Lingo介绍Lingo是美国LINDO系统公司（Lindo Symtem Inc）开发的求解数学规划系列软件中的一个（其他软件为LINGDO,GINO,What’s Best等），它的主要功能是求解大型线性、非线性和整数规划问题，目前的版本是lingo11.0。

lingo分为Demo、solve suite、hyper、industrial、extended等六类不同版本，只有Demo版本是免费的，其他版本需要向LINDO系统公司（在中国的代理商）购买，Lingo的不同版本对模型的变量总数、非线性变量个数、整型变量个数和约束条件的数量做出不同的限制（其中extended版本无限制）。

Lingo的主要功能特色为：（1）既能求解线性规划，也有较强的求解非线性规划的能力；（2）输入模型简练直观；（3）运行速度快、计算能力强；（4）内置建模语言，提供几十种内部函数，从而能以较少语句，较直观的方式描述较大规模的优化模型；（5）将集合的概念引入编程语言，很容易将实际问题转换为Lingo语言；（6）能方便地与excel、数据库等其他软件交换数据。

学校图书馆40本《lingo和excel在数学建模中的应用》，袁新生、邵大宏、郁时炼主编，科学出版社Lingo 程序设计简要说明在数学建模中会遇到如规划类的题型，在这种模型中总存在着一个目标，并希望这个目标的取值尽可能的大或小，同时与这个目标有关的一系列变量之间存在一些约束。

在构造出目标函数和约束条件的表达式后，我们需要对求出这个最值和各变量的取值。

一般我们用LINGO 来对模型进行求解，本文将通过举一个简单的例子，围绕这个例子逐步学习LINGO 的使用。

LINGO 只是一个求解工具，我们主要的任务还是模型的建立！ 当你在windows 下开始运行LINGO 系统时，会得到类似下面的一个窗口：外层是主框架窗口，包含了所有菜单命令和工具条，其它所有的窗口将被包含在主窗口之下。

在主窗口内的标题为LINGO Model – LINGO1的窗口是LINGO 的默认模型窗口，建立的模型都都要在该窗口内编码实现。

示例：求解线性规划问题：max z=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧≤≤≤≤≤≤269 + x88 + x72 + x66 + x55 + x47 + x38 + x28 + x16 15 6 + x87 + x7+ x65 + x54 + x44 + x34 + x25 + x15444 + x86 + x77 + x68 + x58 + x45 + x32 + x27 + x14278 + x85 + x74 + x64 + x55 + x49 + x36 + x25 + x13389 + x84 + x75 + x62 + x57 + x46 + x35 + x28 + x12 154 + x83 + x79 + x66 + x55 + x45 + x34 + x27 + x1求解这个模型的相应LINGO 程序代码如下：程序一：max= x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8;x1 + 7*x2 + 4*x3 + 5*x4 + 5*x5 + 6*x6 + 9*x7 + 3*x8 + 415<=;2*x1 + 8*x2 + 5*x3 + 6*x4 + 7*x5 + 2*x6 + 5*x7 + 4*x8 + 938<=;3*x1 + 5*x2 + 6*x3 + 9*x4 + 5*x5 + 4*x6 + 4*x7 + 5*x8 + 827<=;4*x1 + 7*x2 + 2*x3 + 5*x4 + 8*x5 + 8*x6 + 7*x7 + 6*x8 + 444<=;5*x1 + 5*x2 + 4*x3 + 4*x4 + 4*x5 + 5*x6 + x7 + 7*x8 + 6 15<=;6*x1 + 8*x2 + 8*x3 + 7*x4 + 5*x5 + 6*x6 + 2*x7 + 8*x8 + 926<=;注：然后点击工具条上的按钮 即可。

本模型的最优解为2.636364程序二：SETS:xb1 /1..8/:x;xb2 /1..6/ :b,c;xb3 (xb2,xb1):a;ENDSETSDATA:a= 1 7 4 5 5 6 9 32 8 5 6 7 2 5 43 5 6 9 54 4 54 7 25 8 8 7 65 5 4 4 4 5 1 76 8 87 5 6 2 8;b= 15 38 27 44 15 26;c= 4 9 8 4 6 9;ENDDATAMAX=@sum( xb1(i) :x(i) );@for( xb2(i):@sum( xb1(j) : a(i,j)*x(j) ) +c(i)<= b(i););注：然后点击工具条上的按钮即可。

本模型的最优解为2.636364注意：（1）在lingo中输入的各种符号一定要是英文状态下输入，不能是中文输入状态下的符号。

例如正确输入xb3 (xb2,xb1):a; 错误输入xb3 (xb2，xb1)：a;（2）Lingo中不区分字母大小写一．变量、常量定义在lingo中变量在使用前是无需定义也可以使用的。

在描述类似xi，aij带有下标的变量时，我们可以在使用时一一例举，即，x1,x2,x3….x8, 但这样显然很麻烦（刚接触LINGO的时候大部分是这样使用的）。

Lingo中可以使用sets 来预先定义这些变量，然后就可以在loop语句方便地访问这一组变量，也可以用小x(2), a(2,3)的形式访问个别变量，这和C语言中的数组是类似的。

1．SETS的使用：为了定义xi,aij,那么首先要确定下标i和j的取值范围。

在lingo中用sets来表示。

代码：SETS :Xb1 /1..8/ ;Xb2 /1..6/ ;ENDSETS其中xb1、xb2分别为下标1..8 ，1..6的名字（sets_name），这些名字在loop语句中要使用。

对于sets_name一般将它命名为有意义的名称，这个sets_name必须以字母或下划线(_)开始。

二维下标是在两个一维下标定义的基础上给定的，定义a（i，j）下标的代码如下：SETS :Xb1 /1..8/;Xb2 /1..6/ ;Xb3 (xb2,xb1);ENDSETS（关于下标的定义还有其他的方法，请参考LINGO的help文件，自行学习）现在下标已经定义完成了，定义数组变量时则需在下标后加上冒号再写上变量名，代码如下：SETS :Xb1 /1..8/:x,c,b ;Xb2 /1..6/ ;Xb3 (xb2,xb1):a;ENDSETS2．DATA的使用（常量定义）：在lingo中把常量理解为已经被给定某常数的变量，在DATA 中对一些变量赋值，使之成为常量。

代码如下：SETS:xb1 /1..8/:x;xb2 /1..6/ :b,c;xb3 (xb2,xb1):a;ENDSETSDATA:a= 1 7 4 5 5 6 9 32 8 5 6 7 2 5 43 5 6 9 54 4 54 7 25 8 8 7 65 5 4 4 4 5 1 76 8 87 5 6 2 8;b= 15 38 27 44 15 26;c= 4 9 8 4 6 9;ENDDATA请尝试着在lingo中输入以上代码后点击solve按钮，查看执行结果。

这些变量的值在规划求解中始终不变，也即为常量。

3．变量类型：Lingo中变量被默认为大于等于0的浮点型变量，在解决某些问题对变量有特殊的要求，需要重新定义其变量类型。

下面介绍几个常用的：①变量不受大于等于的限制，即也可以取到负值：用@Free( x );语句。

②变量为整型：用@Gin( x ); 语句。

③变量为二进制数，即取值非0即1：用@Bin( x );语句。

其中x 是要改变类型的变量。

更多请见lingo的help文件。

二．Loop语句Lingo提供的FOR、SUM、MAX 、MIN语句会使我们更轻松地表达多种约束表达式，同时也避免了大量的输入工作。

1.for语句：a) 假定我们要定义xi为整型变量，一般我们需要写下如下代码：@GIN(X(1)) ;@GIN(X(2)) ;@GIN(X(3)) ;@GIN(X(4)) ;@GIN(X(5)) ;@GIN(X(6)) ;@GIN(X(7)) ;@GIN(X(8)) ;显然这太麻烦了。

使用for语句@for( xb1( i ) : @GIN( x( i ) ));就可以替代上面的输入工作。

其中xb1 在上述代码中已经定义过，变量i是索引变量。

FOR语句格式：@FOR( SETS_NAME ( 索引变量) ) ：循环部分表达式)@for( xb1( i ) : @GIN( x( i ) ));下面我们用C语言来帮助理解,以便我们更好地理解。

For( i=1;i<=8;i++){ @gin( x(i) );}@for 语句中冒号前面的部分xb1( i ) 说明索引变量i 将从1 递增到到8 ；冒号后面是循环的内容，可以是一个语句，也可以是多个语句用分号隔开。

b)上面介绍的是一维的循环，二维循环也与之类似，例如：@for( xb3(i , j) : @gin( a(i,j)));用C语言解释为：For(i=;i<=8;i++)For(j=1;j<=6;j++){ @gin( a(i,j)); }2.SUM语句：在约束条件表达式中经常用到∑，lingo提供的SUM语句能方便地表达，但必须要以SETS为基础。

SUM语句格式和FOR语句类似：@SUM( SETS_NAME ( 索引变量) ) ：被累加部分表达式) 其中累加部分表达式只能是一条语句。

SUM语句不可以像FOR语句那样作为单独的一句话出现，一般将它和另一个常量或表达式比较大小，例：@SUM(SETS_NAME ( 索引变量) ) ：被累加部分表达式)<=常量（表达式）；有时为了程序看上去更简洁，可以这样写：V Name=@SUM(SETS_NAME ( 索引变量) ) ：被累加部分表达式);VName<=常量（表达式）；这样VName 将代表整个∑表达式，这样将有可能会影响程序运行速度，一般这样的影响忽略不计。

同样sum语句也可以用于多维变量。

3.MAX语句：Max语句的功能是从一组取值与下标有关的表达式中返回它们的最大值，格式如下：@MAX( SETS_NAME ( 索引变量) ) ：表达式)例：为表达max ( bi *ci ) >= 33 , i=1..8其中的一组取值是b1*c1,b2*c2,b3*c3 …….,再从中挑选出最大值作为MAX语句的值。