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学而思集训队选拔考试答题纸


N A
P M
O
B
【第 27 题】设 n 为正整数,如果存在一个完全平方数,使得在十进制表示下此完全平方数的各位数字之 和为 n ,那么称 n 为“好未来数” ,问: 1 , 2 ,…, 2014 这 2014 个数中有多少个“好未来 数”?
【第 28 题】用红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫这 7 种不同的颜色给一个正方体的 6 个面染色,要求每个面只 能染一种颜色, 而且相邻的面所染的颜色互不相同。 请问: 有多少种不同的实质的染色方法? (颜色可以不用,通过旋转后能够重合的视为同一种)
【第 29 题】如图所示,等腰三角形 ABC 中, AB AC , BC 65 厘米。点 P 在 BC 上, PR AB ,垂足 为 R , PR 24 厘米; PS AC ,垂足为 S , PS 36 厘米。那么 ABC 的面积是多少平方 厘米?
A
S R B P C
【第 30 题】机器猫哆啦 A 梦时光穿梭进入一个二进制王国,在这个王国里只有数字 0 和 1 。在这个王国 里也有彩票出售,现在已知,这里的彩票是一个四位的(即由 4 个数字 0 或 1 组成) 。电脑将 随机产生一个四位号码,如果所买彩票号码与最后随机产生的号码完全相同或者只相差一个 数字, 那么所购买的为中奖的彩票。 例如: 电脑随机产生的号码是 0100 , 那么号码为 0100 以 及 1100 、 0000 、 0110 、 0101 都是中奖的彩票。请问:哆啦 A 梦至少要买多少张彩票才能 确保一定能中奖?请证明你的结论并举出一个例子。
2014 年 学而思 四升五集训队选拔考试(答题纸)
姓名: ________________________
一、填空题Ⅰ(第 1 ~ 10 题,每题 3 分,共 30 分) 【第 1 题】 【第 2 题】
准考证号: ________________________
【第 3 题】 【第 4 题】 【第 5 题】
【第 6 题】 甲种零件: 乙种零件: 丙种零件:
【第 7 题】
【第 8 题】
【第 9 题】
【第 10 题】
二、填空题Ⅱ(第 11 ~ 20 题,每题 4 分,共 40 分) 【第 11 题】 【第 12 题】 甲种酒精: 乙种酒精: 【第 16 题】 【第 17 题】 【第 18 题】 【第 19 题】 【第 20 题】 【第 13 题】 【第 14 题】 【第 15 题】
三、填空题Ⅲ(第 21 ~ 25 题,每题 6 分,共 30 分) 【第 21 题】 【第 22 题】 【第 23 题】 【第 24 题】 【第 25 题】
四、简答题(写出必要的解题过程和答案。第 26 ~ 30 题,每题 10 分,共 50 分) 【第 26 题】四边形 MAOB 与 NAOB ,且 S四边形MAOB S四边形NAOB 24 ,点 P 在线段 MN 上,则 S四边形PAOB 的面 积等于多少?
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