┆○┆┆┆┆○┆┆┆┆○┆┆┆┆┆┆装┆┆┆┆┆┆┆订┆┆┆┆┆┆┆线┆┆┆┆┆┆○┆┆┆┆○┆┆┆┆○┆┆┆8．三个数0.76，60.7，0.7log 6的大小顺序是A.60.70.70.7log 66 B. 60.70.70.76log 6C. 0.760.7log 660.7 D. 60.70.7log 60.769．已知定义域为R 的函数()f x 在()8,+∞上为减函数，且函数()8y f x =+为偶函数，则 A.()()67f f B.()()69f f C.()()79f f D.()()710f f10．()f x 是定义在()1,1-上的奇函数且单调递减，若()()2240f a f a -+-，则a 的取值范围是A.)2B.(()2,-∞+∞C.)D.(()3,-∞+∞11．已知()()212log 3f x x ax a =-+在区间[)2,+∞上为减函数，则实数a 的取值范围是A.(],4-∞B.(]4,4-C.()0,2D.(]0,412．定义在R 上的函数()f x 满足()()()(),f xy f x f y x y R =+∈且()83f =，则f=A.12 B.14 C.38 D.316第Ⅱ卷（共10个题：共90分）二、填空题（包括4个小题，每小题5分，共20分）13．设三元集合,,1b a a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭也可表示为{}2,,0a a b +，则20072008a b += 14．若()()1144122a a +-，则实数a 的取值范围是15．已知函数()y f x =存在反函数()1y f x -=，若函数()1y f x =+的图像经过点()3,1，则函数()1y fx -=的图像经过点16．已知下列函数：①()2f x =；②()23f x x =-，[)2,2x ∈-；③()11f x x x =+--；④()()()2f x f x g x +-=；⑤()22f x x =+-.其中偶函数有三、解答题（包括6个小题，共70分）17．（10分）已知集合{}2,1,3A a a =+-，{}23,21,1B a a a =--+，若{}3A B =-，求a 的值。