月均用水量（单位： ）
频数
百分比
（1）求表格中 、 、 的值；补全频数分布直方图．
（2）如果家庭月均用水量“大于或等于 且小于 ”为中等用水量家庭，请你通过样木估计总体中的中等用水量家庭户数；
（3）从月均用水量在 ， 这两个范围内的样本家庭中任意抽取 个，请求出抽取的 个家庭来自不同用水范围的概率．
A. B. C. D.
3.如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位： ），根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是（）
A. B. C. D.
4.如图，在平面直角坐标系中， 的直角顶点与原点 重合，顶点 的坐标为 ， ＝ ，若顶点 在第一象限，则点 的坐标为（）
A. B. C. D.
5.如图，将矩形 沿 对折，点 落在 处，点 落在 边上的 处， 与 相交于点 ，若 ＝ ， ＝ ， ＝ ，则 周长的大小为（）
（1）如图 ，若 ＝ ， ＝ ．求证； ＝ ；
（2）如图 ，在（1）的条件下， ＝ ，对角线 、 相交于点 ，以点 为顶点作 ＝ ， 与 交于点 ， 与 交于点 ．求证： ＝ ．
如图， 和 都是等腰直角三角形， ＝ ＝ ， 的顶点 与 的斜边 的中点重合．将 绕点 旋转，旋转过程中，线段 与线段 相交于点 ，射线 与射线 相交于点 ．
若关于 的一元二次方程 ＝ 有两个不相等的实数根，则 的最大整数解是________．
如图，一艘轮船在________处测得灯塔________在船的北偏东 的方向，轮船沿着北偏东 的方向航行 ________后到达________处，这时灯塔________在船的北偏西 的方向．则灯塔________与________之间的距离为________（结果保留根号）．
如图，在 中， 是直径，弦 的垂直平分线交 于点 ， 于 ， ＝ ， ＝ ，则 的长为________．
三、解答题（解答题应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）
先化简，再求值： ，其中 满足 ＝ ．
小亮同学在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区 户居民的生活用水情况，他从中随机调查了若干户居民的月均用水量（单位： ），并绘制了样本的频数分布表和频数分布直方图（如图）
A. B. C. D.
6.为了更好地迎接庐阳区排球比赛，某校积极准备，从全校学生中遴选出 名同学进行相应的排球训练，该训练队成员的身高如下表：
身高
人数（个）
则该校排球队 名同学身高的众数和中位数分别是（单位： ）（）
A. ， B. ， C. ， D. ，
7.如图，在扇形 中， ＝ ， ＝ ，以 为直径作半圆，圆心为点 ，过点 作 的平行线分别交两弧点 、 ，则阴影部分的面积为（）
如图，在平面直角坐标系 中，直线 与 轴交于点 ，与 轴交于点 ，且与反比例函数 在第一象限内的图象交于点 ，作 轴于点 ， ＝ ．
（1）求直线 的函数解析式；
（2）设点 是 轴上的点，若 的面积等于 ，直接写出点 的坐标；
（3）设 点是 轴上的点，且 为等腰三角形，求 点的坐标．
在菱形 中，点 为边 上一点，点 为 边上一点，连接 、 和
A. B. C. D.
8.某山区有一种土特产品，若加工后出售，单价可提高 ，但重量会减少 ．现有该种土特产品 千克，全部加工后可以比不加工多卖 元，设加工前单价是 元 ，加工后的单价是 元 ，由题意，可列出关于 ， 的方程组是（）
A.
B.
C.
D.
9.如图，在 中， ＝ ， ＝ ， ＝ ， ， 的平分线相交于点 ，过点 作 交 于点 ，则 的长为（）
2018-2019学年山东省泰安市肥城市九年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，填涂在答题纸的相应位置.）
1.下列计算正确的是（）
A. ＝ B. ＝
C. ＝ D. ＝
2. 年 月 日，北京 年冬奥会会徽“冬梦”正式发布．以下是参选的会徽设计的一部分图形，其中是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
10.在很小的时候，我们就用手指练习过数数，一个小朋友按如图所示的规则练习数数，数到 时对应的指头是（）
A.食指B.中指C.小指D.大拇指
11.如图，四边形 内接于 ， 是 上一点，且 ，连接 并延长交 的延长线于点 ，连接 ，若 ， ，则 的度数为
A. B. C. D.
12.如图，在边长为 的正方形 中，动点 从 点出发，以每秒 个单位长度的速度沿 向 点运动，同时动点 从 点出发，以每秒 个单位长度的速度沿 方向运动，当 运动到 点时， ， 两点同时停止运动．设 点运动的时间为 秒， 的面积为 ，则表示 与 之间的函数关系的图象大致是( )
（1）求证： ；
（2）求证： 平分 ；
角坐标系中，已知抛物线 ＝ 与 轴交于 ， 两点，与 轴交于点 ．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）若点 是 轴上的一点，且以 ， ， 为顶点的三角形与 相似，求点 的坐标；
（3）如图 ， 轴与抛物线相交于点 ，点 是直线 下方抛物线上的动点，过点 且与 轴平行的直线与 ， 分别相交于点 ， ，试探究当点 运动到何处时，四边形 的面积最大，求点 的坐标及最大面积；
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共6小题，请将结果直接填写在答题纸的相应位置）
石墨烯目前是世界上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅 米，将这个数用科学记数法表示为________米．
分解因式： ________．
如图，五边形 中， ＝ ， ＝ ， ＝ ， 和 分别是 、 的外角平分线，且相交于点 ，则 ＝________．
一水果店主分两批购进同一种水果，第一批所用资金为 元，因天气原因，水果涨价，第二批所用资金是 元，但由于第二批单价比第一批单价每箱多 元，以致购买的数量比第一批少 ．
（1）该水果店主购进第一批这种水果每箱的单价是多少元？
（2）该水果店主计划两批水果的售价均定为每千克 元，每箱 千克，实际销售时按计划无损耗售完第一批后，发现第二批水果品质不如第一批，于是该店主将售价下降 销售，结果还是出现了 的损耗，但这两批水果销售完后仍赚了不低于 元，求 的最大值．