3．C
如图，作DH∥BF交AC于H．
∵DH∥BF，∴AH：HF=AD：DB=2：1，
∴可以假设HF=a，则AH=2a．
∵FG∥DH，
∴FH：EF=DG：EG=1：2，
∴EF=2a，
∴AF=3a，
∴AF：EF=3a：2a=3：2．
故选：C．
4．C
解：作FG⊥AB于点G，
由AE∥FG，得 ，
Rt△BGF≌Rt△BCF，
3．如图，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，若AD：BD=2：1，点G在DE上，DG：GE=1：2，连接BG并延长交AC于点F，则AF：EF等于（ ）
A．1：4：3C．3：2D．2：3
4．如图，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，∠DAB=90°，AC⊥BC，AC=BC，∠ABC的平分线分别交AD、AC于点E，F，则 的值是（）
14．如图，△ABC，△EFG，四边形ACEG的面积相等，并有AE∥GD，BC：EC＝3：1．由此可知DE：CE：BE＝__．
15．在▱ABCD中，连接对角线BD，AB＝BD，E为线段AD上一点，AE＝BE，F为射线BE上一点，DE＝BF，连接AF．
（1）如图1，若∠BED＝60°，CD＝2 ，求EF的长；
11．如图，在 中， ，则 _______．
12．请阅读下面材料，并回答所提出的问题．
三角形内角平分线定理：三角形的内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例．
已知：如图，△ABC中，AD是角平分线．
求证： ．
证明：过C作CE∥DA，交BA的延长线于E．
∴∠1＝∠E，∠2＝∠3．
∵AD是角平分线，
（2）如图2，连接DF并延长交AB于点G，若AF＝2DE，求证：DF＝2GF．
16．为了探索代数式 的最小值，
小张巧妙的运用了数学思想．具体方法是这样的：如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作 ，连结AC、EC．已知AB=1，DE=5，BD=8，设BC=x．则 ， 则问题即转化成求AC+CE的最小值．
9．在矩形ABCD中，AB=6CM，E为直线CD上一点，连接AC，BE，若AC与BE交与点F，DE=2，则EF：BE= ________。
10．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=9，点P在BC边上，CP=3，点Q为线段AP上的动点，射线BQ与矩形ABCD的一边交于点R，且AP=BR，则 =____________．
（1）求证：△ADE≌△CDF；
（2）求证：PE＝PF；
（3）当AE＝1时，求PQ的长．
18．如图， 是 的中线，点 在 上， 交 于点 ．某数学兴趣小组在研究这个图形时得到如下结论：
（1）当 时， ；
（2）当 时， ；
（3）当 时， ；
……
猜想：当 时， ______，并说明理由．
参考答案
1．C
解：连结MF，如图，
再由AB= BC求解
= = ．
故选C．
5．B
解：连接PP′交BC于O，
∵若四边形QPCP′为菱形，
∴PP′⊥QC，
∴∠POQ=90°，
∵∠ACB=90°，
∴PO∥AC，
∴
∵设点Q运动的时间为t秒，
∴AP= t，QB=t，∴QC=6-t，∴CO=3- ，
A． B． C． D．
5．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6cm，点P从点A出发，沿AB方向以每秒 cm的速度向终点B运动；同时，动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1cm的速度向终点C运动，将△PQC沿BC翻折，点P的对应点为点P′．设点Q运动的时间为t秒，若四边形QPCP′为菱形，则t的值为（）A． B．2C．2 D．3
∴∠1＝∠2．
∴∠3＝∠E．
∴AC＝AE．
又∵CE∥DA，
∴ ．……①
∴ ．
(1)上述证明过程中，步骤①处的理由是_____
(2)用三角形内角平分线定理解答：已知，△ABC中，AD是角平分线，AB＝7cm，AC＝4cm，BC＝6cm，则BD的长为_____cm．
13．如图，在 中， ，点 在边 上，线段 绕点 逆时针旋转，端点 恰巧落在边 上的点 处.如果 ， .那么用含 的代数式表示 是： _________________________.
(1)我们知道当A、C、E在同一直线上时，AC+CE的值最小，于是可求得 的最小值等于，此时x=；
(2)题中“小张巧妙的运用了数学思想”是指哪种主要的数学思想；
(选填：函数思想，分类讨论思想、类比思想、数形结合思想)
(3)请你根据上述的方法和结论，试构图求出代数式 的最小值．
17．如图，在边长为4的正方形ABCD中，∠EDF＝90°，点E在边AB上且不与点A重合，点F在边BC的延长线上，DE交AC于Q，连接EF交AC于P
∵M是AC的中点，EF=FC，
∴MF为△CEA的中位线，
∴AE=2MF，AE∥MF，
∵NE∥MF，
∴ ， ，
∴BN=NM，MF=2NF，
设BN=a，NE=b，则NM=a，MF=2b，AE=4b，
∴AN=3b，
∵AN∥MF，
∴ ，
∴NQ= a，QM= a，
∴BN：NQ：QM=a： a： a=5：3：2．故选C．
初三数学平行线分线段成比例定理提升练习题（附答案）
1．如图，△ABC中，M是AC的中点，E、F是BC上的两点，且BE=EF=FC．则BN:NQ:QM等于（）
A．6:3:2B．2:1:1C．5:3:2D．1:1:1
2．如图， 中， 在 上， 是 的中点，连 并延长交 于 ，已知 ，则 等于（）
A． B． C． D．
2．C
解：过F作BC的平行线交AB于M，交AC于N，设BD=1，则CD=n，
∴ME：EB=MF：BC= BD：BC= ：（n+1），
∴ME= EB，
∵AM=BM，
∴BM=BE-ME=2（n+1）ME-ME=（2n+1）ME，
AE=AM-ME=BM-ME=2nME，BE=BM+ME=2（n+1）ME
∴可得： = = ．故选C
6．如图，AB∥CD∥EF，AC与BD相交于点E，若CE=5，CF=4，AE=BC，则 的值是（ ）A． B． C． D．
7．如图,在平行四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,E是OD的中点,连接AE并延长交DC于点F,则DF： ( )
A．1：4B．1：3C．1：2D．2:1
8．如图，正方形ABCD中，点E，F分别在边AD，CD上，AF，BE相交于点G，若F是CD的中点， ，则 的值是()A．3B． C．2D．