【第1题】
计算： 2014 2013 2012 2011 2010 2009 2008 2007 6 5 4 3 2 1 ____ 。
【分析与解】 2014 2013 2012 2011 2010 2009 2008 2007 6 5 4 3 2 1
【第3题】
一次速算比赛，共有 100 道题，李明每分钟做 3 道题，张强每做 5 道题比李明少用 6 秒钟。那 么张强做完 100 道题时，李明已做完 _______ 道题。
【分析与解】 因为李明每分钟做 3 道题； 所以李明 60 3 20 秒钟做 1 道题； 所以李明 20 5 100 秒钟做 5 道题； 因为张强每做 5 道题比李明少用 6 秒钟； 所以张强 100 6 94 秒钟做 5 道题； 所以张强每道题用时 94 5 18.8 秒； 所以张强做完 100 道题需要 18.8 100 1880 秒； 所以李明 1880 秒钟做 1880 20 94 道题； 即张强做完 100 道题时，李明已做完 94 道题。 【第4题】 某人工作一年的报酬是 18000 元和一台全自动洗衣机。他干了 7 个月，得到 9500 元和一台全 自动洗衣机。这台洗衣机价值 ________ 元。 【分析与解】 这个人每个月的报酬是 18000 9500 12 7 1700 元； 这台洗衣机价值 1700 12 18000 2400 或 1700 7 9500 2400 元。
2014 年 学而思 三升四集训队选拔考试 第一部分
【考试说明】 1、 考试时间： 2014 年 4 月 2 日 18 : 00 ~ 19 : 30 2、 本试卷一共 25 题，满分 120 分。 3、 请将所有答案写在答题纸上。 一、填空题Ⅰ（直接写出得数。第 1 ~ 10 题，每题 3 分，共 30 分）
2014 年 学而思 三升四集训队选拔考试 第一部分
上海学而思 外联竞赛部
【第8题】
建筑工人计划修 11 条笔直的公路，并在被公路割开的每个区域内各修一幢楼房，则最多可以 修 ________ 幢楼。
【分析与解】 这道题相当于 11 条直线最多把一个平面分成多少个部分？ 平面上 1 条直线最多将平面分成 2 部分； 当有 k 条直线时，增加 1 条直线，这条直线与原有的 k 条直线各有 1 个交点，即有 k 个交点； 这 k 个交点将这条新增加的直线分成 k 1 段； 而每个段射线或线段又将原来的的平面分成 2 个部分，即新增加 1 个部分； 所以 k 1 段至多增加 k 1 个部分； 故 n 条直线最多将平面分成 1 1 2 n 1 n n 1 2 个部分； 那么 11 条直线最多把一个平面分成 1 1 2 11 1 1 11 11 2 67 个部分。 建筑工人计划修 11 条笔直的公路，并在被公路割开的每个区域内各修一幢楼房，则最多可以修 67 幢楼。 【第9题】 储蓄盒中有 100 枚硬币，把贰分币全部兑换成伍分币，硬币总数变成了 79 枚；再把壹分币也 兑换成伍分币，硬币总数变成 31 枚。储蓄盒中共有 ________ 元钱。 【分析与解】 （方法一） 把 5 枚贰分币兑换成 2 枚伍分币，硬币数减少了 5 2 3 枚； 而把贰分币全部兑换成伍分币，硬币总数减少了 100 79 21 枚； 故储蓄盒中有 21 3 5 35 枚贰分币； 把 5 枚壹分币兑换成 1 枚伍分币，硬币数减少了 5 1 4 枚； 而把壹分币全部兑换成伍分币，硬币总数减少了 79 31 48 枚； 故储蓄盒中有 48 4 5 60 枚壹分币； 储蓄盒中有 100 35 60 5 枚伍分币； 储蓄盒中共有 1 60 2 35 5 5 155 分 1.55 元。 （方法二） 把 100 枚壹分、贰分、伍分的硬币换成 33 枚伍分的硬币，总的钱数不变； 故储蓄盒中共有 5 31 155 分 1.55 元。 【第10题】 兄弟两人， 4 年前哥哥的岁数是弟弟的 2 倍，而 6 年前哥哥的岁数是弟弟的 3 倍，那么现在 哥哥的岁数是弟弟的 ________ 倍。 【分析与解】 6 年前哥哥的岁数是弟弟的 3 倍； 如果弟弟长 2 岁，哥哥长 2 3 6 岁；则 4 年前哥哥的岁数将会是弟弟的 3 倍； 而实际 4 年前哥哥的岁数是弟弟的 2 倍； 所以 4 年前弟弟 6 2 3 2 4 岁； 所以 4 年前哥哥 4 2 8 岁； 现在哥哥 8 4 12 岁，现在弟弟 4 4 8 岁； 所以现在哥哥的岁数是弟弟的 12 8 1.5 倍。
2014 年 学而思 三升四集训队选拔考试 第一部分
上海学而思 外联竞赛部
【第5题】 某小学三年级共有四个班。三年级⑴班有学生 42 人，三年级⑵班是⑴班人数的 ⑶班是⑵班人数的 【分析与解】 三年级⑴班有学生 42 人； 三年级⑵班是⑴班人数的 三年级⑶班是⑵班人数的
6 ，三年级 7
7 ，三年级⑷班是⑶班人数的 1.25 倍。三年级共有 _______ 人。 9
A
1
3
5
7 C
B
2
4
6
8
【分析与解】 因为由小号房间进入到相邻的大号房间； 所以到大号房间的通路数等于与其相邻的小号房间的通路数；
A\1
1\1
3\1
5\1
7\54
8\10
如图所示，由标数法，有共有 10 条通路。 【第12题】 在电脑里先输入一个数，它会按给定的指令进行如下运算：如果输入的数是偶数，就把它除 以2； 如果输入的是奇数， 就把它加上 3 ； 对产生的数继续进行同样的运算。 这样进行了 3 次， 得出结果是 27 。原来输入的数可能是 ________ 。 【分析与解】 如果是奇数，逆推只能乘以 2 ； 如果是偶数，逆推可以乘以 2 ，也能减去 3 ； ① 27 2 54 ， 54 2 108 ， 108 2 216 ； ② 27 2 54 ， 54 2 108 ， 108 3 105 ； ③ 27 2 54 ， 54 3 51 ， 51 2 102 ； 原来输入的数可能是 216 ， 105 ， 102 。
【分析与解】
81 0.54 0.12 7.2 0.48 36 2.7 9 81 9 0.54 2.7 7.2 36 0.48 0.12
9 0.2 0.2 4 9 0.2 0.2 4 9 0.01 0.09
2014 年 学而思 三升四集训队选拔考试 第一部分
上海学而思 外联竞赛部
【第13题】 如果八位数 751□528□ 能被 72 整除；那么 751□528□ 可能是 __________________ 。 【分析与解】 设六位数 751a528b 能被 72 整除； 72 8 9 ；
2014 2013 2012 2011 2010 2009 2008 2007 2006 5 4 3 2 1
2014 0 0 0 1 2015
【第2题】 计算： 81 0.54 0.12 7.2 0.48 36 2.7 9 _______ 。
6 ，三年级⑵班有学生 42 7 6 36 人； 7 7 ，三年级⑶班有学生 36 9 7 28 人； 9
三年级⑷班是⑶班人数的 1.25 倍，三年级⑷班有学生 28 1.25 35 人； 三年级共有 42 36 28 35 141 人。 【第6题】 如图所示，等腰梯形上底长度等于 3 ，下底长度等于 9 ，面积等于 24 。这个等腰梯形的周长 等于 _______ 。
2014 年 学而思 三升四集训队选拔考试 第一部分
上海学而思 外联竞赛部
二、填空题Ⅱ（直接写出得数。第 11 ~ 20 题，每题 5 分，共 50 分） 【第11题】 如图，共有 1 、 2 、 3 …… 8 号八个房间，每相邻两个房间都有小门以“○”代替，例如：由 1 号房间可以到 2 号或 3 号房间， 由 5 号房间可以到 6 号、7 号或 8 号房间。 且有两个进口 A 和 B ，只有一个出口 C 。规定只能由小号房间进入大号房间为通路，否则为死路。那么一共有 ________ 条通路。
【分析与解】 等腰梯形的高为 24 2 3 9 4 ； 如图所示，将这个等腰梯形分割成两个完全相同的直角三角形和一个长方形；
直角三角形的一条直角边（竖直方向）为 4 （与等腰梯形的高相等） ； 直角三角形的一条直角边（水平方向）为 9 3 2 3 ； ； 根据勾股定理，直角三角形的斜边为 5 （即等腰梯形的腰） 这个等腰梯形的周长等于 3 9 5 2 22 。 【第7题】 假定 4 个人中的每一个人都知道一个消息，而且这 4 个消息都不相同。为了使所有的人都知 道一切消息，他们一共至少要打 _______ 次电话。 【分析与解】 4 次。 A和 B ，C 和 D ， A和C ， B 和 D 。
751a528b 能被 8 整除， 28b 能被 8 整除， b 0 或 8 ；
当 b 0 时， 751a5280 能被 9 整除， a 8 ； 当 b 8 时， 751a5288 能被 9 整除， a 0 或 9 ； 综上所述， 751□528□ 可能是 75185280 ， 75105288 ， 75195288 。 【第14题】 书架上、 下两层摆放着若干本书。 如果从上层拿 10 本放到下层， 则下层的本数是上层的 2 倍， 如果从下层拿 10 本放到上层，则上层的本数是下层的 3 倍，上层原来有图书 _______ 本，下 层原来有图书 _______ 本。 【分析与解】 如果从上层拿 10 本放到下层，则下层的本数是上层的 2 倍， 那么总的本数是上层的 1 2 3 倍，即总的本数是 3 的倍数； 如果从下层拿 10 本放到上层，则上层的本数是下层的 3 倍， 那么总的本数是下层的 1 3 4 倍，即总的本数是 4 的倍数； 假设一共有 12 份； 如果从上层拿 10 本放到下层，则下层的本数是上层的 2 倍， 上层有 12 1 2 4 份，下层有 4 2 8 或 12 4 8 份； 如果从下层拿 10 本放到上层，则上层的本数是下层的 3 倍， 下层有 12 1 3 3 份，上层有 3 3 9 或 12 3 9 份； 那么 1 份相当于 10 10 9 4 4 或 10 10 8 3 4 本； 上层原来有图书 4 4 10 26 或 4 9 10 26 本； 下层原来有图书 4 8 10 22 或 4 3 10 22 本。