2 .在椭圆的参数方程中，常数a、b分别是椭圆的
长半轴长和短半轴长. a>b
另外, 称为离心角, AON .
3.概括：椭圆
(x x0 )2 a2
( y y0 )2 b2
1 的参数方程为：
x
y
x0 y0
a cos b sin
(为参数)
y
B O
Aφ
M
Nx
做一做1 椭圆
=3 =2
2cos 3sin
过点B作BM⊥AN，垂足为M，求当半径OA绕点O旋转时点M轨
迹的参数方程.
y
A
B
M
O
Nx
例1 以原点为圆心，分别以a，b（a＞b＞0）为半径作两个圆，
点B是大圆半径OA与小圆的交点，过点A作AN⊥OX，垂足为N，
过点B作BM⊥AN，垂足为M，求当半径OA绕点O旋转时点M轨
迹的参数方程.
y
解： 设∠XOA=θ, M(x, y), 则
数方程是
= =
cos sin
,(φ为参数).通常规定参数φ的取值范围为φ∈
[0,2π).
2
2
(2)中心在原点,焦点在 y 轴上的椭圆 2 2=1(a>b>0)的一个参
数方程为
= =
cos sin
, (θ为参数).
例1 以原点为圆心，分别以a，b（a＞b＞0）为半径作两个圆，
点B是大圆半径OA与小圆的交点，过点A作AN⊥OX，垂足为N，
A
A: (acosθ, a sinθ),
B
M
B: (bcosθ, bsinθ),
由已知:
x a cos
y
b
sin
(为参数)
即为点M的轨迹参数方程.
O
Nx
消去参数得: x2 y2 1, 即为点M轨迹的普通方程. a2 b2
1
.参数方程
x a cos
y
b
sin
(
是参数)是椭圆的参数方程.
,
(φ为参数)的焦距是
26
.
例2
x2 已知椭圆的方程为：25
y2 16
1
，求椭圆内接矩形的最大面积。
做一做2
已知椭圆的方程为：
x2 16
y2 12
1
， p是椭圆上的一点；
（1）把椭圆的普通方程化为参数方程； （2）求p到直线x-2y-12=0的距离的范围，并求出距离最小的p的坐标.
课堂小结
椭圆的标准方程: 椭圆的参数方程:
椭圆的参数方程
复习回顾：
圆的标准方程
圆的参数方程
x2 y2 r2
x r cos
y
r
sin
( 为参数)
(x x0 )2 ( y y0 )2 r 2
x y
x0 y0
r cos r sin
,
(为参数）
参数
消去参数
普通
方程
方程
代入参数关系
椭圆的原点,焦点在 x 轴上的椭圆 2 2=1(a>b>0)的一个参
x2 y2 1
a2 b2
x y
a b
cos sin
(
是参数)
椭圆的参数方程中参数的几何意义:
是∠AOX= ,不是∠MOX=φ.
圆的标准方程: x2+y2=r2
圆的参数方程:
x r cos y r sin
(为参数)
θ的几何意义是 ∠AOP=θ
y
B O
Aφ
M
Nx
y P
θ
O
Ax
课后作业：分层训练（七）