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不定方程组的经典解题方法
———————————————海南华图数资老师，胡军亮
对于不定方程组很多同学都觉得摸不着头脑，未知数和方程数都较多，感觉自己好像会其实又不会。
那本文就来给大家讲解不定方程组的经典解法。
不定方程组常分为两种形式，一种是不定方程组求个体，另一种是不定方程组求整体的。
【例1】某公司的6名员工一起去用餐，他们各自购买了三种不同食品中的一种，且每人只购买了一份。
已知盖饭15元一份，水饺7元一份，面条9元一份，他们一共花费了60元。
问他们中最多有几人买了水饺？（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
解析：此题是典型的不定方程组求个体的题型，方法是消元变成不定方程用数字特性或者代入排除法。
列式为：
⎩⎨⎧=++=++6097156z y x z y x
因为求的是水饺，消掉未知数z 得到不定方程3x-y=3，变形得到方程y=3x-3，
根据数字特性知道y 应该是3的倍数，答案选C 。
代入排除，只有选项C 带入x 可以得到整体，满足题意，答案选C 。
【例2】甲买了3支签字笔、7支圆珠笔和1支铅笔，共花了32元，乙买了4支同样的签字笔、10支圆珠笔和1支铅笔，共花了43元。
如果同样的签字笔、圆珠笔、铅笔各买一支，共用多少钱?（ ）
A. 21元
B. 11元
C. 10元
D. 17元
解析：本题是求的是整体z y x ++整体的题型，方法是极值法。
列式为：
⎩⎨⎧=++=++431043273z y x z y x
极值法设y=0，得到方程：⎩
⎨⎧=+=+434323z x z x ，解得x=11，z=-1 所以10=++z y x ，本题答案C 。
希望同学们记住：不定方程组的问题在求个体的时候，先消元后用数字特性或者代入排除法来做；如果是不定方程组求整体，那我们用极值法来做。
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