子洲三中 “双主”高效课堂 导学案
2014-2015学年第一学期 姓名： 组名： 使用时间2014年 月 日
年 级
科 目
课 题
主 备 人 备 课 方 式
负责人（签字） 审核领导（签字） 序号 八（3） 数学 § 2.1.2 认识无理数
乔智
一、教学目标
1．借助计算器探索无理数是无限不循环小数，借助计算器进行估算，培养学生的估算能力，发展学生的抽象概括能力，并从中体会无限逼近的思想.
2．探索无理数的定义，比较无理数与有理数的区别，并能辨别出一个数是无理数还是有理数，训练学生的思维判断能力. 二、教学过程 第一环节：新课引入
想一想：
1. 有理数是如何分类的？
整数（如1-，0，2，3，…) 有理数 分数(如
31，52
-，11
9，0.5，… ) 2. 除上面的数以外，我们还学习过哪些不同的数? 如圆周率π，0.020020002…上节课又了解到一些数，如2
2=a ，2
5=b 中的a ，b 不是整数，能不能转化成分数呢？那么它们究竟是什么数呢？本节课我们就来揭示它们的真面目. 第二个环节：活动与探究
1. 探索无理数的小数表示
内容：借助计算器以小组讨论的形式对面积为2的正方形的边长a 和面积为5的正方形的边长b 进行估计.
请看图，判断下面3个正方形的边长之间有怎样的大小关系？边长a 的取值范围大致是多少?如何估算的？是否存在一个小数的平方等于2?说说你的理由.
归纳总结:a 是介于1和2之间的一个数，既不是整数，也不是分数，则a
一定不是有理数.如果写成小数形式，它们是无限不循环小数.
请大家用上面的方法
估计面积为5的正方形的边长b 的值.
2. 探索有理数的小数表示，明确无理数的概念
请同学们以学习小组的形式活动：一同学举出任意一分数，另一同学将此分数表示成小数，并总结此小数的形式.
议一议：分数化成小数，最终此小数的形式有哪几种情况？ 探究结论：分数只能化成有限小数或无限循环小数. 即任何有限小数或无限循环小数都是有理数.
强调：像0.585885888588885…，1.41421356…，－2.2360679…等这些数的小数位数都是无限的，并且不是循环的，它们都是无限不循环小数.
我们把无限不循环小数叫做无理数.(圆周率π=3.14159265…也是一个无限不循环小数，故π是无理数).
边长a 面积s 1<a <2
1<s<4 1.4<a <1.5
1.96<s<
2.25
1.41<a <1.42 1.9881<s<
2.0164 1.414<a <1.415 1.999396<s<2.002225 1.4142<a <1.4143
1.99996164<s<
2.00024449
第三个环节：知识分类整理
内容：到目前为止我们所学过的数可以分为几类？(按小数的形式来分).
强调“无限不循环小数”与“无限循环小数”的联系和区别.无理数还可以进行怎样的分类? 第四个环节：知识运用与巩固
内容：认识一个数是无理数还是有理数. 例1填空: 0.351， 4.96∙∙
-，3
2
-， 3.14159， 6， －5.2323332…，3π，1234567891011…(由相继的
正整数组成).
例2 判断下列说法是否正确 (1)有限小数是有理数; （ ） (2)无限小数都是无理数; （ ） (3)无理数都是无限小数; （ ） (4)有理数是有限数. （ ）
例3以下各正方形的边长是无理数的是（ ） (A ）面积为25的正方形； (B ） 面积为
25
4
的正方形； (C ） 面积为8的正方形；
(D ） 面积为1.44的正方形.
例4一个直角三角形两条直角边的长分别是3和5，则斜边a 是有理数吗?
解:由勾股定理得: 2
2
2
35a =+，即2
=34a .因为34不是完全平方数，
所以a 不是有理数. 强调:
1. 无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数.
2. 任何一个有理数都可以化成分数
q
p
形式（q ≠0， p ，q 为整数且互质），而无理数则不能. 练一练：
1.课本P 23 随堂练习.
2.已知：在数4
3-，5， 1.42∙∙
-，π，3.1416，32，0，2
4，2n (1)- ，
－1.424224222…中， （1）写出所有有理数； （2）写出所有无理数；
（3）把这些数按由小到大的顺序排列起来，并用符号“<”连接. 第五个环节：课堂小结 内容：本节课你有哪些收获? 1．无理数的定义.
2．你是怎样判断一个数是无理数还是有理数的？ 3．请把已学过的数怎样分类？
批改日期 月 日
有理数集合 无理数集合
…
…
3
5
a。