4、如图，已知等边三角形 中， ， 与 交于点 ，则 的度数是（）
A． B． C． D．
5、如图是一个等边三角形木框，甲虫 在边框 上爬行（ ， 端点除外），设甲虫 到另外两边的距离之和为 ，等边三角形 的高为 ，则 与 的大小关系是（ ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．无法确定
6.如图， ， ，则 等于（）
A． B． C． D．
2.等腰三角形底边中点与一腰的距离为6，则腰上的高为______．
3.如图，在△ABC中，AB=AC，CD平分∠ACB交AB于点D，AE∥DC交BC的延长线 于点E，已知∠E=36°，则∠B=．
4.如图，在 中，点 是 上一点， ， ，则 ．
三.解答题(共38分)
2.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，求证：∠ABC=∠ADC.
等腰三角形测试题
1、已知等腰三角形的一个角等于42°，则它的底角为（）．
A、42 °B、69°C、69°或84°D、42°或69°
2、如图， 中， ， ， 垂直平分 ，则 的度数为（ ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
3、等腰三角形的顶角是80°，则一腰上的高与底边的夹角是（）
A．40°B．50°C．60°D．30°
7、如图，△MNP中，∠P=60°，MN=NP，MQ⊥PN，垂足为Q，延长MN至G，取NG=NQ，若△MNP的周长为12，MQ=a，则△MGQ周长是（ ）
A．8+2aB．8+aC．6+aD．6+2a
二.选择题(每小题3分,共24分)
1.在△ABC中，AB=AC，若∠B=56º，则∠C=__________．
3.（10分）在△ABC中，∠ACB=900，点D、E都在AB上，且AD=AC，BC=BE，求∠DCE的度数。
4.（11分）已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC=1200，AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点F，试说明BF=2CF。
四.拓广与探究(14分)
5、如图,ΔABC是等边三角形,D是AC上一点,BD=CE,∠1=∠2,试判断ΔADE形状,并证明你的结论.
所以 。
又因为AB=AC，所以 。
所以 。
在Rt△ABF中， ， ，
所以 ，所以 ，即BF=2CF。
四.解：ΔADE为等边三角形.
因为ΔABC为等边三角形，
所以AB=AC。
又因为∠1=∠2，BD=CE，
所以⊿ABD≌⊿ACE（SAS）。
所以AD=AE,∠CAE=∠BAD=60°。
所以⊿ADE为等边三角形。
6、已知：如图 , AB=AC , AD=AE , BD=CE．
求证：∠BAC=∠DAE．
备选题
1.如图，在 中， 、 分别是 、 上的点， 与 交于点 ，给出下列四个条件：① ＝ ；② ＝ ；③ ＝ ；④ ＝ ．
（1）上述四个条件中，哪两个条件可判定 是等腰三角形（用序号写出所有情况）；
（2）选（1）小题中的一种情形，说明 是等腰三角形
备选题
1.解：（1）有①③，①④，②③，②④四种情况可判定 是等腰三角形；
（2）下面以①③两个条件证明 是等腰三角形。
因为 ＝ ， ＝ ， ＝ ，
所以△ 。
所以 ＝ 。所以 ＝ 。又因为 ＝ ，
所以 ＝ 。
所以 是等腰三角形。
2、解：（1）图(2)---(4)中的关系依次是：
h1+h2+h3=h；h1-h2+h3=h；h1+h2+h3=h．
三.
1.解：B、C之间的距离为80海里。图略。
2.解：连结BD。
因为AB=AD，
所以 。
因为CB=CD，
所以 。
所以 。
3、解：因为在△ABC中， ，
所以 。
因为AC=D，
所以 。
因为BC=BE，
所以 。
所以 。
所以 。
4.解：连结AF，
因为EF是AC的垂直平分线，
所以FA=FC，
所以 。
又因为 ，
如图，在正方形ABCD中，△PBC、△QCD是两个等边三角形，PB与DQ交于M，BP与CQ交于E，CP与DQ交于F。
求证：PM=QM。
2.如图，已知等边△ABC和点P，设点P到△ABC三边AB、AC、BC（或其延长线）的距离分别为h1、h2、h3，△ABC的高为h．
在图（1）中，点P是边BC的中点，此时h3=0，可得结论： ．
在图（2）--（4）中，点P分别在线段MC上、MC的延长线上、△ABC内．
（1）请探究：图（2）--（4）中，h1、h2、h3、h之间的关系；（直接写出结论）
（2）请说明根据图（2）所得的结论。
参考答案：
一.1、B 2、D 3、D 4、A 5、C 6、C 7、D 8、D
二.1.5602.123.72°4.25°5.-26.9或8.57.7008.4，2
（2）图②中，h1+h2+h3=h．
连结AP，则SΔAPB+SΔAPC=SΔABC．
所以 ．
又因为h3=0，AB=AC=BC，
所以h1+h2+h3==h．