重庆大学材料力学答案2.9题图2.9所示中段开槽的杆件，两端受轴向载荷 P 的作用，试计算截面1-1 和 2-2上的应力。
已知：P = 140kN ， b = 200mm ， b 0 = 100mm ， t = 4mm 。
1 2题图2.9N “ = N 2 二 P =140 kN 计算横截面的面积2A 2 = (b - b 0) t = (200 -100) 4 = 400 mm计算正应力山=迴型=175 MPaA 1800血=140 100°=350 MPaA 2400（注：本题的目的是说明在一段轴力相同的杆件内，横截面面积小的截面为该段 的危险截面）2.10横截面面积A=2cm 2的杆受轴向拉伸，力P=10kN ,求其法线与轴向成30° 的及45 计算杆的轴力 N =P =10 kN计算横截面上的正应力N 10汉1000 “ w50 MPaA 2 100计算斜截面上的应力子 2=37.5 Mpa2二 3030 =50解：⑴ 计算杆的轴力A i = b t = 200 4 = 8002mm斜截面上的应力一.及■-.，并问pax 发生在哪一个截面?解:⑴2 。
(42f二45 - cos 45 二50=25 MPacr . ©50-45 sin(2 45 ) 1 = 25 MPa2 2⑷• max发生的截面d .c o 2() =0取得极值d：c o S?( ) = 0JI二一二454故：rax发生在其法线与轴向成45°的截面上。
（注：本题的结果告诉我们，如果拉压杆处横截面的正应力，就可以计算该处任意方向截面的正应力和剪应力。
对于拉压杆而言，最大剪应力发生在其法线与轴向成45°的截面上，最大正应力发生在横截面上，横截面上剪应力为零）2 2.17 题图2.17 所示阶梯直杆AC, P=10kN, l1=l2=400mm, A1=2A2=100mm , E=200GPa=试计算杆AC的轴向变形△ I。
A AB题图2.17解：（1）计算直杆各段的轴力及画轴力图2PN^ P =10 kN (拉) N2一P 二-10 kN (压)ta kNTTrn屮i ii11（2）计算直杆各段的轴向变形N il i EA110 1000 400200 1000 100二0.2 mm （伸长）焰「10 1000 400「0.4 mmEA2200 1000 50（缩短）⑶直杆AC的轴向变形.：1 =人12二-0.2 mm （缩短）（注：本题的结果告诉我们，直杆总的轴向变形等于各段轴向变形的代数和）2.20题图2.20所示结构，各杆抗拉（压）刚度EA相同，试求节点A的水平和垂直位移。
题图2.20（a）解：（1）计算各杆的轴力以A点为研究对象，如右图所示，由平衡方程可得'二X = 0，N 2 = P （拉）、Y = 0，N1 =0(2) 计算各杆的变形:h =0如N2I2 Pl/cos45= <2PlI 2EA EA EA（3）计算A点位移(b)A也 I 2 2PI=X A =cos45 EA制A（b ）解:(1)计算各杆的轴力以A 点为研究对象，如右图所示，由平衡方程可得Ai P瓦 X =0 , N i = V2P （拉）? ---- -------- ►X送 Y = 0， N 2 =—P（压）zJ(2)计算各杆的变形_ N 1I 1 _ 2P 、2a _ 2PaEA EA EA(3) 计算A 点位移=li(伸长) N 2I 2EAP a _ Pa EA 一 EA(缩短)PaEA［注：①本题计算是基于小变形假设（材料力学的理论和方法都是基于这个假设）, 在此假设下，所有杆件的力和变形都是沿未变形的方向。
②计算位移的关键是以切线代弧线。
）2.15如题图2.15所示桁架，a=30 °,在A点受载荷P = 350kN，杆AB由两根槽钢构成，杆AC由一根工字钢构成，设钢的许用拉应力^tH 160 MPa，许用压应力［J］ "00MPa。
试为两根杆选择型钢号码解：（1）计算杆的轴力：x^ AB CA 11丨2cos45津更=22 1）更EA EA EAZl/题图2.15以A点为研究对象，如上图所示，由平衡方程可得' X =0, N2cos；；-M cos： =0' Y = 0, N1 sin ：亠N2 sin ： - P = 0••• N j = P = 350 kN （拉）N2二N“ =350 kN （压）（2）计算横截面的面积根据强度条件：二max = D乞［二］，有A2几_旦=350 1000=2187.5 mm2，A _ 1093.75 mm2[G] 160（3）选择型钢通过查表，杆AB为No.10槽钢，杆BC为No.20a工字钢。
（注：本题说明，对于某些材料，也许它的拉、压许用应力是不同的，需要根据杆的拉、压状态，使用相应得许用应力）2.25题图2.25所示结构，AB为刚体，载荷P可在其上任意移动。
试求使CD杆Mc]350 10001002=3500 mm重量最轻时，夹角a应取何值?题图2.25计算杆的轴力载荷P 在B 点时为最危险工况，如下图所示。
以刚性杆AB 为研究对象、M A=0， NCDsin ： I - P 2I =02PN CD ——si no计算杆CD 横截面的面积 设杆CD 的许用应力为［㈡，由强度条件，有A N N CD2p［二］［二］［二］sin :设杆CD 的密度为，，则它的重量为W 小二-A CD 二-A -cosa ［＜r ］sin a cosa［cr ］cos2a从上式可知，当:-45时，杆CD 的重量 W 最小。
（注：本题需要注意的是：①载荷 P 在AB 上可以任意移动，取最危险的工作状 况（工况）：② 杆的重量最轻，即体积最小。
）2.34题图2.34所示结构，AB 为刚性梁，1杆横截面面积A i =1cm 2, 2杆A 2=2cm 2, a=1m ，两杆的长度相同，E=200GPa,许用应力［c t ］=160MPa , ［ c b ］=100MPa , 试确定许可载荷［P ］。
解：⑴ 2-P\题图2.34(1)计算杆的轴力以刚性杆AB 为研究对象，如下图所示。
' M A =0, N i a N 2 2a-p 3a = 0即：N 1 2N 2 =3P(1)■a■ 2 wa.、j 53La,cr 11 Ai[1fc D1PB77777解: 该问题为一次静不定，需要补充一个方程。
2A l i =△ I (3)计算杆的变形⑵N i a EA 1 ；代入式(2)得：2N i a Za EA 一 EA 2(4) 计算载荷与内力之间关系 由式(1)和(3)，解得：(5)计算许可载荷如果由许用压应力［(7 b ］决定许可载荷，有: R]=八3：八2小1]=八3：乓[6] A W (A 4A)[6]3A i 3 A| 31(100 4 200) 100 =30000 (N)=30 (kN)如果由许用拉应力［7 t ］决定许可载荷，有：［R ］=人6：血屮2］=几6：人2［「］ A 2 W (A 4人)［「］6A 2 6人 61(100 4 200) 160 = 24000 (N) = 24 (kN) 6比较两个许可载荷，取较小的值，即［P ］二 min 血］,旧］，24 (kN )(注：本题需要比较由杆1和杆2决定的许可载荷，取较小的一个值, 构中，最薄弱的部位决定整个结构的许可载荷。
)2.42题图2.42所示正方形结构，四周边用铝杆(E a =70GPa, a =21.6X 10-6 C -1)； 对角线是钢丝(E s =70GPa, a =21.6 X 10-6 C -1)，铝杆和钢丝的横截面面积之比为 2:1。
若温度升高△ T=45C 时，试求钢丝内的应力。
N 2a瓦A 4A 2 3A ,N iA 1 4A 2 6A 2N 2即整个结 A 1 A2(1)利用对称条件对结构进行简化解:示,(3)变形协调关系如上图所示，铝杆与钢丝的变形协调关系为:」s h ：2」a铝杆的伸长量为:由①②③④式，可解得:(4)计算钢丝的应力李竺窪氓2停伏2、2 70 103200 1033.8题图3.8所示夹剪，销钉B 的直径d=5mm,销钉与被剪钢丝的材料相同，剪切 极限应力-u =200Mpa ，销钉的安全系数n=4,试求在C 处能剪断多大直径的钢丝。
J钢丝的伸长量为: (设钢丝的截面积为竺冷("IE s A sE s A>N a l aE a A a1—(2 T a lN a l)E a AN s2 2E a E s 2、2E a E s(：a-:s)=T A N s 2 2E a E s(J — -------- =_ ________A ^2E a E s-11.7 10冷 45 = 443 (MPa)解：设B,C 两点受力分别为F i , F 2 剪切许用应力为：丨」- u =50Mpan对B 点，有力矩和为零可知：v M B =0,即：Fi =4P 由力平衡知：F i +P=F 2其中：F2 =「A=12.5 二 d 2故： 2F i =10 二 d 又由强度要求可知：u <onn 匚34—二 u3.11车床的转动光杆装有安全联轴器，当超过一定载荷时，安全销即被剪断。
已 知安全销的平均直径为 5mm ,其剪切强度极限b =370Mpa ,求安全联轴器所能 传递的力偶矩m.即:d<F i=.5 =2.24mm1—才一解：设安全销承受的最大力为，贝U: F = b 丄二d 24那么安全联轴器所能传递的力偶矩为： m = F D 其中 b =370Mpa ，b=5mm ，D=20mm ， 代入数据得：力偶矩 m=145.2N m4.7求题图4.7中各个图形对形心轴z 的惯性矩I z轴套筒安全栓光杆—-——=7-工。
一 +z -H Z一 一&更1.9舟If *单邑+CXI LOIF O CXII-OCXI L X O CXI•o®=e IW卜9•卜 80HEUJ08X OCXIX寸 寸CXILOI CXIIXO O8.E ECXI L• o ffi 1^( L )--------- 120 ----------- J ⑵3 3对完整的矩形：I召=匹=120 2°° =8000cm4Z1 12 12对两个圆：fn D4 2 'I z =2 +a A11< 64 丿f 4 \ =2^^ K 40+502辺兀乂202< 64丿=653.12cm4所以：4 l z=I Zl T z“ =7346.88cm4.9题图4.9所示薄圆环的平均半径为r,厚度为t (r_t).试证薄圆环对任意直径的惯性矩为I二二r3t，对圆心的极惯性矩I p = 2- r3t解：(1)设设圆心在原点，由于是圆环，故惯性矩对任意一直径相等，为:_(1 _0(4)其中 a =—64 D■:D(2r+t) 1⑵+t丿一= 8r2 2t28rt64■/ r - t… I =——X8r2工8rt =兀r t643由一知：极惯性矩I p = 2 I = 2 r t所以：I = JT——X645.7 (1)用截面法分别求题图5.7所示各杆的截面1-1,2-2和3-3上的扭矩，并画出扭矩图的转向；(2)做图示各杆的扭矩图解：(1) m i = m2 =-2 kN m，m3=3 kN m扭矩图(2) T i =-20 kN m, T2 =-10kN m , T3=20kN mYAS5.11 一阶梯形圆轴如题图5.11所示。