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第二十二届华罗庚金杯少年数学邀请赛 初赛试卷（小学中年级组）
一、选择题(每小题 10 分, 共 60 分. 以下每题的四个选项中, 仅有一
个是正确的, 请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.)
1. 两个小三角形不重叠放置可以拼成一个大三角形, 那么这个大三角形不可能
由（ ）拼成.
（A）两个锐角三角形
（A） 4
（B） 3
（C）5
（D）10
6. 一个数串 219 , 从第 4 个数字开始, 每个数字都是前面 3 个数字和的个位数.
下面有 4 个四位数：1113 , 2226 , 2125 , 2215 , 其中共有（ ）个不出现在该
数串中.
（A）1
（B） 2
（C） 3
（D） 4
二、填空题(每小题 10 分, 满分 40 分.)
∠AOB ᇈ ∠COB 36ᦙ° ㈍ ᦙ° 5ᦙ°，四边形 ABCO 的内角和是 360 度，所以∠CBO
36ᦙ° ㈍ 5ᦙ° ㈍ ᦙ° ÷
ᦙ°
9. 【知识点】和差倍问题 【难度】C 【答案】24 【解析】可以画线段图来帮助理解。由于那时和现在的时间差是固定的，设张叔叔那时 的年龄为一倍，则李叔叔现在的年龄为两倍，而一倍又等于两个时间差，所以两人现在 的年龄总共有 7 个时间差，为 56 岁，那么可求得一个时间差为 8 岁。所以张叔叔现在 的年龄为 8x3=24 岁。
5. 【知识点】时钟问题 【难度】C 【答案】D 【解析】正常的钟每重合一次，分针比时针多跑一圈，即多跑 350 度。此时经过标准时 间 360（6-0.5）= ᦙ分钟，而旧钟重合一次经过标准时间 66 分钟。在 24 小时内，分针
和时针重合 22 次，正常钟经过 22 ᦙ 44ᦙ 分钟，而旧钟需要花费 66
6、 一次考试共有 6 道选择题，评分规则如下：每人先给 6 分，答对一题加 4 分，答错一题 减一分，不答得 0 分。现有 51 名同学参加考试，那么，至少有（）人得分相同。 （A）3 （B）4 （C）5 （D）6
7、 计算： ᦙᦙᦙ ᇈ 5 ᇈ 3 4
ᦙ ᇈ 36ᦙ ᇈ ᦙ ᇈ ᦙᦙᦙ ㈍ ᦙ ㈍ 36ᦙ ㈍ ᦙ
9. 在一个六位数中, 任何 3 个连续排列的数字都构成能被 6 或 7 整除的三位
数, 则这个六位数最小是
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10. 小虎用 6 个边长均为 1 的等边三角形在桌面上无重叠地拼接
图形, 每个三角形都至少有一条边与另一个三角形的一条边
完全重合, 右图是拼接出的两个图形. 那么, 在所有拼接出
的图形中, 最小的周长是
情况有：5 张 1 元和 4 张 2 元、3 张 1 元和 5 张 2 元、1 张 1 元和 6 张 2 元；最后一种是 没有 5 元：只有 8 张 2 元和 2 张 1 元一种可能。共 11 种，也可以用列表来枚举。
3. 【知识点】割补法求面积 【难度】A 【答案】B 【解析】每个数字图形有缺口的地方都能找到一块相应大小的面积补成一个完整的小正 方形，这时只要数出割补后小正方形的个数就是阴影的面积。特别要注意的是，在数字 1 的图形中，有一个多出来的小三角形，这个小三角形占正方形面积的一半。
2、 小明有多张面额为 1 元、2 元和 5 元的人民币，他想用其中不多于 10 张的人民币购买一 只价格为 18 元的风筝，要求至少用两种面额的人民币，那么不同的付款方式有（）种。 （A）3 （B）9 （C）11 （D）8
3、 如右图，在由 1x1 的正方形组成的网格中，写有 2015 四个数字（阴影部分）。其边线要 么是水平或竖直的直线段、要么是连接 1x1 的正方形相邻两边中点的线段，或者是 1x1 正 方 形 的 对 角 线 。 则 图 中 2015 四 个 数 字 （ 阴 影 部 分 ） 的 面 积 是 （ ）
（A）47 （B）47 （C）48 （D）48
4、 新生入校后，合唱队、田径队和舞蹈队共招收学员 100 人。如果合唱队招收的人数比田 径队多一倍，舞蹈队比合唱队多 10 人，那么舞蹈队招收（ ）人。（注：每人限加入一 个队） （A）30 （B）42 （C）46 （D）52
5、 一只旧钟的分针和时针每重合一次，需要经过标准时间 66 分。那么，这只旧钟的 24 小 时比标准时间的 24 小时（）。 （A） 快 12 分 （B）快 6 分 （C）慢 6 分 （D）慢 12 分
名师提醒：奥数学不好，我们来支招！
1、心态平和是前提；
2、系统学习最重要；
3、 技巧策略不可少；
4、针对练习是必要。
第二十二届华罗庚金杯少年数学邀请赛
初赛试卷（小学中年级组）
1、 森林里举行比赛，要派出狮子、老虎、豹子和大象中的两个动物去参加。如果派狮子去， 那么也要派老虎去；如果不派豹子去，那么也不能派老虎去；要是豹子参加的话，大象 可不愿意去。那么，最后能去参加比赛的是（）。 （A） 狮子、老虎 （B）老虎、豹子 （C）狮子、豹子 （D）老虎、大象
5. 如右图, 在 5×5 的空格内填入数字, 使每行、每列及每个粗线框中的数字为 1, 2, 3, 4, 5, 且不重复. 那么五角星所在的空格内的数字是（ ）.
（A）1 （C）3
（B）2 （D）4
6. 在除法算式中, 被除数为 2016, 余数为 7, 则满足算式的除数共有（ ） 个．
（A）3
（B）4
（A） 9
（B） 8
（C） 7
（D） 6
4. 猎豹跑一步长为 2 米, 狐狸跑一步长为1 米. 猎豹跑 2 步的时间狐狸跑 3 步.猎
豹距离狐狸 30 米, 则猎豹跑动（ ）米可追上狐狸.
（A） 90
（B）105
（C）120
（D）135
5. 图 1 中的八边形是将大长方形纸片剪去一个小长方形得到.则至少需要知道 （ ）条线段的长度, 才可以计算出这个八边形的周长.
45
分钟，即旧钟比标准时间多花了 1452-1440=12 分钟，即慢了 12 分钟。
6. 【知识点】组合、抽屉原理 【难度】C 【答案】A 【解析】将答题情况分为三种情况：对、错、不答。先将 6 道题分配为给这三种情况， 枚举共有 28 种，其中对 1 题错 4 题不答 1 题和不答 6 题的得分是相等的，对 1 题错 5
3 4 ㈍ 5ᇈ3 4
ᦙ ᇈ 36ᦙ ᇈ ᦙ ᦙᦙᦙ
ᦙᦙᦙ ᦙᦙᦙ ᦙᦙᦙᦙᦙᦙ
ᦙ ᇈ 36ᦙ ᇈ ᦙ ᇈ ᦙᦙᦙ 5 ᇈ ᦙ ᇈ 36ᦙ ᇈ ᦙ ᇈ 5 ᇈ 3 4
8. 【知识点】角度
【难度】B
【答案】20°
【解析】∠CAO ᇈ ∠ACO ᦙ°，所以∠BAO ᇈ ∠BCO ᦙ°，又因为∠AOC ᦙ°,所以
一、选择题 (每小题 10 分, 共 60 分. 以下每题的四个选项中, 仅有一 个是正确的, 请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.)
1. 计算: 124+129+106+141+237-500+113=（ ）.
（A）350
（B）360
（C）370
（D）380
2. 如右图所示, 韩梅家的左右两侧各摆了 2 盆花. 每次, 韩梅按照以下规则往家 中搬一盆花: 先选择左侧还是右侧, 然后搬该侧离家最近的. 要把所有的花 搬到家里, 共有（ ）种不同的搬花顺序.
题和错 1 题不答 5 题的得分是相等的，对 2 题错 4 题和对 1 题不答 5 题得分也是相等的， 所以共有 28-3=25 种得分方法，而人数为 51 人，根据抽屉原理，至少有 3 人得分相同。
7. 【知识点】乘法分配律,提取公因数
【难度】A
【答案】1000000
【解析】
原 式 = ᦙᦙᦙ ᦙ ᇈ 36ᦙ ᇈ ᦙ ᇈ 5 ᇈ 3 4
（C）5
（D）6
二、填空题 (每小题 10 分, 共 40 分)
7. 动物园里有鸵鸟和梅花鹿若干, 共有腿 122 条．如果将鸵鸟与梅花鹿的数
目互换, 则应有腿 106 条, 儿童节和父亲节的天数相同, 在月历中与六月最后一天 同列, 父亲节是六月的第三个星期日, 则该年的父亲节是六月_______ 日．（右图是某个月的月历示意图）
10、 妈妈决定假期带小花驾车去 10 个城市旅游，小花查完地图后惊奇地发现：这 10 个城市的任意三个城市之间或者都开通了高速公路，或者只有两个城市间没有开通高速 路。那么这 10 个城市间至少开通了____条高速公路。（注：两个城市间最多只有一条高 速公路）。
第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛 初赛试卷（小学中年级组）
1. 【知识点】逻辑推理 【难度】A 【答案】B 【解析】假设狮子去，那么老虎也要去，但由于豹子是不去的，所以老虎也不能去，与 第一个条件矛盾，因此狮子一定不能去。假设豹子去，这时大象不能去，由前面的分析 知道狮子不能去，所以只能豹子和老虎去。因此选 B。
2. 【知识点】枚举法 【难度】B 【答案】C 【解析】分类枚举。第一类：假设 5 元有 3 张，这时可以搭配 3 张 1 元或者是 1 张 1 元 和 1 张 2 元；第二类：假设 5 元有 2 张，可能的情况有：6 张 1 元和 1 张 2 元、4 张 1 元和 2 张 2 元、2 张 1 元和 3 张 2 元、4 张 2 元；第三类：假设 5 元只有 1 张，可能的
撑
天.
10. 图 2 五角星中, 位于顶点处的“华”、“罗”、“庚”、“金”、“杯” 5 个
汉字分别代表1 至 5 的数字, 不同的汉字代表不同的数字.每条线段两端点上
的数字和恰为 5 个连续自然数.如果“杯”代表数字“1 ”, 则“华”代表的
数字是
或.
第二十届华罗庚金杯少年数学邀请赛
初赛试卷（小学中年级组）解析
（A）4
（B）6
（C）8
（D）10
3. 在桌面上, 将一个边长为 1 的正六边形纸片与一个边长为 1 的正三角形纸片拼