五年级奥数：数列的分组(A)（含答案）一、填空题1。

在下面的一列数中,只有一个九位数,它是______。

1234,5678,9101112,13141516,……2。

把自然数按下表的规律排列,其中12在8的正下方,在88正下方的数是______。

12 34 5 67 8 9 1011 12 13 14 1516 × × × × ×× × × × × × ×3。

计算:1996+1995-1994-1993+1992+1991-1990-1989+…+4+3-2-1,结果是____。

4。

下面是一列有规律排列的数组:(1,21,31);(31,41,51),(51,61,71);……;第100个数组内三个分数分母的和是______。

5。

把所有的奇数依次一项,二项,三项,四项循环分为:(3),(5,7),(9,11,13),(15,17,19,21),(23),(25,27),(29,31,33),(35,37,39,41),(43),…,则第100个括号内的各数之和为______。

6。

一列数:1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,5,…,其中自然数n 出现n 次。

那么,这列数中的第1999个数除以5的余数是______。

7。

如数表:第1行 1 2 3 4 5 … … 14 15第2行 30 29 28 27 26 … … 17 16第3行 31 32 33 34 35 … … 44 45… … … … … … … … …第n 行 … … … … … … A … …第n +1行 … … … … … … B … …第n 行有一个数A ,它的下一行(第n +1行)有一个数B ,且A 和B 在同一竖列。

如果A +B =391,那么n =______。

8。

有一串数,第100行的第四个数是______。

1, 23, 4, 5, 67, 8, 9,10,11,1213,14,15,16,17,18,19,209。

观察下列“数阵”的规律,判断:9921出现在第______行,第______列。

数阵中有______个数分母和整数部分均不超过它(即整数部分不超过9,分母部分不超过92)。

121,131,132,141,143,151,154,… 341,343,351,354,361,365,371,… 561,565,571,576,581,587,591,… … … … …10。

有这样一列数:123,654,789,121110,131415,181716,192021,……。

还有另一列数:1,2,3,6,5,4,7,8,9,1,2,1,1,1,0,1,3,1,4,1,5,1,8,1,7,1,6,1,9,2,0,2,1,……,第一列数中出现的第一个九位数是______,第二列数的第1994个数在一列数中的第______个数的______位上。

11。

假设将自然数如下分组:(1),(2,3),(4,5,6),(7,8,9,10),(11,12,13, 14,15),(16,17,18,19,20,21),……再将顺序数为偶数的数组去掉,则剩下的前k 个数组之和恒为k 4,如:(1)+(4+5+6)+(11+12+13+14+15)=34。

今有从第一组开始的前19个数组,求其中顺序数为偶数的数组中所有数的和。

12。

1,1,2,2,3,3,1,1,2,2,3,3,1,1,…其中1,1,2,2,3,3这六个数字按此规律重复出现,问:(1)第100个数是什么数?(2)把第一个数至第52个数全部加起来,和是多少?(3)从第一个数起,顺次加起来,如果和为304,那么共有多少个数字相加?13。

右图是一个向右和向下方可以无限延伸的棋盘,横排为行,竖排为列,将自然数按已填好的4×4个方格中的数字显现的规律填入方格中。

(1)求位于第3行、第8列的方格内的数;(2)写出位于从左上角向右下角的对角线上的方格内的数组成的数列的第10个数;(3)数321在哪一个方格内?14。

数1,2,3,4,…,10000按下列方式排列:1 2 3 (100)101 102 103 (200)……………9901 9902 9903 (10000)任取其中一数,并划去该数所在的行与列。

这样做了100次以后,求所取出的100个数的和。

———————————————答 案——————————————————————答 案:1。

979899100按照自然数从小到大的顺序,每四个数构成一数。

九位数只能由三个两位数和一个三位数构成,所以这个九位数是979899100。

2。

101由12=8+4,4正好是8所在的行数值,则必须求出88所在行数值。

根据每行尾数的排列规律1,3,6,10,15,21,28,36,45,55,66,78,91,…,可知88所在行数应是第13行。

因此,在88的正下方的数是88+13=101。

3。

1996提示: 从左至右每四个数运算的结果都是4。

4。

600提示: 第n 组中间的分数的分母是2n ,则第n 组内三个分数分母之和是(2n -1)+2n +(2n +1)=6n 。

5。

1992每4个括号为一个大组,前100个括号共25个大组,包含25×(1+2+3+4)=250个数,正好是从3开始的250个连续奇数。

因此第100个括号内的最后一个数是2×250+1=501,故第100个括号内的各数之和为501+499+497+495=1992。

6。

3自然数n 出现了n 次,这n 个n 中的最后一个数n 位于这列数中的第(1+2+…+n =21n (n +1)个数。

又 646321201619991953636221⨯⨯=<<=⨯⨯。

因此,这列数中的第1999个数是63,它除以5的余数是3。

7。

13观察数表排列规律知,相邻两行(第n行与第n+1行)十五组相应两数的和值均相等,其和为30n+1。

由30n+1=391得n=13。

8。

9904第99行的最后一个数是2+4+6+…+198=9900,所以第100行的第4个数是9904。

9。

5,165,869。

观察“数阵”的规律,每行分数的整数部分均相同为连续的奇数,所以9921位于第5行。

观察第5行各数规律知9921位于第(92-9)×2-1=165列。

整数部分不超过9的分数只能位于前5行,第一行分母不超过92的分数有(92-1)×2-1=181个,第二、三、四、五行分母不超过92的分数分别有(92-3)×2=178个,(92-5)×2=174个,(92-7)×2=170个,(92-9)×2=166个,故数阵中分母和整数部分均不超过9921的分数共有181+178+174+170+166=869个。

10。

102101100;234,万。

第一列数中每个数都是由连续的三个自然数构成。

自然数中一位数和两位数共有99个,构成第一列数的前33个,第34个就是第一个九位数,由100,101和102构成。

又因为34是偶数,所以第34个数按从大到小排列是102101100。

第一列数的前33个数构成第二列数的前189个数,从第一列的第34个数开始,每个数构成第二列的9个数。

因为(1994-189)÷9=200……5,33+200+1=234。

所以第二列数的第1994个数在第一列中的第234个数的万位上。

11。

从第一组开始的前19个数组,共包含1+2+3+ (19)22019⨯=190个数,这些数的和为1+2+3+ (190)2191190⨯=18145。

其中顺序数为奇数的数组有[219]+1=10组,这10个数组所有数的和为104=10000,因此其中顺序数为偶数的数组中所有数的和为18145-10000=8145。

12。

(1)因为100÷6=16……4,所以第100个数与第4个数相同,为2。

(2)因为52÷6=8……4,所以第1个数至第52个数的和为(1+1+2+2+3+3)×8+(1+1+2+2)=102。

(3)因为1+1+2+2+3+3=12,304÷12=25……4,又1+1+2=4,所以从第一个数起,顺次相切,共加到第25×6+3=153个数,其总和才恰为304。

13。

(1)在第3行中,由左向右的数字依次是:1a =6, 2a =9=1a +3,3a =13=2a +4,4a =18=3a +5, ……)1(1++=∴-n a a n n 。

48301898769894678=+=++++==++=+=∴a a a a 。

即位于第3行、第8列的方格内的数是48。

(2)位于从左上角到或下角的对角线上的方格内的数字依次是:11=b ,14512⨯+==b b ,241323⨯+==b b ,342534⨯+==b b ,…n b b n n 41+=∴+。

=⨯+⨯+=⨯+=∴9484948910b b b=9484746454444⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+b=25+4)987654(+++++⨯=181。

即第10个数为181。

(3)为求数321在哪个方格内,可将棋盘上的数按从右上到左下的对角线方向排列如下: 第1组 1第2组 2,3第3组 4,5,6第4组 7,8,9,10 …………显然,从第1组到第n组共包含1+2+3+…+n=2)1(+nn个数,故第n组中最大数是2)1(+nn。

321是第321个数,∴ 321所在“组”的行号是满足2)1(+nn≥321的最小自然数n,试算从22524⋅=300和22625⋅=325,可得n=25。

前24组共有1+2+3+…+24=300个数,因而321是第25组中第321-300=21个数。

∴ 321位于第21行,第5列的方格内。

14。

将第2行的每个数减去100,第3行每个数减去200,…,第100行每个数减去9900,我们就得到一个各行都是1,2,…,100的数表。

在后一个数表按规定方法取出的各数之和是1+2+…+100=5050。

于是在原表中所求各数之和为:5050+(100+200+…+9900)=5050+495000=500050。