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数学归纳法及其应用举例
知识准学 二备生项对式定等差理等（比知）识数有列较全、数面列的求把和握、
和较深入的理解，同时也具备一定的从特殊到一般的归 纳能力，但对归纳的概念是模糊的．
能力储学 有备生一经定的过中推理学五能年力的，数数学学学思习维，也已逐具步
数学归纳法及其应用举例
知识与技能 了解归纳法, 理解数学归纳的原理与实 质．掌握两个步骤；会证明简单的与自 然数有关的命题．培养学生观察,分析,思考,论证的能力, 发展 抽象思维能力和创新能力．培养学生大胆猜想，小心求证的辨证 思维素质以及发现问题，提出问题的意识和数学交流的能力．
过程与方法 努力创设课堂愉悦情境，使学生处于积 极思考、大胆质疑的氛围，提高学生学 习的兴趣和课堂效率．让学生经历知识的构建过程, 体会类比的 数学思想．
＝61，f（5）＝71，f（6）＝83，f（7）＝97，f（8）＝113，f（9）＝ 131，f（10）＝151，… ， f（39）＝1 601． 但是 f（40）＝1 681＝
412，是合数．
第一阶段:输入阶段
借助数学史料, 促使学生思辨
地位作在 法用高 推一 导， 等学 差生 数已 列经 、学 等了 比用 数不列完的全通归项纳公
式，数学归纳法是数列知识的深入与扩展.纵观高中数学, 数学归纳法是一个重难点内容,也是一种重要的数学方法, 可以使学生学会一种研究数学的科学方法．
重点难点
重点：归纳法意义的认识和数学归纳法产生过程的分析． 难点：数学归纳法中递推思想的理解．
(2) 完全归纳法实例
证明圆周角定理分圆心在圆周角内部、外部及 一边上三种情况．
设计意图:
从生活走向数学，我与学生一起回顾以前学过的数学知识．心理 学强调在已有认知结构基础上展开学习与教学，因此在这里我安排了 一个不完全归纳法的实例（数列通项）与一个完全归纳法的实例（圆 周角定理），进一步加强归纳意识，同时让学生感受到我们以前的学 习中其实早已接触过归纳．
向理性层次跃进，并逐步形成了辨证思维体系．但学生 自主探究问题的能力普遍还不够理想．
学生情况 我所在的学校是省属重点中学，所教 的班级是平行班，学生基础还不错.我 按照大纲要求，结合学生情况，补充了一些问题情境和 数学实例以烘托重点，突破难点．
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了验证后得到的．后来，18世纪伟大的瑞士科学家欧拉（Euler）
却证明了
＝422295 49167 297＝6 700 417×641，从而否定了费马
的推测．没想到当n＝5这一结论便不成立．
问题3 f (n) n2 n 41 ,当n∈N时，是否都为质数？
验证： f（0）＝41，f（1）＝43，f（2）＝47，f（3）＝53，f（4）
第一阶段:输入阶段
借助数学史料, 促使学生思辨
问题1 已知 an = (n2 5n 5)2 (n∈N*), (1)分别求 a1 , a2 , a3 , a4 .
(2)由此你能得到一个什么结论? 这个结论正确吗?
问题2 费马（Fermat）是17世纪法国著名的数学家，他曾认为，
当n∈N时， 22一n 定1都是质数，这是他对n＝0，1，2，3，4作
情感态度价值观 让学生领悟数学思想和辩证唯 物主义观点；体会研究数学问 题的一种方法, 激发学生的学习热情，使学生初步形成做数学 的意识和科学精神．
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数学归纳法及其应用举例
教学方法 采用类比启发探究式教学方法进行教 学.数学归纳法的教学立足于学生的逻 辑思维能力和推理能力,在旧知识体系的基础上构建新的 知识锁链．教学中注重观察与思考,比较与类比,分析与 综合,概括与特殊化等知识发生发展与形成的思维过程．
设计意图:
不完全归纳法得到的结论不一定正确, 但也可能正确; 完全归纳法得 到的结论虽然正确, 但比较费事. 这两个引例为学生创设一个问题情境, 加 深学生对归纳法的认识, 同时也为本节课的后续教学开启了学生的思维．
第一阶段:输入阶段
回顾数学旧知，追溯归纳意识
(1) 不完全归纳法实例
给出等差数列前四项, 写出该数列的通项公式．
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数学归纳法及其应用举例
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第一阶段:输入阶段
创造学习情境，提供学习内容.
第二阶段:新旧知识相互作用阶段
新旧知识作用，搭建新知结构.
第三阶段:操作阶段
巩固认知结构, 充实认知过程.
教学设计三条线: 1.知识线; 2.思想方法线; 3.逻辑思维线.
第一阶段:输入阶段
创设问题情境，启动学生思维
(1) 不完全归纳法引例
明朝刘元卿编的《应谐录》中有一个笑话：财主的儿子学写字．这则 笑话中财主的儿子得出“四就是四横、五就是五横……”的结论，用的 就是“归纳法”，不过，这个归纳推出的结论显然是错误的．
(2) 完全归纳法对比引例 有一位师傅想考考他的两个徒弟，看谁更聪明一些．他给每人一筐花 生去剥皮，看看每一粒花生仁是不是都有粉衣包着，看谁先给出答 案．大徒弟费了很大劲将花生全部剥完了；二徒弟只拣了几个饱满的， 几个干瘪的，几个熟好的，几个没熟的，几个三仁的，几个一仁、两仁 的，总共不过一把花生．显然，二徒弟比大徒弟聪明．
数学归纳法及其应用举例
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数学归纳法及其应用举例
教学内数 日容学 制归 普纳 通法 高及 级其 中应 学用 教举 科例 书是数人学教第社三全册
(选修II)第二章第一节的内容，本节共3课时，这是第1 课时, 主要内容是数学归纳法理解与简单应用．
学法指在导教学过程中，我不仅要传授学生课 本知识，还要培养学生主动观察、主 动思考、亲自动手、自我发现等学习能力，增强学生的 综合素质，从而达到较为理想的教学终极目标．
教学手段 借助多媒体呈现多米诺骨牌等生活素 材,促进学生对“递推原理”的理解，为学生 掌握数学归纳法提供形Байду номын сангаас化的参照，为教学难点突破提供 感性基础．