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第一学期初三期末考试数学试卷及答案

A第一学期初三期末考试数学试卷一、选择题(共8道小题,每小题4分,共32分)下列各题均有四个选项,其中只有一个..是符合题意的.用铅笔把“答题卡”上 对应题目答案的相应字母处涂黑. 1. 已知:2:3,a b = 那么下列等式中成立的是A .32a b =B .23a b =C .52a b b += D .13a b b -= 2.如图,点A 、B 、C 都在O ⊙上,若∠AOB =72°,则∠ACB 的度数为 A .18°B .30°C .36°D .72°3. 已知⊙O 的半径为5,点P 到圆心O 的距离为8,那么点P 与⊙O 的位置关系是A .点P 在⊙O 上B .点P 在⊙O 内C .点P 在⊙O 外D .无法确定4. 如图,在△ABC 中,点D 、E 分别在AB 、AC 边上,DE ∥BC ,若AD =6,BD =2,AE =9,则EC 的长是A .8B .6C .4D .35. 如图,AB 是⊙O 的直径,C 、D 是⊙O 上的两点,若∠BAC =20°, AD DC=,则∠DAC 的度数是 A .30° B .35° C .45° D .70°6. 桌面上放有6张卡片(卡片除正面的颜色不同外,其余均相同),其中卡片正面的颜色3张是绿色,2张是红色,1张是黑色.现将这6张卡片洗匀后正面向下放在桌面上,从中随机抽取一张,抽出的卡片正面颜色是绿色的概率是 A .12 B .13 C .14 D . 167. 将抛物线23y x =先向左平移2个单位,再向下平移1个单位后得到新的抛物线,则AB DE新抛物线的解析式是A .23(2)1y x =++ B .23(2)1y x =+- C .23(2)1y x =-+ D .23(2)1y x =-- 8. 如图,在矩形ABCD 中,AB =4,BC =3,点P 在CD 边上运动,联结AP ,过点B 作BE ⊥AP ,垂足为E ,设AP =x , BE =y ,则能反映y 与x 之间函数关系的图象大致是A .B .C .D .二、填空题(共4道小题,每题4分,共16分)9. 如果两个相似三角形的相似比是1:2,那么这两个相似三角形的周长比是 . 10. 如图,在Rt △ABC 中,∠C =90°,AB = 5,AC = 4,则cos A = .11. 已知抛物线22y x x m =-+与x 轴有两个交点,则m 的取值范围是 . 12. 如图,把直角三角形ABC 的斜边AB 放在定直线l 上,按顺时针方向在l 上转动两次,使它转到△A B C ˝˝˝的 位置.若BC =1,AC =3,则顶点A 运动到点A ˝的 位置时,点A 经过的路线的长是 .三、解答题(共4 道小题,共20分)13. (本小题满分5分)计算: tan 60sin30tan 45cos60.︒-︒⨯︒+︒14. (本小题满分5分)已知:如图,在ABC △中,D 是AC 上一点,联结BD ,且∠ABD =∠ACB .A BCA BCDP E(1)求证:△ABD ∽△ACB ;(2)若AD =5,AB = 7,求AC 的长.15. (本小题满分5分)已知二次函数245y x x =-+.(1)将245y x x =-+化成y =a (x -h ) 2 + k 的形式; (2)指出该二次函数图象的对称轴和顶点坐标; (3)当x 取何值时,y 随x 的增大而增大?16.(本小题满分5分)已知:如图,AB 是⊙O 的直径,CD 是⊙O 的弦, 且AB ⊥CD ,垂足为E ,联结OC ,OC =5.(1)若CD =8,求BE 的长;(2)若∠AOC =150°, 求扇形OAC 的面积.四、解答题(共2道小题,共12分)17. (本小题满分6分)已知反比例函数ky x=的图象经过点A (1,3). (1)试确定此反比例函数的解析式; (2)当x =2时, 求y 的值;(3)当自变量x 从5增大到8时,函数值y 是怎样变化的?18.(本小题满分6分)已知二次函数2y x bx c =++的图象如图所示,它与x 轴的一个交点的坐标为(-1,0),与y 轴的交点坐标为(0,-3). (1)求此二次函数的解析式;(2)求此二次函数的图象与x 轴的另一个交点的坐标;(3)根据图象回答:当x 取何值时,y <0?五、解答题(共2道小题,共10分) 19. (本小题满分5分)已知:如图,在△ABC 中,∠A =30°, tan B =34,AC =18,求BC 、AB 的长.20. (本小题满分5分)如图,某同学在测量建筑物AB 的高度时,在地面的C 处测得点A 的仰角为30°,向前走60米到达D 处,在D 处测得点A 的仰角为45°,求建筑物AB 的高度.六、解答题(共2道小题,共8分)21.(本小题满分4分)甲口袋中装有2个小球,它们分别标有数字1、2,乙口袋中装有3个小球,它们分别标有数字3、4、5.现分别从甲、乙两个口袋中随机地各取出1个小球,请你用列举法(画树状图或列表的方法)求取出的两个小球上的数字之和为5的概率.22.(本小题满分4分)如图,已知每个小方格都是边长为1的正方形,我们称每个小正方形的顶点为格点,以格点为顶点的图形称为格点图形. 图中的△ABC 是一个格点三角形.(1)请你在第一象限内画出格点△AB 1C 1, 使得△AB 1C 1∽△ABC ,且△AB 1C 1与△ABC的相似比为3:1; (2)写出B 1、C 1两点的坐标.CBA A BCD45°30°PA BDCx七、解答题(本题满分7分)23. 如图,在△ABC 中,∠C =60°,BC =4,AC =P 在BC 边上运动,PD ∥AB ,交AC 于D . 设BP 的长为x ,△APD 的面积为y . (1)求AD 的长(用含x 的代数式表示);(2)求y 与x 之间的函数关系式,并回答当x 取何值时,y 的值最大?最大值是多少? (3)点P 是否存在这样的位置,使得△ADP 的面积是△ABP 面积的23?若存在,请求出BP 的长;若不存在,请说明理由.八、解答题(本题满分7分)24. 在平面直角坐标系xOy 中,反比例函数4y x=的图象与抛物线2(94)1y x m x m =+++-交于点A (3, n ).(1)求n 的值及抛物线的解析式;(2) 过点A 作直线BC ,交x 轴于点B ,交反比例函数4y x=(0x >)的图象于点C ,且AC =2AB ,求B 、C 两点的坐标;(3)在(2)的条件下,若点P 是抛物线对称轴上的一点,且点P 到x 轴和直线BC的距离相等,求点P 的坐标.x九、解答题(本题满分8分)25. 在平面直角坐标系xOy 中,已知抛物线2y ax bx c =++的对称轴是1x =,并且经过(-2,-5)和(5,-12)两点. (1)求此抛物线的解析式;(2)设此抛物线与x 轴交于A 、B 两点(点A 在点B 的左侧),与y 轴交于C 点,D是线段BC 上一点(不与点B 、C 重合),若以B 、O 、D 为顶点的三角形与△BAC 相似,求点D 的坐标;(3)点P 在y 轴上,点M 在此抛物线上,若要使以点P 、M 、A 、B 为顶点的四边形是平行四边形,请你直接写出点M 的坐标.一、选择题(共8道小题,共32分)1. A2. C3. C4. D5. B6. A7. B8. D二、填空题(共4道小题,共16分)9. 1:2 10. 4511. m<112. 43π⎛+⎝⎭三、解答题(共4道小题,共20分)13. (本小题满分5分)解:tan60°-sin30°×tan45°+cos 60°11122=⨯+…………………………………………………………………4分=……………………………………………………………………5分14. (本小题满分5分)(1)证明:∵∠A=∠A,∠ABD =∠ACB, ………1分∴△ABD∽△ACB.…………………2分(2)解: ∵△ABD∽△ACB,∴AB ADAC AB=. ……………………………3分∴757AC=. ………………………………4分∴495AC=. ……………………………5分15. (本小题满分5分)解:(1)24445y x x=-+-+………………………………………………1分2(2)1x=-+. ………………………………………………………2分(2)对称轴为2=x,………………………………………………………3分顶点坐标为(2,1). ……………………………………………4分(3)当x>2时,y随x的增大而增大. ………………………………5分16. (本小题满分5分)证明:(1)∵AB为直径,AB⊥CD,∴∠AEC=90°,CE=DE. ……………………1分∵CD=8,∴118422CE CD==⨯=. ………………… 2分∵OC=5,∴OE3=. …………3分∴BE=OB-OE=5-3=2. …………………………………………………4分(2)21501255.36012OACSππ=⨯⨯=扇形………………………………………5分四、解答题(共2道小题,共12分)17. (本小题满分6分)解:(1)∵反比例函数kyx=的图象过点A(1,3),ADB31k ∴=. …………………………………………………………………1分 ∴k =3. ……………………………………………………………… 2分 ∴反比例函数的解析式为3y x=. ……………………………… 3分 (2) 当2x =时,32y =. .……………………………………………4分 (3) 在第一象限内,由于k =3 >0,所以y 随x 的增大而减小.当5x =时,35y =;当8x =时,38y =. 所以当自变量x 从5增大到8时,函数值y 从35减小到38.………6分 18.(本小题满分6分)解: (1)由二次函数2y x bx c =++的图象经过(-1,0)和(0,-3)两点,得 10,3.b c c -+=⎧⎨=-⎩ …………………………………………………… 1分解这个方程组,得2,3.b c =-⎧⎨=-⎩……………………………………… 2分∴抛物线的解析式为22 3.y x x =--…………………………………3分 (2)令0y =,得2230x x --=.解这个方程,得13x =,21x =-.∴此二次函数的图象与x 轴的另一个交点的坐标为(3,0). ………5分(3)当13x -<<时,y <0. ………………………………………… 6分五、解答题(共2道小题,共10分) 19. (本小题满分5分)解:过点C 作CD ⊥AB 于D .∴∠ADC =∠BDC =90°. ∵∠A =30°,AC =18,∴CD = 12 AC = 12 ×18=9. ……………………………………………………1分∴AD ===………………………………2分∵3tan ,4CD B BD ==∴39,4BD= ∴BD =12. ………………………………………………………………………3分D A C∴15.BC === …………………………………4分∴AB =AD +BD =9 3 +12. ………………………………………………5分 ∴BC =15, AB =9 3 +12.20. (本小题满分5分)解:设建筑物AB 的高度为x 米.在Rt △ABD 中,∠ADB =45°, ∴AB =DB =x .∴BC =DB +CD = x +60.在Rt △ABC 中,∠ACB =30°,∴tan ∠ACB =ABCB……………………………1分 ∴tan 3060x x ︒=+.………………………… 2分60x x =+. ……………………………3分 ∴x =30+30 3 . ……………………………4分 ∴建筑物AB 的高度为(30+30 3 )米. …5分六、解答题(共2道小题,共8分) 21. (本小题满分4分)解:正确画出树状图或列表 ………………………………………………………3分P (数字之和为5)= 1.3………………………………………………………4分22. (本小题满分4分)解:(1)正确画出△AB 1C 1………………………………………………………… 2分(2)点B 1(4,1), ………………………………………………………… 3分点C 1(7,7). ……………………………………………………… 4分七、解答题(本题满分7分) 23.解:(1)∵PD ∥AB ,∴.AD BPAC BC=…………………………1分 ∵BC =4,AC=BP 的长为x ,.4x = ∴.2AD x =……………………… 2分 (2)过点P 作PE ⊥AC 于E.∵sin ,PEACB PC∠=∠C =60°, ABCD45°30°ED B AP∴)sin 604.2PE PC x =⨯=-……………………………………3分∴21133).2282y AD PE x x x x =⋅⋅=-=-+ (4)分∴当2x =时,y 的值最大,最大值是3.2……………………………5分(3)点P 存在这样的位置. ∵△ADP 与△ABP 等高不等底,∴ΔΔ.ADP ABP S DPS AB= ∵△ADP 的面积是△ABP 面积的23,∴ΔΔ2.3ADP ABP SS =∴2.3DP AB = ∵PD ∥AB ,∴△CDP ∽△CAB . ∴.DP CPAB CB= ∴2.3CP CB = ∴42.43x -= ∴4.3x =∴4.3BP = …………………………………………………………… 7分八、解答题(本题满分7分)24. 解:(1)∵点A (3, n )在反比例函数4y x=的图象上,43n ∴=.……………………………………………………………………1分 ∴A (3,43).∵点A (3,43)在抛物线2(94)1y x m x m =+++-上,49(94)3 1.3m m ∴=++⨯+- ∴23m =- .∴抛物线的解析式为2523y x x =--. …………………………2分(2)分别过点A 、C 作x 轴的垂线,垂足分别为点D 、E ,∴AD ∥CE .∴△ABD ∽△CBE .∴AD ABCE CB=.∵AC=2AB,∴13 ABCB=.由题意,得AD=4 3 ,∴41 33 CE=.∴CE=4.……………………3分即点C的纵坐标为4.当y=4时,x=1,∴C(1,4) …………………4分∵1,3BD ABBE CB==DE=2,∴1.23 BDBD=+∴BD=1.∴B(4,0). ……………………………………………………………5分(3)∵抛物线25 23y x x=--的对称轴是1x=,∴P在直线CE 上.过点P作PF⊥BC于F.由题意,得PF=PE.∵∠PCF =∠BCE, ∠CFP =∠CEB =90°,∴△PCF∽△BCE.∴PF PCBE BC=.由题意,得BE=3,BC=5.①当点P在第一象限内时,设P(1,a) (a>0).则有4.35a a-=解得3.2a=∴点P的坐标为31,2⎛⎫⎪⎝⎭. ……………………………………………6分②当点P在第四象限内时,设P(1,a) (a<0)则有4.35a a--=解得 6.a=-∴点P的坐标为()1,6-.……………………………………………7分∴点P的坐标为31,2⎛⎫⎪⎝⎭或()1,6-.九、解答题(本题满分8分)25.解:(1)由题意,得1,2425,25512.ba abc a b c ⎧-=⎪⎪-+=-⎨⎪++=-⎪⎩解这个方程组,得1,2,3.a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩…………………………………… 1分∴ 抛物线的解析式为y =-x 2+2x +3. ……………………………2分 (2)令0y =,得2230x x -++=.解这个方程,得1213x x =-=,. (10)(30)A B ∴-,,,. 令0x =,得3y =.(03)C ∴,.4345.AB OB OC OBC ∴===∠=,,BC ∴===过点D 作DE x ⊥轴于点E . ∵45OBC BE DE ∠=∴=,.要使BOD BAC △∽△或BDO BAC △∽△, 已有ABC OBD ∠=∠,则只需BD BO BC BA =或BO BD BC BA=成立. 若BD BOBC BA=成立,则有34BO BC BD BA ⨯⨯==在Rt BDE △22222BE DE BE BD +===∴94BE DE ==.93344OE OB BE ∴=-=-=∴点D 的坐标为3944⎛⎫⎪⎝⎭,. ……………………………………………4分若BO BDBC BA =成立,则有BO BA BD BC ⨯=== 在Rt BDE △中,由勾股定理,得222222BE DE BE BD +===.∴2BE DE ==.321OE OB BE ∴=-=-=.∴点D 的坐标为(12),. ……………………………………………5分 ∴点D 的坐标为3944⎛⎫⎪⎝⎭,或(12),. (3)点M 的坐标为()2,3或(45),-或(421)-,-. ……………………8分。

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