5年后的股利为多少?
FV = C0×(1 + r)T
5.92 = 1.10×(1.40)5
终值和复利计算
我们发现，第5年的股利5.92元远高于第一 年股利与5年中的股利增长之和： 5.92 > 1.10 + 5×[1.10×.40] = 3.30
原因就是复利计算
终值和复利计算
1.10(1.40)5 1.10(1.40)4 1.10(1.40)3 1.10(1.40)2 1.10(1.40)
年金和永续年金
年金
– 在一定期限内，时间间隔相同、金额相等的一系列现金 流。
永续年金
– 在无限期内，时间间隔相同、金额相等的一系列现金流。
增长型年金
– 在一定期限内，时间间隔相同、金额不相等但每期增长 率相等的一系列现金流。
增长型永续年金
– 在无限期内，时间间隔相同、金额不相等但每期增长率 相等的一系列现金流。
，确定其中三个即能得出第四个。
单期中的终值
假设利率为5％，你准备将拿出1万元进行投资， 一年后，你将得到10,500元。
500 10,000 10,500
利息收入 (10,000 × .05) 本金投入 (10,000 × 1) 全部收入，算式为：
10,500 = 10,000×(1+0.05).
9,523 .8110,000 1.05
要得到一年后1万元，在当前所必须的资金价值被称为现 值（PV）：
10,000 = 9,523.81×(1.05)
单期中的现值
单期中现值的计算公式为：
PV C1 1 r
其中， C1 是在1时期的现金流，r是利率。
PV = 9,523.81
C1/(1 + r)
P
VC r 1(11r)T
FV C(1r)T 1 r
例题：年金的现值
= 911,829.8815
怎样求解等待期间？
假如我现在投资5000元于一个年收益率为10％的产
品，我需要等待多久该投资才能增长到10,000?
FV C0(1r)T
1,005 0,00(0 1.1)0 T
(1.10)T 10,0002
5,000
ln1(.10)T ln2
T ln2 0.693 7 1.27 年 ln1.(1)0 0.0953
低。而对一组现金流计复利的时候， 利率越高，其终值越大。
正确. PVIF(r,t ) = 1/FVIF(r,t )
例题
假设你的子女在18年后即将接受大学教育，学费是20万元。你 现在有15000元可以用于投资，问你需要怎样的回报率？
现值
= 15,000
终值
= 200,000
t = 18
r= ?
200,000 = 15,000 FVIF(r,18)
复利（利滚利）引起的是将近191,000 元的资产增值。 (当然我们
还没有考虑到将这笔钱交给你表兄打理的风险）
年利率为10％时的终值
年度 初始值
1 100.00 2 110.00 3 121.00 4 133.10 5 146.41
单利 复利 总利息
10.00 0.00 10.00
10.00 10.00 10.00 10.00
所以该投资的价值应为: 6,771,892,096.95 1998年普通股票价值增长了28.59%,那么上述投资组合在 1998年的价值是多少？
1998年末的投资价值为 6,771,892,096.95 (1+.2859)
= 8,707,976,047.47
例题
两个说法都正确。
1. 下列哪些说法是对的？
“利滚利”演示
Q.假如你买彩票赢得100万，将其存入10年的定期存款，年 利率为6％，按复利计算 或者，你将其交于表兄打理，10年 中，每年按6％的单利计算。10年后，哪种方式获利多？
A. 定期存款的终值是1000000 x (1.06)10 = 1,790,847.70. 从表兄那里获得的终值是 1000000 + 1000000 (.06)(10) = 1,600,000.
现值利率因子
假设你需要2万元来支付你三年内的学费，投资收益率是8%， 今天你需要拿出多少钱来投资？ 已知终值（2万），利率（8%)，投资时间（三年） 那么现值可以这样得到：
FVt = PV x (1 + r )t
20,000 = PV x (1.08)3 PV = 20,000/(1.08)3
= 15,876.64 因此我们得到：年利率为r时，要计算t时期价值1元的投资 的现值，可以用以下公式：
10,000/1.05
C1 = 10,000
年度 0
1
多期中的终值
计算多期中的终值公式：
其中，
FV = C0×(1 + r)T
C0 是第0期的价值,
r 是利率,
T 是投资时间。
多期中的终值
假设赵先生 购买了某公司首次公开发售时的股票 。该公司的当前分红为每股1.10元，并预计能在 未来5年中以每年40％的速度增长。
理财规划师
计算题实例
货币的时间价值在个人金融理财中的应用
金融理财涉及一定时间跨度的成本和收益核算。无论是个人和家庭， 都必须根据未来的预期收入，评估当前投资，因而不可避免地要对不 同时期的金融资产进行价值比较。
理财师在和客户讨论现金的流入（收入）和流出（支出）时，必须按 照时间的顺序，列明现金流。
确定变量:
FV = 1 ，000，000
r = 10％
t = 65 - 21 = 44 年
PV = ?
代入终值算式中并求解现值：
1000000 = PV (1.10)44
PV = 1000000/(1.10) 44 = 15,091.
当然我们忽略了税收和其他的复杂部分，但是现在你需要的是筹集 15000元！
多少利率才合适？
假设你的孩子12年后上大学时大学学费为50,000。 你今天有5,000用来投资，你的投资必需赚取多大 的回报率才能支付你小孩上大学的学费？
FV C0(1r)T
5,0 00 5 0 ,00 (1 0r)12
(1r)1250,00010 5,000
(1r)10112
r 1 1 1 0 2 1 1 .2 1 1 .2 1 1 5 2 .1 1 % 1 5 5
– 如果r和t都大于0，终值利率因子FVIF(r,t)永远都大于0. – 如果r和t都大于0，现值利率因子PVIF(r,t) 永远都大于0.
2. 判断题: 对于既定的r和t，PVIF(r,t)是FVIF(r,t)的倒数.
3. 其他条件都不变，对于一个现金流来说，贴现率越高，其 现值越高还是越低？
越低。贴现率越高，现金流的现值越
计算如下：
FV = 10,000 PV = 5,000 t = 10 PV = FVt/(1 + r )t 5000 = 10,000/(1 + r)10
求解 r:
(1 + r)10 = 10,000/5,000 = 2.00
r = (2.00)1/10 - 1 = .0718 = 7.18 percent
1.00 2.10 3.31 4.64
11.00 12.10 13.31 14.64
终值
110.00 121.00 133.10 146.41 161.05
总计 50.每年能获得10％的收益，要想在65岁时 成为百万富翁，今天你要拿出多少钱来投资？
不再适用。
假设r = 72% FVIF(72,1) = 1.72, 而非 1.00 假设r = 36%? FVIF(36,2) = 1.8496 , 而非 2.00
可见，该法则只是一个近似估计。
例题
假设你现在拿出5,000元投资于一个年收益率为r的 产品。10年后你将得到10,000元，那么r为多少？
= 100 (1.10)3
一般说来，经过t时期后，今天投入的1元的终值将是
FVt = 1 (1 + r)t (1 + r)t 是终值利率因子(FVIF)
案例
假设年利率为12%，今天投入5,000元
– 6年后你将获得多少钱？ – 用单利计算是怎样的？用复利计算是怎样的？
A. 用终值利率因子乘以: 5000 (1 + r )t = 5000 (1.12)6 = 5000 1.9738227 = 9869.11 利率为 12%时, 用单利计算是 .12 5000 = 600 per year. 6年后，即为6 600 = 3600; 复利和单利计算之间的差异即为： 4869.11 - 3600 = 1269.11
货币时间价值 现值与终值 年金和永续年金 增长型年金和增长型永续年金 复利间隔期和有效利率的计算 净现值与内部回报率 货币的时间价值在金融理财中的应用
与时间价值有关的术语
0
1
2
3
t
...
PV
FV
PV 即现值，也即今天的价值 FV 即终值，也即未来某个时间点的价值 t 表示终值和现值之间的这段时间 r 表示利率 所有的定价问题都与PV、FV、t、r这四个变量有关
对于费城，有以下算式:
$ 1,000 = $ 2 million/(1 + r )200 (1 + r )200 = 2,000.00
求解r，得到年收益率为3.87%. 同理我们可以得到波士顿的投资收益率为4.3%.
72法则
如果年利率为r %, 你的投资将在大约72/r 年后翻番。
例如，如果年收益率为6％，你的投资将于约12年后翻番。 为什么要说“大约”？因为如果利率过高或过低，该法则
年金（Annuity）
C
C
C